Kas yra kubas ir kokias įstrižaines jis turi
Kubas (reguliarus daugiakampis arba šešiaedras) yra trimatė figūra, kurios kiekvienas veidas yra kvadratas, kurio, kaip žinome, visos kraštinės yra lygios. Kubo įstrižainė – atkarpa, einanti per figūros centrą ir jungianti simetriškas viršūnes. Įprastas šešiakampis turi 4 įstrižaines, ir jos visos bus lygios. Labai svarbu nesupainioti pačios figūros įstrižainės su veido įstriža ar ant jos pagrindo gulinčiu kvadratu. Kubo skaldos įstrižainė eina per veido centrą ir jungia priešingas kvadrato viršūnes.
Kubo įstrižainės radimo formulė
Įprasto daugiakampio įstrižainę galima rasti naudojant labai paprastą formulę, kurią reikia atsiminti. D=a√3, kur D žymi kubo įstrižainę ir yra briauna. Pateikiame problemos pavyzdį, kai reikia rasti įstrižainę, jei žinoma, kad jos briaunos ilgis yra 2 cm. Čia viskas paprasta D=2√3, net nereikia nieko skaičiuoti. Antrame pavyzdyje tegul kubo kraštas yra √3 cm, tada gaunameD=√3√3=√9=3. Atsakymas: D yra 3 cm.
Kubo veido įstrižainės radimo formulė
Diago
nalinius veidus taip pat galima rasti pagal formulę. Ant veidų guli tik 12 įstrižainių, ir visos jos yra lygios viena kitai. Dabar atsiminkite d=a√2, kur d yra kvadrato įstrižainė, taip pat yra kubo kraštas arba kvadrato kraštinė. Labai lengva suprasti, iš kur atsirado ši formulė. Juk dvi kvadrato kraštinės ir įstrižainė sudaro statųjį trikampį. Šioje trijulėje įstrižainė atlieka hipotenuzės vaidmenį, o kvadrato pusės yra vienodo ilgio kojos. Prisiminkite Pitagoro teoremą ir viskas iš karto atsistos į savo vietas. Dabar problema: šešiakampio kraštas yra √8 cm, reikia rasti jo veido įstrižainę. Įterpiame į formulę ir gauname d=√8 √2=√16=4. Atsakymas: kubo priekinės dalies įstrižainė yra 4 cm.
Jei žinoma kubo veido įstrižainė
Pagal uždavinio sąlygą mums duota tik taisyklingo daugiakampio veido įstrižainė, kuri lygi, tarkime, √2 cm, ir reikia rasti kubo įstrižainę. Šios problemos sprendimo formulė yra šiek tiek sudėtingesnė nei ankstesnė. Jei žinome d, tada galime rasti kubo kraštą pagal mūsų antrąją formulę d=a√2. Gauname a=d/√2=√2/√2=1cm (tai mūsų kraštas). Ir jei ši reikšmė yra žinoma, tada nebus sunku rasti kubo įstrižainę: D=1√3=√3. Taip išsprendėme savo problemą.
Jei paviršiaus plotas žinomas
Kitassprendimo algoritmas pagrįstas įstrižainės išilgai kubo paviršiaus ploto radimu. Tarkime, kad tai yra 72 cm2. Pirmiausia suraskime vieno veido plotą, o iš viso yra 6. Taigi, 72 reikia padalyti iš 6, gauname 12 cm2. Tai yra vieno veido sritis. Norint rasti taisyklingo daugiakampio kraštą, reikia atsiminti formulę S=a2, taigi a=√S. Pakeiskite ir gaukite a=√12 (kubo kraštas). Ir jei žinome šią reikšmę, tai nesunku rasti įstrižainę D=a√3=√12 √3=√36=6. Atsakymas: kubo įstrižainė yra 6 cm2.
Jei žinomas kubo kraštų ilgis
Būna atvejų, kai uždavinyje nurodomas tik visų kubo kraštinių ilgis. Tada reikia padalyti šią reikšmę iš 12. Tiek kraštinių yra įprastame daugiakampyje. Pavyzdžiui, jei visų briaunų suma yra 40, tada viena kraštinė bus lygi 40/12=3, 333. Įterpkite į pirmąją formulę ir gaukite atsakymą!
