Fizikos skyrius, tiriantis ramybės būsenos kūnus mechanikos požiūriu, vadinamas statika. Pagrindiniai statikos taškai yra sistemos kūnų pusiausvyros sąlygų supratimas ir gebėjimas šias sąlygas taikyti sprendžiant praktines problemas.
Veikiančios jėgos
Kūnų sukimosi, transliacinio judėjimo arba sudėtingo judėjimo lenktomis trajektorijomis priežastis yra išorinės nulinės jėgos poveikis šiems kūnams. Fizikoje jėga yra dydis, kuris, veikdamas kūną, gali suteikti jam pagreitį, tai yra pakeisti judesio kiekį. Ši vertė buvo tiriama nuo seniausių laikų, tačiau statikos ir dinamikos dėsniai galutinai susiformavo nuoseklioje fizinėje teorijoje tik atėjus naujiems laikams. Didelį vaidmenį plėtojant judesio mechaniką suvaidino Izaoko Niutono darbas, kurio vardu jėgos vienetas dabar vadinamas Niutonu.
Nagrinėjant fizikos kūnų pusiausvyros sąlygas, svarbu žinoti keletą veikiančių jėgų parametrų. Tai apima:
- veiksmo kryptis;
- absoliuti vertė;
- taikymo taškas;
- kampas tarp nagrinėjamos jėgos ir kitų sistemai veikiančių jėgų.
Aukščiau pateiktų parametrų derinys leidžia vienareikšmiškai pasakyti, ar duota sistema judės, ar bus ramybės būsenoje.
Pirmoji sistemos pusiausvyros sąlyga
Kada standžių kūnų sistema erdvėje nejudės palaipsniui? Atsakymas į šį klausimą paaiškės, jei prisiminsime antrąjį Niutono dėsnį. Anot jo, sistema neatliks transliacinio judėjimo tada ir tik tada, kai išorinių sistemos jėgų suma lygi nuliui. Tai yra, pirmoji kietųjų kūnų pusiausvyros sąlyga matematiškai atrodo taip:
∑i=1Fi¯=0.
Čia n yra išorinių jėgų sistemoje skaičius. Aukščiau pateikta išraiška daroma vektorinė jėgų suma.
Panagrinėkime paprastą atvejį. Tarkime, kad kūną veikia dvi vienodo dydžio jėgos, bet nukreiptos skirtingomis kryptimis. Dėl to vienas iš jų bus linkęs suteikti kūnui pagreitį teigiama savavališkai pasirinktos ašies kryptimi, o kitas - išilgai neigiamos. Jų veiksmų rezultatas bus ramybės būsenos kūnas. Šių dviejų jėgų vektorinė suma bus lygi nuliui. Sąžiningai pažymime, kad aprašytas pavyzdys lems tempimo įtempių atsiradimą kūne, tačiau šis faktas netaikomas straipsnio temai.
Kad palengvintumėte rašytinės kūnų pusiausvyros būklės patikrinimą, galite naudoti visų sistemos jėgų geometrinį vaizdą. Jei jų vektoriai yra išdėstyti taip, kad kiekviena paskesnė jėga prasidėtų nuo ankstesnės pabaigos,tada rašytinė lygybė bus įvykdyta, kai pirmosios jėgos pradžia sutaps su paskutinės jėgos pabaiga. Geometriškai tai atrodo kaip uždara jėgos vektorių kilpa.
Jėgos momentas
Prieš pradedant aprašant kitą standaus kūno pusiausvyros sąlygą, būtina įvesti svarbią fizikinę statikos sampratą – jėgos momentą. Paprastai tariant, jėgos momento skaliarinė vertė yra pačios jėgos modulio ir spindulio vektoriaus sandauga nuo sukimosi ašies iki jėgos taikymo taško. Kitaip tariant, prasminga atsižvelgti į jėgos momentą tik tam tikros sistemos sukimosi ašies atžvilgiu. Skaliarinė matematinė jėgos momento užrašymo forma atrodo taip:
M=Fd.
Kur d yra jėgos ranka.
Iš rašytinės išraiškos matyti, kad jei jėga F veikia bet kurį sukimosi ašies tašką bet kokiu kampu jo atžvilgiu, tai jos jėgos momentas bus lygus nuliui.
Fizikinė dydžio M reikšmė slypi jėgos F gebėjime atlikti posūkį. Šis gebėjimas didėja didėjant atstumui tarp jėgos taikymo taško ir sukimosi ašies.
Antra sistemos pusiausvyros sąlyga
Kaip galite spėti, antroji kūnų pusiausvyros sąlyga yra susijusi su jėgos momentu. Pirmiausia pateikiame atitinkamą matematinę formulę, o tada išanalizuosime ją išsamiau. Taigi, sukimosi nebuvimo sistemoje sąlyga parašyta taip:
∑i=1Mi=0.
Tai yra visų akimirkų sumajėgos turi būti lygios nuliui apie kiekvieną sukimosi ašį sistemoje.
Jėgos momentas yra vektorinis dydis, tačiau norint nustatyti sukimosi pusiausvyrą, svarbu žinoti tik šio momento ženklą Mi. Reikėtų atsiminti, kad jei jėga linkusi suktis laikrodžio kryptimi, tai sukuria neigiamą momentą. Priešingai, sukimasis prieš rodyklės kryptį sukelia teigiamą momentą Mi.
Sistemos pusiausvyros nustatymo metodas
Aukščiau buvo pateiktos dvi kūnų pusiausvyros sąlygos. Akivaizdu, kad norint, kad kūnas nejudėtų ir būtų ramybėje, abi sąlygos turi būti įvykdytos vienu metu.
Spręsdami pusiausvyros uždavinius, reikėtų atsižvelgti į parašytų dviejų lygčių sistemą. Šios sistemos sprendimas suteiks atsakymą į bet kokią statikos problemą.
Kartais pirmoji sąlyga, atspindinti transliacinio judesio nebuvimą, gali nesuteikti jokios naudingos informacijos, tada problemos sprendimas redukuojamas į momentinės sąlygos analizę.
Nagrinėjant statikos problemas dėl kūnų pusiausvyros sąlygų, kūno svorio centras vaidina svarbų vaidmenį, nes būtent per jį eina sukimosi ašis. Jei jėgų momentų svorio centro atžvilgiu suma lygi nuliui, tai sistemos sukimasis nebus stebimas.
Problemos sprendimo pavyzdys
Žinoma, kad ant nesvarios lentos galų buvo uždėti du svareliai. Dešiniojo svorio svoris yra dvigubai didesnis nei kairiojo. Būtina nustatyti atramos padėtį po lenta, kurioje ši sistema būtųlikutis.
Suprojektuokite lentos ilgį raide l, o atstumą nuo kairiojo galo iki atramos - raide x. Akivaizdu, kad ši sistema nepatiria jokio transliacinio judesio, todėl norint išspręsti problemą nereikia taikyti pirmosios sąlygos.
Kiekvieno krovinio svoris sukuria jėgos momentą, palyginti su atrama, ir abu momentai turi skirtingą ženklą. Pasirinktame žymėjime antroji pusiausvyros sąlyga atrodys taip:
P1x=P2(L-x).
Čia P1 ir P2 yra atitinkamai kairiojo ir dešiniojo svarmenų svoriai. Padalinę iš P1abi lygybės dalis ir naudodami uždavinio sąlygą, gauname:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L – 2x=>
x=2/3L.
Kad sistema būtų subalansuota, atrama turi būti 2/3 lentos ilgio nuo kairiojo galo (1/3 nuo dešiniojo galo).
