Momentum yra funkcija be jokio laiko palaikymo. Naudojant diferencialines lygtis, jis naudojamas natūraliam sistemos atsakui gauti. Natūrali jo reakcija yra reakcija į pradinę būseną. Priverstinis sistemos atsakas yra atsakas į įvestį, nepaisant jos pirminio formavimo.
Kadangi impulsinė funkcija neturi laiko palaikymo, galima apibūdinti bet kokią pradinę būseną, atsirandančią iš atitinkamo svertinio dydžio, kuris yra lygus kūno masei, kurią sukuria greitis. Bet koks savavališkas įvesties kintamasis gali būti apibūdintas kaip svertinių impulsų suma. Dėl to tiesinei sistemai ji apibūdinama kaip „natūralių“atsakymų į būsenas, vaizduojamas nagrinėjamais dydžiais, suma. Taip paaiškinamas integralas.
Impulsinio žingsnio atsakas
Kai apskaičiuojamas sistemos impulsinis atsakas, iš esmės,natūralus atsakas. Jei nagrinėjama konvoliucijos suma arba integralas, iš esmės išsprendžiamas šis įėjimas į keletą būsenų, o tada iš pradžių suformuojamas atsakas į šias būsenas. Praktiškai impulsinei funkcijai galima pateikti pavyzdį bokso smūgio, kuris trunka labai trumpai, o po to kito nebebus. Matematiškai jis yra tik tikroviškos sistemos pradiniame taške, tame taške turi didelę (begalinę) amplitudę, o paskui visam laikui išnyksta.
Impulsinė funkcija apibrėžiama taip: F(X)=∞∞ x=0=00, kur atsakymas yra sistemos charakteristika. Aptariama funkcija iš tikrųjų yra stačiakampio impulso sritis, kai x=0 ir kurio plotis laikomas nuliu. Kai x=0 aukštis h ir plotis 1/h yra tikroji pradžia. Dabar, jei plotis tampa nereikšmingas, t. y. beveik pasiekia nulį, atitinkamas dydžio aukštis h pasiekia begalybę. Tai apibrėžia funkciją kaip be galo didelę.
Dizaino atsakymas
Impulsinis atsakas yra toks: kai įvesties signalas priskiriamas sistemai (blokui) arba procesoriui, jis jį modifikuoja arba apdoroja, kad gautų norimą įspėjimo išvestį, priklausomai nuo perdavimo funkcijos. Sistemos atsakas padeda nustatyti pagrindines pozicijas, dizainą ir atsaką bet kokiam garsui. Delta funkcija yra apibendrinta funkcija, kurią galima apibrėžti kaip nurodytų sekų klasės ribą. Jei priimtume impulsinio signalo Furjė transformaciją, tai aišku, kad jiyra nuolatinės srovės spektras dažnių srityje. Tai reiškia, kad visos harmonikos (nuo dažnio iki + begalybės) prisideda prie atitinkamo signalo. Dažnio atsako spektras rodo, kad ši sistema suteikia tokią šio dažnio padidinimo arba slopinimo tvarką arba slopina šiuos svyruojančius komponentus. Fazė reiškia skirtingų dažnių harmonikų poslinkį.
Taigi signalo impulsinis atsakas rodo, kad jame yra visas dažnių diapazonas, todėl jis naudojamas sistemos testavimui. Nes jei bus naudojamas bet koks kitas pranešimo būdas, jame nebus visų būtinų sukonstruotų dalių, todėl atsakymas liks nežinomas.
Įrenginių reakcija į išorinius veiksnius
Apdorojant įspėjimą, impulsinis atsakas yra jo išvestis, kai jis pateikiamas trumpa įvestis, vadinama impulsu. Apskritai tai yra bet kokios dinaminės sistemos reakcija į tam tikrus išorinius pokyčius. Abiem atvejais impulsinis atsakas apibūdina laiko funkciją (arba galbūt kitą nepriklausomą kintamąjį, kuris parametrizuoja dinaminį elgesį). Jo amplitudė yra begalinė tik tada, kai t=0 ir visur nulis, ir, kaip rodo pavadinimas, jo impulsas i, e veikia trumpą laiką.
Kai taikoma, bet kuri sistema turi perdavimo iš įvesties į išvestį funkciją, kuri apibūdina ją kaip filtrą, kuris veikia fazę ir aukščiau nurodytą reikšmę dažnių diapazone. Šis dažnio atsakas sunaudojant impulsinius metodus, matuojamas arba apskaičiuojamas skaitmeniniu būdu. Visais atvejais dinaminė sistema ir jos charakteristika gali būti realūs fiziniai objektai arba tokius elementus apibūdinančios matematinės lygtys.
Matematinis impulsų aprašymas
Kadangi nagrinėjamoje funkcijoje yra visi dažniai, kriterijai ir aprašymas lemia tiesinės laiko invariantinės konstrukcijos atsaką visiems dydžiams. Matematiškai impulso aprašas priklauso nuo to, ar sistema modeliuojama diskrečiuoju ar nuolatiniu laiku. Jis gali būti modeliuojamas kaip Dirac delta funkcija nepertraukiamo laiko sistemoms arba kaip Kronecker dydis nenutrūkstamo veiksmo projektavimui. Pirmasis yra kraštutinis atvejis, kai impulsas buvo labai trumpas, išlaikant savo plotą arba integralą (taip suteikiant be galo aukštą smailę). Nors tai neįmanoma jokioje realioje sistemoje, tai naudinga idealizacija. Furjė analizės teorijoje toks impulsas turi lygias visų galimų sužadinimo dažnių dalis, todėl jis yra patogus bandymo zondas.
Bet kuri didelės klasės sistema, žinoma kaip tiesinis laiko invariantas (LTI), yra visiškai aprašyta impulsiniu atsaku. Tai yra, bet kurios įvesties išeiga gali būti apskaičiuojama pagal įvestį ir tiesioginę atitinkamo kiekio sąvoką. Tiesinės transformacijos impulsų aprašymas yra transformuojamos Dirako delta funkcijos vaizdas, panašus į pagrindinį diferencialinio operatoriaus sprendimąsu daliniais išvestiniais.
Impulsinių struktūrų ypatybės
Paprastai lengviau analizuoti sistemas naudojant perdavimo impulsinius, o ne atsakus. Svarstomas kiekis yra Laplaso transformacija. Mokslininko patobulintą sistemos išvestį galima nustatyti padauginus perdavimo funkciją iš šios įvesties operacijos kompleksinėje plokštumoje, dar vadinamoje dažnio sritimi. Šio rezultato atvirkštinė Laplaso transformacija duos laiko srities išvestį.
Norint nustatyti išvestį tiesiogiai laiko srityje, reikia įvesties konvoliucijos su impulso atsaku. Kai žinomos įvesties perdavimo funkcija ir Laplaso transformacija. Matematinė operacija, taikoma dviem elementams ir įgyvendinanti trečią, gali būti sudėtingesnė. Kai kurie renkasi alternatyvą padauginti dvi dažnio srities funkcijas.
Tikras impulsinės reakcijos taikymas
Praktinėse sistemose neįmanoma sukurti tobulo impulso įvesti duomenis testavimui. Todėl trumpas signalas kartais naudojamas kaip apytikslis dydis. Jei pulsas bus pakankamai trumpas, palyginti su atsaku, rezultatas bus artimas tikram, teoriniam. Tačiau daugelyje sistemų įvedimas su labai trumpu stipriu impulsu gali lemti, kad dizainas taps netiesinis. Taigi vietoj to jį lemia pseudoatsitiktinė seka. Taigi impulso atsakas apskaičiuojamas iš įvesties irišvesties signalus. Atsakymas, laikomas Greeno funkcija, gali būti laikomas „įtaka“– kaip įėjimo taškas paveikia išvestį.
Impulsinių prietaisų charakteristikos
Garsiakalbiai yra programa, kuri parodo pačią idėją (1970-aisiais buvo sukurtas impulsinio atsako testavimas). Garsiakalbiai kenčia nuo fazės netikslumo, o tai yra defektas, priešingai nei kitos išmatuotos savybės, pvz., dažnio atsakas. Šį nebaigtą kriterijų sukelia (šiek tiek) uždelsti svyravimai / oktavos, kurios dažniausiai yra pasyvių kryžminių pokalbių (ypač aukštesnės eilės filtrų) rezultatas. Bet taip pat sukelia rezonansas, vidinis tūris ar kėbulo plokščių vibracija. Atsakymas yra baigtinis impulsinis atsakas. Jo matavimas suteikė galimybę sumažinti rezonansą, naudojant patobulintas medžiagas kūgiams ir spintelėms, taip pat keičiant garsiakalbio kryžminimą. Poreikis apriboti amplitudę, kad būtų išlaikytas sistemos tiesiškumas, paskatino naudoti tokias įvestis kaip maksimalaus ilgio pseudoatsitiktinės sekos ir kompiuterinio apdorojimo pagalba likusiai informacijai ir duomenims gauti.
Elektroninis pakeitimas
Impulsinio atsako analizė yra pagrindinis radaro, ultragarso vaizdavimo ir daugelio skaitmeninio signalo apdorojimo sričių aspektas. Įdomus pavyzdys būtų plačiajuosčio interneto ryšys. DSL paslaugos naudoja prisitaikančius išlyginimo būdus, padedančius kompensuoti iškraipymus irsignalo trukdžiai, kuriuos sukelia varinės telefono linijos, naudojamos teikiant paslaugą. Jie yra pagrįsti pasenusiomis grandinėmis, kurių impulsinė reakcija palieka daug norimų rezultatų. Ją pakeitė modernizuota interneto, televizijos ir kitų įrenginių naudojimo aprėptis. Šie pažangūs dizainai gali pagerinti kokybę, ypač dėl to, kad šiandieninis pasaulis yra prijungtas prie interneto.
Valdymo sistemos
Valdymo teorijoje impulsinis atsakas yra sistemos atsakas į Dirako delta įvestį. Tai naudinga analizuojant dinamines struktūras. Delta funkcijos Laplaso transformacija yra lygi vienetui. Todėl impulsinis atsakas yra lygiavertis sistemos perdavimo funkcijos ir filtro atvirkštinei Laplaso transformacijai.
Akustinės ir garso programos
Čia impulsiniai atsakai leidžia įrašyti vietos, pavyzdžiui, koncertų salės, garso charakteristikas. Galimi įvairūs paketai, kuriuose yra įspėjimai apie konkrečias vietas, nuo mažų kambarių iki didelių koncertų salių. Tada šie impulsiniai atsakai gali būti naudojami konvoliucijos aidėjimo programose, kad būtų galima pritaikyti konkrečios vietos akustines charakteristikas tiksliniam garsui. Tai iš tikrųjų yra analizė, įvairių įspėjimų ir akustikos atskyrimas per filtrą. Impulsinis atsakas šiuo atveju gali suteikti vartotojui pasirinkimą.
Finansinis komponentas
Šiandieninės makroekonomikos sąlygomisImpulsinio atsako funkcijos naudojamos modeliuojant, siekiant apibūdinti, kaip laikui bėgant jis reaguoja į egzogeninius kiekius, kuriuos mokslininkai paprastai vadina sukrėtimais. Ir dažnai imituojamas vektorinės autoregresijos kontekste. Impulsai, kurie iš makroekonominės perspektyvos dažnai laikomi egzogeniniais, yra valdžios sektoriaus išlaidų, mokesčių tarifų ir kitų finansų politikos parametrų pokyčiai, pinigų bazės ar kitų kapitalo ir kredito politikos parametrų pokyčiai, produktyvumo ar kitų technologinių parametrų pokyčiai; pageidavimų transformacija, pvz., nekantrumo laipsnis. Impulsinio atsako funkcijos apibūdina endogeninių makroekonominių kintamųjų, tokių kaip produkcija, vartojimas, investicijos ir užimtumas, atsaką šoko metu ir po jo.
Specialus impulsas
Iš esmės srovės ir impulsų atsakas yra susiję. Kadangi kiekvienas signalas gali būti modeliuojamas kaip serija. Taip yra dėl tam tikrų kintamųjų ir elektros ar generatoriaus buvimo. Jei sistema yra linijinė ir laikina, prietaiso atsakas į kiekvieną atsaką gali būti apskaičiuotas naudojant atitinkamo dydžio refleksus.
