Kvantinė mechanika nagrinėja mikropasaulio objektus ir elementariausias materijos sudedamąsias dalis. Jų elgesį lemia tikimybiniai dėsniai, pasireiškiantys korpuskulinio-banginio dvilypumo – dualizmo – forma. Be to, svarbų vaidmenį jų aprašyme vaidina toks esminis dydis kaip fizinis veiksmas. Natūralus vienetas, nustatantis šio kiekio kvantavimo skalę, yra Planko konstanta. Jis taip pat valdo vieną iš pagrindinių fizinių principų – neapibrėžtumo santykį. Ši, atrodytų, paprasta nelygybė atspindi natūralią ribą, iki kurios gamta gali atsakyti į kai kuriuos mūsų klausimus vienu metu.
Neapibrėžtumo santykio išvedimo sąlygos
Tikimybinis dalelių banginės prigimties aiškinimas, kurį mokslui pristatė M. Born 1926 m., aiškiai parodė, kad klasikinės idėjos apie judėjimą yra nepritaikomos atomų ir elektronų mastelių reiškiniams. Tuo pačiu metu kai kurie matricos aspektaimechanika, kurią W. Heisenberg sukūrė kaip kvantinių objektų matematinio aprašymo metodą, reikalavo išsiaiškinti jų fizikinę prasmę. Taigi šis metodas veikia su diskrečiomis stebimųjų aibėmis, pavaizduotomis kaip specialios lentelės – matricos, o jų daugyba turi nekomutatyvumo savybę, kitaip tariant, A×B ≠ B×A.
Taikant mikrodalelių pasaulį, tai galima interpretuoti taip: A ir B parametrų matavimo operacijų rezultatas priklauso nuo jų atlikimo tvarkos. Be to, nelygybė reiškia, kad šie parametrai negali būti matuojami vienu metu. Heisenbergas ištyrė matavimo ir mikroobjekto būsenos ryšio klausimą, sukurdamas minties eksperimentą, kad pasiektų tikslumo ribą vienu metu matuojant tokius dalelių parametrus kaip impulsas ir padėtis (tokie kintamieji vadinami kanoniniais konjuguotais).
Neapibrėžtumo principo formulavimas
Heizenbergo pastangų rezultatas buvo 1927 m. padaryta išvada dėl tokio klasikinių sąvokų taikymo kvantiniams objektams apribojimo: didėjant koordinatės nustatymo tikslumui, mažėja tikslumas, kuriuo galima sužinoti impulsą. Ir atvirkščiai. Matematiškai šis apribojimas buvo išreikštas neapibrėžtumo ryšiu: Δx∙Δp ≈ h. Čia x yra koordinatė, p yra impulsas, o h yra Plancko konstanta. Vėliau Heisenbergas patobulino santykį: Δx∙Δp ≧ h. „Deltų“sandauga – koordinatės ir impulso reikšmės sklaidos – turinti veiksmo matmenį negali būti mažesnė už „mažiausiądalis“šio kiekio yra Planko konstanta. Paprastai formulėse naudojama redukuota Planko konstanta ħ=h/2π.
Aukščiau pateiktas santykis yra apibendrintas. Reikia atsižvelgti į tai, kad jis galioja tik kiekvienai koordinačių porai – impulso komponentui (projekcijai) atitinkamoje ašyje:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heizenbergo neapibrėžtumo ryšį galima trumpai išreikšti taip: kuo mažesnė erdvės sritis, kurioje dalelė juda, tuo neapibrėžtesnis jos impulsas.
Mintinis eksperimentas su gama mikroskopu
Kaip iliustruoti savo atrastą principą, Heisenbergas laikė įsivaizduojamą įrenginį, leidžiantį savavališkai tiksliai išmatuoti elektrono padėtį ir greitį (o kartu ir impulsą), išsklaidant ant jo fotoną: juk bet koks matavimas redukuojamas į dalelių sąveikos veiksmą, be to dalelės iš viso neaptinkamos.
Norint padidinti koordinačių matavimo tikslumą, reikalingas trumpesnės bangos fotonas, vadinasi, jis turės didelį impulsą, kurio nemaža dalis sklaidos metu bus perduota elektronui. Šios dalies negalima nustatyti, nes fotonas ant dalelės yra išsklaidytas atsitiktinai (nepaisant to, kad impulsas yra vektorinis dydis). Jei fotonui būdingas mažas impulsas, tada jis turi didelį bangos ilgį, todėl elektrono koordinatė bus išmatuota su didele paklaida.
Pagrindinis neapibrėžtumo santykio pobūdis
Kvantinėje mechanikoje Planko konstanta, kaip minėta aukščiau, atlieka ypatingą vaidmenį. Ši pagrindinė konstanta yra įtraukta į beveik visas šios fizikos šakos lygtis. Jo buvimas Heisenbergo neapibrėžtumo santykio formulėje, pirma, rodo, kokiu mastu šie neapibrėžtumai pasireiškia, ir, antra, tai rodo, kad šis reiškinys yra susijęs ne su matavimo priemonių ir metodų netobulumu, o su materijos savybėmis. pats savaime ir yra universalus.
Gali atrodyti, kad iš tikrųjų dalelė vis dar turi konkrečias greičio ir koordinačių reikšmes tuo pačiu metu, o matavimo aktas sukelia nepašalinamus trukdžius jas nustatant. Tačiau taip nėra. Kvantinės dalelės judėjimas siejamas su bangos sklidimu, kurios amplitudė (tiksliau absoliučios vertės kvadratas) rodo tikimybę būti tam tikrame taške. Tai reiškia, kad kvantinis objektas neturi trajektorijos klasikine prasme. Galima sakyti, kad jis turi trajektorijų rinkinį, ir visos jos pagal tikimybes yra vykdomos judant (tai patvirtina, pavyzdžiui, elektroninių bangų trukdžių eksperimentai).
Klasikinės trajektorijos nebuvimas prilygsta tokių būsenų nebuvimui dalelėje, kurioje momentas ir koordinatės būtų apibūdinti tiksliomis reikšmėmis vienu metu. Iš tiesų, beprasmiška kalbėti apie „ilgį“.banga tam tikru momentu“, o kadangi impulsas yra susietas su bangos ilgiu de Broglie ryšiu p=h/λ, dalelė, turinti tam tikrą impulsą, neturi tam tikros koordinatės. Atitinkamai, jei mikroobjektas turi tikslią koordinates, impulsas tampa visiškai neapibrėžtas.
Netikrumas ir veiksmai mikro ir makro pasauliuose
Fizikinis dalelės veiksmas išreiškiamas tikimybės bangos faze koeficientu ħ=h/2π. Vadinasi, veiksmas, kaip fazė, valdanti bangos amplitudę, yra susieta su visomis įmanomomis trajektorijomis, o tikimybinė neapibrėžtis trajektoriją formuojančių parametrų atžvilgiu yra iš esmės nepašalinama.
Veiksmas proporcingas pozicijai ir impulsui. Ši vertė taip pat gali būti pavaizduota kaip skirtumas tarp kinetinės ir potencialios energijos, integruotos laikui bėgant. Trumpai tariant, veiksmas yra matas, nurodantis, kaip laikui bėgant keičiasi dalelės judėjimas, ir tai iš dalies priklauso nuo jos masės.
Jei veiksmas žymiai viršija Plancko konstantą, labiausiai tikėtina yra trajektorija, kurią lemia tokia tikimybės amplitudė, kuri atitinka mažiausią veiksmą. Heisenbergo neapibrėžtumo santykis trumpai išreiškia tą patį, jei jis modifikuojamas, kad būtų atsižvelgta į tai, kad impulsas yra lygus masės m ir greičio v sandaugai: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Iš karto tampa aišku, kad didėjant objekto masei neapibrėžčių vis mažiau, o aprašant makroskopinių kūnų judėjimą klasikinė mechanika yra gana tinkama.
Energija ir laikas
Neapibrėžtumo principas galioja ir kitiems konjuguotiems dydžiams, reprezentuojantiems dalelių dinamines charakteristikas. Tai visų pirma energija ir laikas. Jie taip pat, kaip jau minėta, nustato veiksmą.
Energijos ir laiko neapibrėžties santykis yra ΔE∙Δt ≧ ħ ir parodo, kaip yra susijęs dalelės energijos vertės ΔE tikslumas ir laiko intervalas Δt, per kurį ši energija turi būti įvertinta. Taigi negalima teigti, kad tam tikru laiko momentu dalelė gali turėti griežtai apibrėžtą energiją. Kuo trumpesnį laikotarpį Δt svarstysime, tuo didesnis dalelių energijos svyravimas.
Elektronas atome
Naudojant neapibrėžtumo santykį galima įvertinti energijos lygio plotį, pavyzdžiui, vandenilio atomo, tai yra, elektronų energijos reikšmių sklaidą jame. Pradinėje būsenoje, kai elektronas yra žemiausiame lygyje, atomas gali egzistuoti neribotą laiką, kitaip tariant, Δt→∞ ir atitinkamai ΔE įgauna nulinę reikšmę. Sužadintoje būsenoje atomas išlieka tik tam tikrą baigtinį laiką, kurio dydis yra 10-8 s, o tai reiškia, kad jo energijos neapibrėžtis ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, tai yra apie 7∙10 -8 eV. To pasekmė yra skleidžiamo fotono dažnio neapibrėžtis Δν=ΔE/ħ, kuri pasireiškia kai kurių spektro linijų buvimu.suliejimas ir vadinamasis natūralus plotis.
Taip pat paprastais skaičiavimais, naudojant neapibrėžties ryšį, galime įvertinti ir elektrono, einančio per kliūties skylę, koordinačių sklaidos plotį ir minimalius atomo matmenis, ir žemiausias jo energijos lygis. W. Heisenbergo išvestas santykis padeda išspręsti daugelį problemų.
Filosofinis neapibrėžtumo principo supratimas
Neapibrėžtumų buvimas dažnai klaidingai interpretuojamas kaip visiško chaoso, tariamai viešpataujančio mikrokosmose, įrodymas. Tačiau jų santykis byloja visai ką kita: visada kalbėdami poromis, atrodo, kad jie vienas kitam visiškai riboja.
Santykis, tarpusavyje susiejantis dinaminių parametrų neapibrėžtumą, yra natūrali materijos dvigubos – korpuskulinės bangos – prigimties pasekmė. Todėl tai buvo pagrindas N. Bohro iškeltai idėjai, turinčiai tikslą interpretuoti kvantinės mechanikos formalizmą – komplementarumo principą. Visą informaciją apie kvantinių objektų elgseną galime gauti tik per makroskopinius instrumentus ir neišvengiamai esame priversti naudotis klasikinės fizikos rėmuose sukurtu koncepciniu aparatu. Taigi, mes turime galimybę tirti arba tokių objektų bangines savybes, arba korpuskuliarines, bet niekada abiejų vienu metu. Dėl šios aplinkybės turime juos laikyti ne prieštaringais, o vienas kitą papildančiais. Paprasta neapibrėžtumo santykio formulėnurodo ribas, šalia kurių būtina įtraukti papildomumo principą, kad būtų galima adekvačiai aprašyti kvantinę mechaninę tikrovę.
