Kiekvienas atkreipė dėmesį į įvairias judėjimo rūšis, su kuriomis susiduria savo gyvenime. Tačiau bet koks mechaninis kūno judėjimas sumažinamas iki vieno iš dviejų tipų: linijinio arba sukimosi. Straipsnyje apsvarstykite pagrindinius kūnų judėjimo dėsnius.
Apie kokias judėjimo rūšis mes kalbame?
Kaip pažymėta įžangoje, visi klasikinėje fizikoje nagrinėjami kūno judėjimo tipai yra susiję arba su tiesia, arba su apskrita trajektorija. Bet kokias kitas trajektorijas galima gauti sujungus šias dvi. Toliau straipsnyje bus nagrinėjami šie kūno judėjimo dėsniai:
- Vienoda tiesia linija.
- Ekvivalentiškai pagreitintas (vienodai lėtas) tiesia linija.
- Uniforma aplink perimetrą.
- Tolygiai paspartintas per apskritimą.
- Judėkite elipsiniu keliu.
Vienodas judėjimas arba ramybės būsena
Moksliniu požiūriu Galilėjus pirmą kartą susidomėjo šiuo judėjimu XVI pabaigoje – XVII amžiaus pradžioje. Tyrinėdamas inercines kūno savybes, taip pat supažindindamas su atskaitos sistemos samprata, jis spėjo, kad ramybės būsena irtolygus judėjimas yra tas pats dalykas (viskas priklauso nuo objekto, kurio atžvilgiu skaičiuojamas greitis, pasirinkimo).
Vėliau Izaokas Niutonas suformulavo savo pirmąjį kūno judėjimo dėsnį, pagal kurį kūno greitis yra pastovus, kai nėra išorinių jėgų, keičiančių judėjimo charakteristikas.
Vienodas tiesinis kūno judėjimas erdvėje apibūdinamas tokia formule:
s=vt
Kur s yra atstumas, kurį kūnas įveiks per laiką t, judėdamas greičiu v. Ši paprasta išraiška taip pat parašyta tokiomis formomis (viskas priklauso nuo žinomų kiekių):
v=s / t; t=s / v
Judėkite tiesia linija su pagreičiu
Pagal antrąjį Niutono dėsnį, išorinės jėgos, veikiančios kūną, buvimas neišvengiamai lemia pastarojo pagreitį. Iš pagreičio (greičio kitimo greičio) apibrėžimo seka išraiška:
a=v / t arba v=at
Jei kūną veikianti išorinė jėga išlieka pastovi (nekeičia modulio ir krypties), tai nesikeis ir pagreitis. Šis judėjimo tipas vadinamas tolygiai pagreitintu, kai pagreitis veikia kaip greičio ir laiko proporcingumo koeficientas (greitis auga tiesiškai).
Šiam judėjimui nuvažiuotas atstumas apskaičiuojamas integruojant greitį laikui bėgant. Kūno judėjimo dėsnis tolygiai pagreitinto judėjimo takui yra tokia:
s=at2 / 2
Dažniausias šio judėjimo pavyzdys yra bet kurio objekto kritimas iš aukščio, kai gravitacija suteikia jam pagreitį g=9,81 m/s2.
Tiesioji pagreitintas (lėtas) judėjimas pradiniu greičiu
Tiesą sakant, mes kalbame apie dviejų judėjimo tipų, aptartų ankstesnėse pastraipose, derinį. Įsivaizduokite paprastą situaciją: automobilis važiavo tam tikru greičiu v0, tada vairuotojas paspaudė stabdžius ir transporto priemonė po kurio laiko sustojo. Kaip tokiu atveju apibūdinti judėjimą? Funkcijos greičio ir laiko atžvilgiu išraiška yra teisinga:
v=v0 - at
Čia v0 yra pradinis greitis (prieš stabdant automobilį). Minuso ženklas rodo, kad išorinė jėga (slydimo trintis) nukreipta prieš greitį v0.
Kaip ir ankstesnėje pastraipoje, jei imsime v(t) laiko integralą, gausime kelio formulę:
s=v0 t - at2 / 2
Atkreipkite dėmesį, kad ši formulė apskaičiuoja tik stabdymo kelią. Norėdami sužinoti automobilio nuvažiuotą atstumą per visą jo judėjimo laiką, turėtumėte rasti dviejų kelių sumą: vienodai ir tolygiai lėtam judėjimui.
Aukščiau aprašytame pavyzdyje, jei vairuotojas spaudė ne stabdžių, o dujų pedalą, tada „-“ženklas pateiktose formulėse pasikeistų į „+“.
Sukamaisiais judesiais
Bet koks judėjimas apskritimu negali vykti be pagreičio, nes net ir išsaugant greičio modulį, jo kryptis keičiasi. Su šiuo pokyčiu susijęs pagreitis vadinamas įcentriniu (būtent šis pagreitis išlenkia kūno trajektoriją, paversdamas jį apskritimu). Šio pagreičio modulis apskaičiuojamas taip:
ac=v2 / r, r - spindulys
Šioje išraiškoje greitis gali priklausyti nuo laiko, kaip tai atsitinka tolygiai pagreitinto judėjimo apskritime atveju. Pastaruoju atveju ac greitai augs (kvadratinė priklausomybė).
Centripetalinis pagreitis nustato jėgą, kurią reikia taikyti, kad kūnas išliktų apskritimo orbita. Pavyzdys yra kūjo metimo varžybos, kai sportininkai įdeda daug pastangų, kad prieš mesdami sviedinį pasuktų.
Pasukimas aplink ašį pastoviu greičiu
Šis judėjimo tipas yra identiškas ankstesniam, tik įprasta jį apibūdinti naudojant ne linijinius fizikinius dydžius, o kampines charakteristikas. Kūno sukimosi dėsnis, kai kampinis greitis nekinta, rašomas skaliare taip:
L=Iω
Čia L ir I yra atitinkamai impulso ir inercijos momentai, ω yra kampinis greitis, susietas su linijiniu greičiu lygybe:
v=ωr
Vertė ω rodo, kiek radianų kūnas pasisuks per sekundę. Kiekiai L ir aš vienodireiškia, kaip impulsas ir masė tiesiniam judėjimui. Atitinkamai kampas θ, kuriuo kūnas pasisuks per laiką t, apskaičiuojamas taip:
θ=ωt
Tokio tipo judėjimo pavyzdys yra smagračio, esančio ant alkūninio veleno automobilio variklyje, sukimasis. Smagratis yra masyvus diskas, kuriam labai sunku suteikti bet kokį pagreitį. Dėl to jis užtikrina sklandų sukimo momento pokytį, kuris perduodamas iš variklio į ratus.
Pasukimas aplink ašį su pagreičiu
Jei sistemai, kuri gali suktis, veikiama išorinė jėga, ji pradės didinti savo kampinį greitį. Šią situaciją apibūdina toks kūno judėjimo aplink sukimosi ašį dėsnis:
Fd=Idω / dt
Čia F yra išorinė jėga, kuri veikia sistemą atstumu d nuo sukimosi ašies. Produktas kairėje lygties pusėje vadinamas jėgos momentu.
Tolygiai pagreitintam judėjimui apskritime gauname, kad ω priklauso nuo laiko taip:
ω=αt, kur α=Fd / I – kampinis pagreitis
Šiuo atveju sukimosi kampą laike t galima nustatyti integruojant ω laikui bėgant, t.y.:
θ=αt2 / 2
Jei kūnas jau sukosi tam tikru greičiu ω0, tada pradėjo veikti išorinis jėgos momentas Fd, tai pagal analogiją su tiesiniu atveju, galime parašyti tokias išraiškas:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Taigi, išorinių jėgų momentų atsiradimas yra priežastis, kodėl sistemoje su sukimosi ašimi atsiranda pagreitis.
Nr. ypač jo inercijos momentas. Tokią situaciją matė kiekvienas, stebėjęs čiuožėjų sukimąsi ant ledo. Grupuodami sportininkai padidina ω mažindami I pagal paprastą kūno judėjimo dėsnį:
Iω=const
Judėjimas elipsine trajektorija Saulės sistemos planetų pavyzdžiu
Kaip žinote, mūsų Žemė ir kitos Saulės sistemos planetos sukasi aplink savo žvaigždę ne ratu, o elipsine trajektorija. Pirmą kartą žymus vokiečių mokslininkas Johannesas Kepleris suformulavo matematinius dėsnius šiam sukimuisi apibūdinti XVII amžiaus pradžioje. Naudodamasis savo mokytojo Tycho Brahe planetų judėjimo stebėjimų rezultatais, Kepleris suformulavo tris savo dėsnius. Jie suformuluoti taip:
- Saulės sistemos planetos juda elipsinėmis orbitomis, o Saulė yra viename iš elipsės židinių.
- Spindulio vektorius, jungiantis Saulę ir planetą, vienodais laiko intervalais apibūdina tas pačias sritis. Šis faktas išplaukia iš kampinio momento išsaugojimo.
- Jei padalinsime laikotarpio kvadratąapsisukimą ant planetos elipsinės orbitos pusiau pagrindinės ašies kubo, tada gaunama tam tikra konstanta, kuri yra vienoda visoms mūsų sistemos planetoms. Matematiškai tai parašyta taip:
T2 / a3=C=const
Vėliau Izaokas Niutonas, naudodamas šiuos kūnų (planetų) judėjimo dėsnius, suformulavo savo garsųjį visuotinės gravitacijos arba gravitacijos dėsnį. Naudodami jį galime parodyti, kad 3 Keplerio dėsnio konstanta C yra:
C=4pi2 / (GM)
Kur G yra universali gravitacinė konstanta, o M yra Saulės masė.
Atkreipkite dėmesį, kad judėjimas elipsės formos orbita veikiant centrinei jėgai (gravitacija) lemia tai, kad tiesinis greitis v nuolat kinta. Jis yra didžiausias, kai planeta yra arčiausiai žvaigždės, o mažiausia – toliau nuo jos.
