Tema „Keli skaičiai“nagrinėjama bendrojo lavinimo mokyklos 5 klasėje. Jo tikslas – tobulinti matematinių skaičiavimų įgūdžius raštu ir žodžiu. Šioje pamokoje pristatomos naujos sąvokos – „daugybiniai skaičiai“ir „dalikliai“, natūraliojo skaičiaus daliklių ir kartotinių paieškos technika, galimybė įvairiais būdais rasti LCM.
Ši tema labai svarbi. Žinios apie tai gali būti pritaikytos sprendžiant pavyzdžius su trupmenomis. Norėdami tai padaryti, turite rasti bendrą vardiklį, apskaičiuodami mažiausią bendrą kartotinį (LCM).
A kartotinis yra sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš A be liekanos.
18:2=9
Kiekvienas natūralusis skaičius turi begalinį jo kartotinių skaičių. Manoma, kad jis yra mažiausiai. Kartinis skaičius negali būti mažesnis už patį skaičių.
Užduotis
Turite įrodyti, kad skaičius 125 yra skaičiaus 5 kartotinis. Norėdami tai padaryti, turite padalyti pirmąjį skaičių iš antrojo. Jei 125 dalijasi iš 5 be liekanos, atsakymas yra taip.
Visus natūraliuosius skaičius galima padalyti iš 1. Kartinys yra savęs daliklis.
Kaip žinome, dalijant skaičius vadinami „dalikliu“, „dalikliu“, „dalytuvu“.
27:9=3, kur 27 yra dividendas, 9 yra daliklis, 3 yra koeficientas.
Skaičiai, kurie yra 2 kartotiniai, yra tie, kurie, padalyti iš dviejų, nesudaro liekanos. Tai apima visus lyginius skaičius.
Skaičiai, kurie yra 3 kartotiniai, yra tie, kurie dalijasi iš 3 be liekanos (3, 6, 9, 12, 15…).
Pavyzdžiui, 72. Šis skaičius yra 3 kartotinis, nes dalijasi iš 3 be liekanos (kaip žinote, skaičius dalijasi iš 3 be liekanos, jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3)
suma 7+2=9; 9:3=3.
Ar 11 yra 4 kartotinis?
11:4=2 (likęs 3)
Atsakymas: ne, nes liko likutis.
Dviejų ar daugiau sveikųjų skaičių bendras kartotinis yra tas, kuris tolygiai dalijasi iš šių skaičių.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (mažiausias bendras kartotinis) randamas tokiu būdu.
Kiekvienam skaičiui turite atskirai įrašyti kelis skaičius eilutėje, kol rasite tą patį.
NOK (5, 6)=30.
Šis metodas taikomas mažiems skaičiams.
Skaičiuojant LCM yra ypatingų atvejų.
1. Jei reikia rasti bendrą 2 skaičių kartotinį (pavyzdžiui, 80 ir 20), kur vienas iš jų (80) dalijasi iš kito (20) be likučio, tai šis skaičius (80) yra mažiausias skaičiaus kartotinis. šie du skaičiai.
NOK (80, 20)=80.
2. Jei du pirminiai skaičiai neturi bendro daliklio, galime sakyti, kad jų LCM yra šių dviejų skaičių sandauga.
NOK (6, 7)=42.
Panagrinėkime paskutinį pavyzdį. 6 ir 7, palyginti su 42, yra dalikliai. Jie dalijasikartotinis be liekanos.
42:7=6
42:6=7
Šiame pavyzdyje 6 ir 7 yra porų dalikliai. Jų sandauga yra lygus labiausiai kartotiniam skaičiui (42).
6х7=42
Skaičius vadinamas pirminiu, jei jis dalijasi tik iš savęs arba iš 1 (3:1=3; 3:3=1). Likusieji vadinami sudėtiniais.
Kitame pavyzdyje turite nustatyti, ar 9 yra daliklis 42 atžvilgiu.
42:9=4 (likę 6)
Atsakymas: 9 nėra 42 daliklis, nes atsakymas turi likutį.
Dalytuvas skiriasi nuo kartotinio tuo, kad daliklis yra skaičius, iš kurio dalijami natūralieji skaičiai, o pats kartotinis dalijasi iš šio skaičiaus.
Didžiausias bendras skaičių a ir b daliklis, padaugintas iš mažiausio kartotinio, gaus pačių skaičių a ir b sandaugą.
Būtent: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Bendrieji sudėtingesnių skaičių kartotiniai randami tokiu būdu.
Pavyzdžiui, suraskite 168, 180, 3024 LCM.
Šie skaičiai išskaidomi į pirminius veiksnius, užrašytus kaip laipsnių sandauga:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Toliau išrašome visus pateiktus laipsnių pagrindus su didžiausiais eksponentais ir padauginame:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.