Tyrimo judesio dėsnių studijavimas naudojant Atwood mašiną: formulės ir paaiškinimai

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-02 17:51

Paprastų mechanizmų naudojimas fizikoje leidžia tyrinėti įvairius gamtos procesus ir dėsnius. Vienas iš šių mechanizmų yra „Atwood“mašina. Straipsnyje apsvarstykime, kas tai yra, kam jis naudojamas ir kokios formulės apibūdina jo veikimo principą.

Kas yra Atwood mašina?

Pavadinta mašina yra paprastas mechanizmas, susidedantis iš dviejų svarmenų, kurie yra sujungti sriegiu (virve), užmesta ant fiksuoto bloko. Šiame apibrėžime reikia atkreipti dėmesį į keletą punktų. Pirma, apkrovų masės paprastai yra skirtingos, o tai užtikrina, kad jie turi pagreitį veikiant gravitacijai. Antra, sriegis, jungiantis apkrovas, laikomas nesvariu ir neištemptu. Šios prielaidos labai palengvina tolesnius judėjimo lygčių skaičiavimus. Galiausiai, trečia, nepajudinamas blokas, per kurį permetamas siūlas, taip pat laikomas nesvariu. Be to, jo sukimosi metu nepaisoma trinties jėgos. Žemiau pateiktoje schemoje parodyta ši mašina.

Atwood mašina buvo išrastaAnglų fizikas George'as Atwoodas XVIII amžiaus pabaigoje. Jis skirtas tirti transliacinio judėjimo dėsnius, tiksliai nustatyti laisvojo kritimo pagreitį ir eksperimentiškai patikrinti antrąjį Niutono dėsnį.

Dinamikos lygtys

Kiekvienas moksleivis žino, kad kūnai įsibėgėja tik tada, kai juos veikia išorinės jėgos. Šį faktą XVII amžiuje nustatė Isaacas Niutonas. Mokslininkas jį išdėstė tokia matematine forma:

F=ma.

Kur m yra inercinė kūno masė, a yra pagreitis.

Studijuojant transliacinio judėjimo dėsnius Atwood mašina, reikia žinoti atitinkamas jo dinamikos lygtis. Tarkime, kad dviejų svorių masės yra m₁ ir m₂, kur m₁>m2_{. Tokiu atveju pirmasis svarelis, veikiamas gravitacijos jėgos, judės žemyn, o antrasis – įtemptas siūlas.}

Pasvarstykime, kokios jėgos veikia pirmą apkrovą. Jų yra dvi: gravitacija F_{1 ir sriegio įtempimo jėga T. Jėgos nukreiptos skirtingomis kryptimis. Atsižvelgdami į pagreičio a ženklą, kuriuo krovinys juda, gauname tokią judėjimo lygtį:}

F₁– T=m_1a.

Kalbant apie antrąją apkrovą, ją veikia tokios pat jėgos kaip ir pirmoji. Kadangi antroji apkrova juda aukštyn pagreičiu a, jos dinaminė lygtis yra tokia:

T – F₂=m_2a.

Taigi, mes parašėme dvi lygtis, kuriose yra du nežinomi dydžiai (a ir T). Tai reiškia, kad sistema turi unikalų sprendimą, kuris bus pateiktas vėliau straipsnyje.

Tolygiai pagreitinto judėjimo dinamikos lygčių apskaičiavimas

Kaip matėme iš aukščiau pateiktų lygčių, kiekvieną apkrovą veikianti atstojamoji jėga išlieka nepakitusi viso judėjimo metu. Kiekvienos apkrovos masė taip pat nesikeičia. Tai reiškia, kad pagreitis a bus pastovus. Toks judėjimas vadinamas tolygiai pagreitintu.

Tolygiai pagreitinto judesio tyrimas naudojant Atwood mašiną skirtas nustatyti šį pagreitį. Dar kartą užrašykime dinaminių lygčių sistemą:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Norėdami išreikšti pagreičio a reikšmę, pridedame abi lygybes, gauname:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Pakeitę aiškią kiekvienos apkrovos gravitacijos reikšmę, gauname galutinę pagreičio nustatymo formulę:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Masių skirtumo ir jų sumos santykis vadinamas Atvudo skaičiumi. Pažymėkite n_{a, tada gausime:}

a=n_ag.

Dinamikos lygčių sprendimo tikrinimas

Aukščiau apibrėžėme automobilio pagreičio formulęAtwood. Jis galioja tik tuo atveju, jei galioja pats Niutono dėsnis. Šį faktą galite patikrinti praktiškai, jei atliekate laboratorinį darbą, norėdami išmatuoti kai kuriuos kiekius.

Laboratorinis darbas su Atwood mašina yra gana paprastas. Jo esmė tokia: kai tik atleidžiami kroviniai, esantys tame pačiame lygyje nuo paviršiaus, reikia chronometru nustatyti prekių judėjimo laiką, o tada išmatuoti atstumą, kurį turi bet kuri iš krovinių. persikėlė. Tarkime, kad atitinkamas laikas ir atstumas yra t ir h. Tada galite užrašyti tolygiai pagreitinto judėjimo kinematinę lygtį:

h=at2/2.

Kur pagreitis nustatomas vienareikšmiškai:

a=2h/t2.

Atkreipkite dėmesį, kad norint padidinti a reikšmės nustatymo tikslumą, reikia atlikti kelis eksperimentus, kad būtų galima išmatuoti h_i ir t_{i, kur i yra matavimo numeris. Apskaičiavę reikšmes a}i_{, turėtumėte apskaičiuoti vidutinę reikšmę a}cp _{pagal išraišką:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Kur m yra matavimų skaičius.

Lygiavertę šiai lygybei ir anksčiau gautai lygybei, gauname tokią išraišką:

a_cp=n_ag.

Jei ši išraiška bus teisinga, tada bus teisingas ir antrasis Niutono dėsnis.

Gravitacijos skaičiavimas

Aukščiau manėme, kad laisvojo kritimo pagreičio g reikšmė mums yra žinoma. Tačiau naudojant Atwood mašiną, jėgos nustatymasgalima ir gravitacija. Norėdami tai padaryti, vietoj dinamikos lygčių pagreičio a turėtų būti išreikšta reikšmė g, turime:

g=a/n_a.

Norėdami rasti g, turėtumėte žinoti, koks yra transliacijos pagreitis. Aukščiau esančioje pastraipoje mes jau parodėme, kaip eksperimentiškai jį rasti pagal kinematinę lygtį. Pakeitę formulę a į lygybę g, gauname:

g=2h/(t²n_a).

Skaičiuojant g reikšmę, nesunku nustatyti sunkio jėgą. Pavyzdžiui, pirmą kartą įkeliant jo reikšmė bus:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Sriegio įtempimo nustatymas

Sriegio įtempimo jėga T yra vienas iš nežinomų dinaminių lygčių sistemos parametrų. Parašykime šias lygtis dar kartą:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Jei išreiškiame a kiekvienoje lygybėje ir sulyginsime abi išraiškas, gausime:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Pakeitę aiškias apkrovų gravitacijos jėgų vertes, gauname galutinę sriegio įtempimo jėgos T formulę:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwood mašina turi daugiau nei tik teorinį naudingumą. Taigi, liftas (liftas) savo darbe naudoja atsvarą tam, kadkėlimas į naudingojo krovinio aukštį. Ši konstrukcija labai palengvina variklio darbą.