Judėjimas aplink sukimosi ašį yra vienas iš labiausiai paplitusių objektų judėjimo gamtoje tipų. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime tokio tipo judėjimą dinamikos ir kinematikos požiūriu. Taip pat pateikiame formules, susijusias su pagrindiniais fizikiniais dydžiais.
Apie kurį judėjimą mes kalbame?
Tiesiogine prasme kalbėsime apie kūnų judėjimą ratu, tai yra apie jų sukimąsi. Ryškus tokio judėjimo pavyzdys yra automobilio ar dviračio rato sukimasis transporto priemonei judant. Dailiojo čiuožėjo, atliekančio sudėtingus piruetus ant ledo, sukimasis aplink savo ašį. Arba mūsų planetos sukimasis aplink Saulę ir aplink savo ašį, pasvirusią į ekliptikos plokštumą.
Kaip matote, svarbus nagrinėjamo judėjimo tipo elementas yra sukimosi ašis. Kiekvienas savavališkos formos kūno taškas aplink jį atlieka sukamuosius judesius. Atstumas nuo taško iki ašies vadinamas sukimosi spinduliu. Nuo jos vertės priklauso daugelis visos mechaninės sistemos savybių, pavyzdžiui, inercijos momentas, tiesinis greitis irkiti.
Sukimosi dinamika
Jei kūnų linijinio transliacinio judėjimo erdvėje priežastis yra juos veikianti išorinė jėga, tai judėjimo aplink sukimosi ašį priežastis yra išorinis jėgos momentas. Ši vertė apibūdinama kaip veikiančios jėgos F¯ ir atstumo vektoriaus sandauga nuo jos taikymo taško iki ašies r¯, tai yra:
M¯=[r¯F¯]
Akimirkos M¯ veiksmas lemia kampinio pagreičio α¯ atsiradimą sistemoje. Abu dydžiai yra susieti vienas su kitu per tam tikrą koeficientą I šia lygybe:
M¯=Iα¯
I reikšmė vadinama inercijos momentu. Tai priklauso ir nuo kūno formos, ir nuo masės pasiskirstymo jo viduje bei nuo atstumo iki sukimosi ašies. Materialaus taško atveju jis apskaičiuojamas pagal formulę:
I=mr2
Jei išorinis jėgos momentas lygus nuliui, tai sistema išlaiko kampinį impulsą L¯. Tai dar vienas vektorinis dydis, kuris pagal apibrėžimą yra lygus:
L¯=[r¯p¯]
Čia p¯ yra tiesinis impulsas.
Momento L¯ išsaugojimo dėsnis paprastai rašomas taip:
Iω=const
Kur ω yra kampinis greitis. Ji bus toliau aptariama straipsnyje.
Sukimosi kinematika
Skirtingai nei dinamika, šioje fizikos dalyje nagrinėjami tik praktiniai svarbūs dydžiai, susiję su kūnų padėties pasikeitimu laike.erdvė. Tai reiškia, kad sukimosi kinematikos tyrimo objektai yra greičiai, pagreičiai ir sukimosi kampai.
Pirma, pristatykime kampinį greitį. Jis suprantamas kaip kampas, kuriuo kūnas pasisuka per laiko vienetą. Momentinio kampinio greičio formulė yra:
ω=dθ/dt
Jei kūnas sukasi vienodais kampais tais pačiais laiko intervalais, sukimasis vadinamas vienodu. Jam galioja vidutinio kampinio greičio formulė:
ω=Δθ/Δt
Išmatuotas ω radianais per sekundę, o tai SI sistemoje atitinka reciprokines sekundes (c-1).
Netolygaus sukimosi atveju vartojama kampinio pagreičio α sąvoka. Jis nustato vertės ω laiko kitimo greitį, tai yra:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Išmatuota α radianais kvadratinei sekundei (SI – c-2).
Jei kūnas iš pradžių tolygiai sukosi greičiu ω0, o paskui pradėjo didinti greitį pastoviu pagreičiu α, tai tokį judėjimą galima apibūdinti taip formulė:
θ=ω0t + αt2/2
Ši lygybė gaunama integruojant kampinio greičio lygtis laikui bėgant. θ formulė leidžia apskaičiuoti apsisukimų skaičių, kurį sistema padarys aplink sukimosi ašį per laiką t.
Tiesinis ir kampinis greitis
Abu greičiai vienas su kituprijungtas prie kito. Kalbant apie sukimosi aplink ašį greitį, jie gali reikšti ir tiesines, ir kampines charakteristikas.
Tarkime, kad koks nors materialus taškas sukasi aplink ašį atstumu r greičiu ω. Tada jo tiesinis greitis v bus lygus:
v=ωr
Tiesinio ir kampinio greičio skirtumas yra didelis. Taigi tolygaus sukimosi metu ω nepriklauso nuo atstumo iki ašies, o v reikšmė didėja tiesiškai didėjant r. Pastarasis faktas paaiškina, kodėl, padidėjus sukimosi spinduliui, sunkiau išlaikyti kūną apskritimo trajektorija (jo tiesinis greitis ir dėl to didėja inercijos jėgos).
Sukimosi greičio aplink Žemės ašį skaičiavimo problema
Visi žino, kad mūsų planeta Saulės sistemoje atlieka dviejų tipų sukamuosius judesius:
- aplink savo ašį;
- aplink žvaigždę.
Apskaičiuokite pirmojo greičio ω ir v greičius.
Kampinį greitį nustatyti nesunku. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad planeta per 24 valandas padaro pilną apsisukimą, lygų 2pi radianams (tiksli reikšmė yra 23 valandos 56 minutės 4,1 sekundės). Tada ω reikšmė bus:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Apskaičiuota vertė maža. Dabar parodykime, kiek absoliuti ω reikšmė skiriasi nuo v.
Apskaičiuokite taškų, esančių planetos paviršiuje pusiaujo platumose, linijinį greitį v. Tiek, kiekŽemė yra paplokščias rutulys, pusiaujo spindulys yra šiek tiek didesnis nei poliarinis. Tai yra 6378 km. Naudodami dviejų greičių sujungimo formulę, gauname:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Gautas greitis yra 1670 km/h, o tai didesnis nei garso greitis ore (1235 km/h).
Žemės sukimasis aplink savo ašį lemia vadinamosios Koriolio jėgos atsiradimą, į kurią reikia atsižvelgti skrendant balistinėmis raketomis. Tai taip pat yra daugelio atmosferos reiškinių, tokių kaip pasatų krypties nukrypimas į vakarus, priežastis.
