Piramidė kartu su prizme yra puikus daugiakampis trimatėje erdvėje, jų geometrinės charakteristikos tiriamos vidurinėje mokykloje. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kas yra piramidės, iš kokių elementų jos susideda, taip pat trumpai apibūdinsime tinkamas piramides.
Geometrinė figūrų piramidė
Geometrijos požiūriu piramidė yra erdvinė figūra, susidedanti iš vieno daugiakampio ir kelių trikampių. Gauti šią figūrą yra gana paprasta. Norėdami tai padaryti, paimkite daugiakampį su n kraštinėmis, tada pasirinkite savavališką erdvės tašką, kuris nebus daugiakampio plokštumoje, ir sujunkite kiekvieną daugiakampio viršūnę su šiuo tašku. Akivaizdu, kad tokiu būdu suformuota figūra turės n trikampių, sujungtų vienas su kitu vienoje viršūnėje.
Norėdami vizualizuoti aprašytos figūros geometrinę formą, nufotografuokime.
Tai rodo keturkampę piramidę, kurios pagrindas yraketurkampis, o šoninį paviršių sudaro keturi trikampiai, turintys bendrą viršūnę.
Piramidės elementai
Kaip ir bet kurį daugiakampį, piramidę sudaro trijų tipų elementai:
- kraštai;
- viršūnės;
- šonkauliai.
Veidai yra plokštumų dalys, kurios atskiria vidinį figūros tūrį nuo supančios erdvės. Jei piramidės pagrinde yra n-kampis, tai jos paviršių skaičius visada yra n+1. Iš jų n kraštinės yra trikampės, o viena kraštinė yra minėtas n kampo pagrindas.
Viršūnės yra taškai, kuriuose susikerta trys ar daugiau figūros veidų. Pagrindo srityje yra n viršūnių, kurių kiekvieną sudaro du trikampiai paviršiai ir pagrindas. Taškas, kuriame susikerta n trikampio kraštinės, vadinamas piramidės viršūne. Taigi nagrinėjama figūra susideda iš n+1 viršūnių.
Kraštai yra tiesios linijos, atsirandančios, kai susikerta du veidai. Kiekviena briauna yra apribota dviem viršūnėmis jo galuose. Bet kuri piramidė su n kampo pagrindu turi 2n briaunų. Pusė šio skaičiaus, ty n, susidaro tik iš šoninių trikampių sankirtos.
Galimi figūrų tipai
Nagrinėjamos figūros pavadinimą vienareikšmiškai lemia pagrindo daugiakampio tipas. Pavyzdžiui, jei ji turi tris kampus ir tris kraštines, tai piramidė bus trikampė, jei keturios – keturkampė ir pan.
Daugiakampis gali būti išgaubtas ir įgaubtas, taip pat įprasto ir bendro tipo. Visa tai lemia ir piramidės išvaizdą.
Svarbus dalykas nustatant figūros tipą yra piramidės viršūnės padėtis jos pagrindo atžvilgiu. Nuo viršaus iki daugiakampio pagrindo nubrėžta statmena atkarpa vadinama figūros aukščiu. Jei ši atkarpa kerta pagrindą savo geometriniame centre (trikampiui tai medianų, keturkampio – įstrižainių sankirta), tada figūra vadinama tiesia linija. Kitu atveju jie kalba apie pasvirusią piramidę.
Jei pagrindo n-kampis yra taisyklingas (lygiakrais trikampis, kvadratas ir pan.), o figūra yra tiesi, tada ji vadinama taisyklingąja piramide.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pavaizduotos kelios piramidės, kurios skiriasi daugiakampio kraštinių skaičiumi prie pagrindo.
Įprastų piramidžių savybės
Šios piramidės nuo kitų šios klasės figūrų skiriasi dideliu simetrijos laipsniu. Šiuo atžvilgiu su jais patogu atlikti įvairius geometrinius skaičiavimus, pavyzdžiui, tūrio ar paviršiaus ploto.
Taisyklingos piramidės pagrinde yra n-kampis, kurio plotas vienareikšmiškai nustatomas žinant jos kraštinės ilgį. Figūros šoninį paviršių sudaro n vienodų trikampių, kurie yra lygiakraščiai. Taisyklingos piramidės, esančios šoniniame paviršiuje, briaunos yra lygios viena kitai. Šios briaunos ilgio reikšmė dažnai naudojama apskaičiuojant figūros apotemą ir nustatant paviršiaus plotą.
Taisyklingos piramidės aukštis yra antra svarbi figūros charakteristika (pirmoji yra briaunos ilgispagrindai). Skaičiuojant tūrį naudojamas aukštis.
Bet kuri plokštuma, lygiagreti pagrindui, kertanti piramidės šoninius paviršius, sudaro daugiakampį pjūvį. Jis yra homotetinis pagrindinio daugiakampio atžvilgiu. Dėl aprašytos pjūvio operacijos susidaro visa klasė naujų figūrų – nupjautų taisyklingų piramidžių.
Žymiausios piramidės
Žinoma, tai yra taisyklingos keturkampės Egipto faraonų piramidės. Vietoje, vadinamoje Giza, yra daugiau nei 100 šių akmeninių paminklų, kurių dizaino tobulumas ir geometrinių parametrų tikslumas mokslininkus stebina iki šiol. Didžiausia iš jų yra Cheopso piramidė, kurios aukštis yra apie 146 m, o ilgis - apie 230 metrų.
Kam šios piramidės buvo skirtos, kokiais mechanizmais ir kada jos buvo pastatytos, niekas nežino iki šiol.
