Statistinėse sistemose vykstančių procesų tyrimą apsunkina minimalus dalelių dydis ir didžiulis jų skaičius. Kiekvienos dalelės atskirai nagrinėti praktiškai neįmanoma, todėl įvedami statistiniai dydžiai: vidutinis dalelių greitis, jų koncentracija, dalelių masė. Formulė, apibūdinanti sistemos būseną, atsižvelgiant į mikroskopinius parametrus, vadinama pagrindine dujų molekulinės-kinetinės teorijos (MKT) lygtimi.
Šiek tiek apie vidutinį dalelių greitį
Pirmą kartą eksperimentiškai buvo nustatytas dalelių greitis. Gerai žinomas eksperimentas iš mokyklos mokymo programos, kurį atliko Otto Stern, leido sukurti dalelių greičių idėją. Eksperimento metu buvo tiriamas sidabro atomų judėjimas besisukančiuose cilindruose: iš pradžių stacionarioje instaliacijos būsenoje, po to jam sukantis tam tikru kampiniu greičiu.
Dėl to buvo nustatyta, kad sidabro molekulių greitis viršija garso greitį ir yra 500 m/s. Faktas gana įdomus, nes žmogui sunku pajusti tokį dalelių judėjimo greitį medžiagose.
Idealios dujos
Tęsti tyrimąAtrodo, kad tai įmanoma tik sistemoje, kurios parametrus galima nustatyti tiesioginiais matavimais naudojant fizinius instrumentus. Greitis matuojamas spidometru, tačiau idėja pritvirtinti spidometrą prie vienos dalelės yra absurdiška. Tiesiogiai galima išmatuoti tik makroskopinį parametrą, susijusį su dalelių judėjimu.
Apsvarstykite dujų slėgį. Slėgis ant indo sienelių susidaro dėl inde esančių dujų molekulių poveikio. Medžiagos dujinės būsenos ypatumas yra pakankamai dideli atstumai tarp dalelių ir maža jų tarpusavio sąveika. Tai leidžia tiesiogiai išmatuoti jo slėgį.
Bet kuriai sąveikaujančių kūnų sistemai būdinga potenciali energija ir kinetinė judėjimo energija. Tikros dujos yra sudėtinga sistema. Potencialios energijos kintamumas nėra tinkamas sisteminimui. Problema gali būti išspręsta įdiegus modelį, kuris turi būdingas dujų savybes, pašalinant sąveikos sudėtingumą.
Idealios dujos – tai materijos būsena, kurioje dalelių sąveika yra nereikšminga, potenciali sąveikos energija linkusi į nulį. Reikšminga gali būti laikoma tik judėjimo energija, kuri priklauso nuo dalelių greičio.
Idealus dujų slėgis
Norint atskleisti ryšį tarp dujų slėgio ir jų dalelių greičio, galima sudaryti pagrindinę idealių dujų MKT lygtį. Inde judanti dalelė, atsitrenkusi į sieną, perduoda jai impulsą, kurio vertę galima nustatyti remiantis antruoju dėsniu. Niutonas:
F∆t=2m0vx
Dalelės impulso pokytis elastinio smūgio metu yra susijęs su jos greičio horizontaliosios sudedamosios dalies pasikeitimu. F – jėga, veikianti iš dalelės šono į sieną trumpą laiką t; m0 – dalelių masė.
Visos dujų dalelės per laiką ∆t susiduria su S srities paviršiumi, judėdamos paviršiaus kryptimi greičiu vx ir išsidėsčiusios Sυ tūrio cilindre. x Δt. Esant dalelių koncentracijai n, lygiai pusė molekulių juda link sienos, kita pusė juda priešinga kryptimi.
Atsižvelgdami į visų dalelių susidūrimą, galime parašyti Niutono dėsnį jėgai, veikiančiai sritį:
F∆t=nm0vx2S∆t
Kadangi dujų slėgis apibrėžiamas kaip statmenai paviršiui veikiančios jėgos ir pastarojo ploto santykis, galime parašyti:
p=F: S=nm0vx2
Gautas ryšys, kaip pagrindinė MKT lygtis, negali apibūdinti visos sistemos, nes atsižvelgiama tik į vieną judėjimo kryptį.
Maxwell platinimas
Nuolatiniai dažni dujų dalelių susidūrimai su sienelėmis ir tarpusavyje lemia tam tikrą statistinį dalelių pasiskirstymą pagal greičius (energijas). Visų greičio vektorių kryptys pasirodo vienodai tikėtinos. Šis skirstinys vadinamas Maksvelo skirstiniu. 1860 m. šis modelis buvoišvedė J. Maksvelas, remdamasis MKT. Pagrindiniai pasiskirstymo dėsnio parametrai vadinami greičiais: tikėtini, atitinkantys didžiausią kreivės reikšmę, ir vidutinis kvadratas vkv=√‹v2 › – vidutinis dalelių greičio kvadratas.
Dujų temperatūros padidėjimas atitinka greičio padidėjimą.
Remiantis tuo, kad visi greičiai yra vienodi, o jų moduliai turi tą pačią reikšmę, galime daryti prielaidą:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, nuo: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Pagrindinė MKT lygtis, atsižvelgiant į vidutinę dujų slėgio vertę, yra:
p=nm0‹v2›: 3.
Šis ryšys unikalus tuo, kad nustato ryšį tarp mikroskopinių parametrų: greičio, dalelių masės, dalelių koncentracijos ir dujų slėgio apskritai.
Naudojant dalelių kinetinės energijos sąvoką, pagrindinę MKT lygtį galima perrašyti kitaip:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Dujų slėgis yra proporcingas vidutinei jų dalelių kinetinės energijos vertei.
Temperatūra
Įdomu tai, kad esant pastoviam dujų kiekiui uždarame inde, galima susieti dujų slėgį ir vidutinę dalelių judėjimo energijos vertę. Šiuo atveju slėgis gali būti matuojamas matuojant energijądalelės.
Ką daryti? Kokią vertę galima palyginti su kinetine energija? Pasirodo, temperatūra yra tokia vertė.
Temperatūra yra medžiagų šiluminės būsenos matas. Jai išmatuoti naudojamas termometras, kurio pagrindas yra darbinio skysčio (alkoholio, gyvsidabrio) šiluminis plėtimasis kaitinant. Termometro skalė sukurta eksperimentiniu būdu. Paprastai ant jo dedamos žymės, atitinkančios darbinio skysčio padėtį tam tikro fizinio proceso metu, vykstančio esant pastoviai terminei būsenai (verdantis vanduo, tirpstantis ledas). Skirtingi termometrai turi skirtingas skales. Pavyzdžiui, Celsijaus, Farenheito laipsniai.
Universali temperatūros skalė
Dujų termometrai gali būti laikomi įdomesniais, atsižvelgiant į nepriklausomybę nuo darbinio skysčio savybių. Jų mastelis nepriklauso nuo naudojamų dujų rūšies. Tokiame įrenginyje hipotetiškai galima išskirti temperatūrą, kuriai esant dujų slėgis linkęs į nulį. Skaičiavimai rodo, kad ši reikšmė atitinka -273,15 oC. Temperatūros skalė (absoliutinė temperatūros skalė arba Kelvino skalė) buvo įvesta 1848 m. Galima nulinio dujų slėgio temperatūra buvo laikoma pagrindiniu šios skalės tašku. Skalės vieneto segmentas yra lygus Celsijaus skalės vieneto reikšmei. Atrodo, kad tiriant dujų procesus patogiau užrašyti pagrindinę MKT lygtį naudojant temperatūrą.
Slėgio ir temperatūros ryšys
Empiriškai galite tai patikrintidujų slėgio proporcingumas jų temperatūrai. Tuo pačiu metu buvo nustatyta, kad slėgis yra tiesiogiai proporcingas dalelių koncentracijai:
P=nkT,
kur T yra absoliuti temperatūra, k yra konstanta, lygi 1,38•10-23J/K.
Pagrindinė vertė, kurios reikšmė visoms dujoms yra pastovi, vadinama Boltzmanno konstanta.
Palyginus slėgio priklausomybę nuo temperatūros ir pagrindinę MKT dujų lygtį, galime parašyti:
‹Ek›=3kT: 2
Vidutinė dujų molekulių judėjimo kinetinės energijos vertė yra proporcinga jų temperatūrai. Tai reiškia, kad temperatūra gali būti dalelių judėjimo kinetinės energijos matas.
