Savo gyvenime dažnai susiduriame su daugybe įvairių dalykų, o atsiradus ir tobulėjant elektroninių skaičiavimų technologijoms, taip pat susiduriame su didžiuliu greitai plūstančios informacijos srautu. Visi iš aplinkos gaunami duomenys yra aktyviai apdorojami mūsų protinės veiklos, kuri moksline kalba vadinama mąstymu. Šis procesas apima įvairias operacijas: analizę, sintezę, palyginimą, apibendrinimą, indukciją, dedukciją, sisteminimą ir kt. Aukščiau pateiktų dalykų reikšmę papildo tai, kad procesai gali būti vykdomi vienu metu. Pavyzdžiui, palyginimo metu galime analizuoti ir duomenis. Ne išimtis ir informacijos organizavimo operacija. Jis taip pat labai aktyviai naudojamas kasdieniame gyvenime ir yra vienas iš pagrindinių mąstymo elementų. Iš tiesų į mūsų sąmonę prasiskverbia daug skirtingos informacijos, kurios suvokimui normaliu lygiu ji turi būti kažkaip suskirstyta į vienarūšius objektus. Tai atsitinka nesąmoningai, tačiau jei tokių manipuliacijų mūsų smegenimis neužtenka, tuomet galite griebtisį sąmoningą sisteminimą. Paprastai, norėdami atlikti šį darbą, žmonės naudojasi grupavimo metodu, kurį jau seniai įrodė laikas ir žmogiškoji patirtis. Turėtume apie jį pakalbėti šiandien.
Sąvokos apibrėžimas
Turbūt jau perskaitėte sudėtingus ir informacijos perpildytus terminų apibrėžimus, parašytus moksline kalba. Žinoma, jie atitinka visus būtinus teisingo sudarymo reikalavimus. Tačiau dėl to tokius apibrėžimus gana sunku suprasti. Tai ypač pasakytina apie tikrai protingus. Tai yra grupavimo samprata. Todėl, kad būtų aiškiau, paliksime klasikinę schemą ir viską „sukramtysime“iki smulkmenų.
Grupavimas visada reiškia informacijos, kurią gauname paruošta forma (pavyzdžiui, kai mums buvo perskaityta ataskaita), arba analizės rezultatą, o tai yra psichikos sutrikimas. objektą į dalis (pavyzdžiui, kai analizuojame konfliktą, būtinai suskirstome jį į kelis komponentus: priežastis, priežastį, dalyvius, etapus, užbaigimą, rezultatus). Sisteminimas vyksta remiantis kokiu nors kriterijumi (pagrindiniu požymiu). Tarkime, kad turime šaukštą, lėkštę ir puodą. Pagrindinis jų bruožas bus virtuvės užduotys. Žmonės tokius daiktus vadino patiekalais. Tai yra, iš to, kas išdėstyta pirmiau, galime daryti išvadą, kad grupavimas yra kelių elementų, kurie yra identiški pagal bendrą kriterijų, derinys į vienągrupė.
Programos
Kaip minėta, grupavimo metodas naudojamas, kai reikia „rankiniu būdu“suskirstyti įvairius objektus, patenkančius į mūsų suvokimą, į vienarūšes objektų klases. Tai būtina vykdant mokslinę veiklą, projektuojant naujus materialius ir nematerialius objektus, plėtojant informacines technologijas. Grupuoti taip pat labai gerai sprendžia įprastas kasdienes užduotis, nesusijusias su mokslo sritimi. Pavyzdžiui, gali labai praversti mokantis mokykloje, tvarkant kambarį ar tiesiog kai reikia racionaliai paskirstyti laiką artėjančiai dienai. Tai yra, iš čia galime išvesti grupavimo metodo uždavinius: informacijos ir nevienalyčių objektų sisteminimą ir klasifikavimą, siekiant supaprastinti darbą su jais.
Grupuoti pagal kiekybinius ir kokybinius požymius
Tai turbūt labiausiai paplitęs grupavimo metodas.
Tuo atveju, kai kaip kriterijų imamas kiekybinis rodiklis, tai sąlygiškai kalbant, skaitinė tiesė, nurodanti nagrinėjamo objekto būklės pokyčių diapazoną, yra padalinama į kelias reikšmes, kurios taip pat gali sudaryti savo diapazonus su dar keliais skyriais.
Tuo atveju, kai kriterijumi imamas kokybinis rodiklis, pradiniai duomenys arba analizės metu gauti duomenys grupuojami pagal tas charakteristikas, kurios rodo fizines objektų, į kuriuos atsižvelgiama, savybes (pvz. būsenos yra spalva, garsas, kvapas, skonis, agregacijos būsena)taip pat morfologinius, cheminius, psichologinius ir kitus požymius. Čia reikia atsiminti, kad pasirinktas kriterijus neturėtų nurodyti prekių skaičiaus.
Grupės metodas. Pavyzdžiai
Grupuojant pagal kiekybinius rodiklius, kaip pavyzdys puikiai tinka žmogaus amžius. Žinome, kad jis skaičiuojamas metais, kuriuos galima suskirstyti į kelias dalis. Maždaug nuo 0 iki 12 metų vaikystės srautai, nuo 12 iki 18 metų pereinamojo laikotarpio ir tt Atkreipkite dėmesį, kad šios dvi kategorijos taip pat turi skirstymą. Nuo 0 iki 3 metų žmogus išgyvena ankstyvą vaikystę (skirstoma į kūdikystę ir ankstyvą vaikystę), nuo 3 iki 7 metų – įprastą vaikystę (skirstoma į ikimokyklinį ir pradinį mokyklinį amžių). Taigi, grupavimas pagal kiekybines charakteristikas labai tinka dirbant su skaitiniais duomenimis.
Norėdami sugrupuoti pagal kokybę, pateiksime pavyzdį. Prieš mus – kriaušės, obuoliai, kiaušiniai. Jei kriaušės ir obuoliai žali, tai rinksime kartu pagal bendrą spalvą, o kiaušinius išimsime atskirai (fizinis kriterijus). Bet pagal organizmui naudingų medžiagų turtingumą sugrupuosime obuolius ir kiaušinius, nes žinoma, kad juose yra žmogui reikalingos organinės medžiagos (cheminis kriterijus).
Grupavimo tipai
Grupavimas vykdomas ne tik pagal kiekybinius ir kokybinius rodiklius. Yra šios informacijos apdorojimo technikos klasifikacija, pagrįsta kitais kriterijais. Pavyzdžiui, vienas iš labiausiai paplitusiųyra krypties (arba tikslo) rodiklis, t. y. kam naudojama grupuotė.
Čia galime pabrėžti analitinės grupavimo metodą. Jis naudojamas nustatyti ryšį tarp įvairių socialinių reiškinių, suskirstytų į faktorinius ir rezultatyvius. Jo tikslas – tirti visuomenę, pasitelkiant specialų algoritmą. Ji daro prielaidą, kad efektyvių duomenų priklausomybė nuo faktorių duomenų. Pavyzdžiui, jei darbuotojas gamykloje pagamino daugiau produktų (t. y. viršijo savo kvotą), greičiausiai jis gaus daugiau pinigų.
Grupės suvestinės metodas taip pat atitinka pirmiau nurodytus kriterijus. Jis naudojamas, kai reikia rengti statistiką pagal apibendrintus (sudėtus į vieną visumą) duomenis. Jie gali būti nevienalyčiai. Todėl, siekiant gauti teisingą ir įskaitomą statistiką, šie duomenys grupuojami pagal bendrus požymius. Pavyzdžiui, kai parduotuvė parduoda prekes, būtina jas suskirstyti į grupes ir tuo remiantis atlikti toliau nurodytus veiksmus.
Indikatorių grupavimo metodas taip pat atitinka krypties kriterijų. Akivaizdu, kad jis naudojamas klasifikuoti duomenis, priklausančius skirtingoms objektų klasėms. Tai esminis metodas, be kurio neapsieina joks informacijos grupavimo metodas. Pateikti pavyzdžių nėra prasmės, nes viskas, kas buvo pasakyta aukščiau, galioja ir čia.
Kaip dar vienas kriterijus, pagal kurįgalite suskirstyti grupavimą į atskirus tipus, galite pasirinkti jo taikymo sritį ar sritį. Pakalbėkime apie tai išsamiau.
Grupių metodas statistikoje
Jis naudojamas šioje mokslo žinių srityje, susijusioje su masinių duomenų (kiekybinių ir kokybinių) rinkimu, apdorojimu, matavimu. Natūralu, kad statistikos grupavimo metodas negali būti aktualus, nes jis turi sisteminti informaciją. Šiame moksle yra keletas grupavimo tipų.
- Tipologinis grupavimas. Paimamas informacijos masyvas, kuris suskirstomas į tipus, kuriuos nustato asmuo pagal reikiamus kriterijus. Šis vaizdas labai panašus į matų grupavimo metodą.
- Struktūrinis grupavimas. Pagaminta taip pat kaip ir ankstesnė, ji turi didesnį veiksmų arsenalą dėl papildomų veiksmų: vienarūšių duomenų struktūros ir jų struktūrinių pokyčių tyrimo.
- Grupavimas yra analitinis. Buvo peržiūrėta aukščiau. Įtraukta į statistiką, nes šis mokslas kažkaip susijęs su visuomenės tyrimais.
Algebroje
Žinodami viską, kas būtina, kas buvo pasakyta aukščiau, galime kalbėti apie tai, kam yra skirta šiandienos pokalbio tema. Atėjo laikas pasakyti keletą žodžių apie grupavimo metodą algebroje. Kaip matote, šis darbo su informacija metodas yra toks įprastas ir reikalingas, kad įtrauktas į mokyklos programą.
Grupavimo metodas algebroje yra matematinių operacijų įgyvendinimas, siekiant išskaidyti daugianarį įdaugikliai.
Tai yra, šis metodas naudojamas dirbant su daugianariais, kai juos reikia supaprastinti ir įgyvendinti jų sprendimą. Tai galima pamatyti pavyzdyje, bet pirmiausia šiek tiek daugiau apie veiksmus, kurių reikia imtis norint gauti teisingą atsakymą.
Polinomo faktorinavimo etapai
Tiesą sakant, tai yra grupavimo metodas algebroje. Norėdami pradėti jį įgyvendinti, turite pereiti du etapus:
- 1 etapas. Būtina rasti tokius daugianario narius, kurie turi bendrus veiksnius, tada juos sujungti į grupes „požiūrio“(grupavimo) būdu.
- 2 etapas. Būtina iš skliaustų išimti "artimų" (sugrupuotų) daugianario narių bendrą koeficientą, o tada gautą bendrą visų grupių koeficientą.
Iš pirmo žvilgsnio atrodo labai sudėtinga. Bet iš tikrųjų čia nėra nieko sunkaus. Pakanka tik išanalizuoti vieną pavyzdį.
Grupavimo sprendimo pavyzdys
Turime tokį daugianarį: 9a - 3y + 27 + ay. Taigi, pirmiausia randame terminus su bendru veiksniu. Matome, kad 9a ir ay turi bendrą koeficientą a. Taip pat -3y ir 27 turi bendrą koeficientą 3. Dabar turime įsitikinti, kad šie nariai yra vienas šalia kito, tai yra, jie turi būti sugrupuoti tam tikru būdu. Tai galima padaryti sukeičiant juos polinome. Rezultatas yra 9a + ay - 3y + 27. Pirmas žingsnis atliktas, dabar laikas pereiti prie antrojo. Iš skliaustų išimame bendruosius sugrupuotų terminų veiksnius. Dabar daugianario forma bus tokia a(9 + y) - 3(y + 9). Mes turimevisoms grupėms atsirado bendras koeficientas: y + 9. Jį taip pat reikia išimti iš skliaustų. Pasirodo: (9 + y)(a - 3) Taigi daugianomas labai supaprastintas ir dabar jį galima nesunkiai išspręsti. Norėdami tai padaryti, kiekvieną grupę turite prilyginti nuliui ir rasti nežinomų kintamųjų reikšmę.
Kur dar algebroje galima sugrupuoti duomenis?
Paprastai šis metodas labai dažnai naudojamas sprendžiant daugianarius. Tačiau verta paminėti, kad algebroje daugelis matematinių modelių, kurie „oficialiai“nėra vadinami polinomais, juk tokie yra. Lygtys ir nelygybės gali būti ryškus pavyzdys. Savo prasme pirmieji yra kažkam lygūs, o antrieji, aišku, nėra lygūs. Bet nepaisant to, pateikti modeliai tuo pačiu metu gali veikti ir kaip polinomai. Todėl atliekant tokias užduotis dažnai labai padeda lygčių sprendimas grupavimo metodu, taip pat nelygybės.
Ką daryti, jei neveikia?
Atkreipkite dėmesį: ne visus daugianarius galima išspręsti tokiu būdu. Jeigu bendrų faktorių rasti nepavyksta arba yra tik vienas bendras veiksnys (pirmoje stadijoje), tai akivaizdu, kad grupavimo metodas šiuo atveju negali būti taikomas. Turėtumėte kreiptis į kitus metodus ir tada gausite teisingą atsakymą.
Dar pora akimirkų
Verta atkreipti dėmesį į keletą grupavimo metodo savybių, kurias naudinga žinoti:
- Po antrojo etapo, jei veiksnius pakeisime, atsakymai vis tiek išliks tie patys (čia galioja bendroji matematinė taisyklė: nuo pakeitimoveiksnių vietos, jų produktas nesikeičia).
- Tuo atveju, kai bendras veiksnys yra toks pat kaip vienas iš daugianario narių (narių) (įskaitant ir ženklą), grupuojant vietoj šio termino rašomas skaičius 1 su atitinkamu ženklu.
- Paėmus bendrąjį koeficientą, daugianario turėtų būti tiek pat terminų, kiek buvo prieš jį pašalinant.
Pabaigoje
Taigi, sprendimas grupavimo metodu algebroje naudojamas gana plačiai. Šis metodas yra vienas iš labiausiai paplitusių ir universaliausių. Turėdami pakankamai žinių apie tai, galite nesunkiai išspręsti daugybę įvairių matematinių modelių: daugianario, lygčių, nelygybių ir kt. Tai gali būti naudinga per paprastą pamoką mokykloje ir sprendžiant namų darbus bei išlaikant OGE ar Vieningas valstybinis egzaminas.
