Šiandien, šiuolaikiniame pasaulyje, neįmanoma apsieiti be susidomėjimo. Net mokykloje, nuo 5 klasės, vaikai mokosi šios sąvokos ir sprendžia problemas su šia vertybe. Susidomėjimas yra visose šiuolaikinių struktūrų srityse. Paimkime, pavyzdžiui, bankus: paskolos permokos dydis priklauso nuo sutartyje nurodytos sumos; Palūkanų norma taip pat turi įtakos pelno dydžiui. Todėl labai svarbu žinoti, kas yra procentas.
Susidomėjimo samprata
Pagal vieną legendą, procentas atsirado dėl kvailos rašybos klaidos. Kompozitorius turėjo nustatyti skaičių 100, tačiau jį sumaišė ir išdėstė taip: 010. Dėl to pirmasis nulis šiek tiek pakilo, o antrasis nukrito. Vienetas tapo pasviruoju brūkšniu. Dėl tokių manipuliacijų atsirado procento ženklas. Žinoma, yra ir kitų legendų apie šios vertės kilmę.
Indėnai apie procentus žinojo V amžiuje. Europoje dešimtainės trupmenos, sukurios mūsų samprata yra glaudžiai tarpusavyje susijusios, atsirado po tūkstantmečio. Pirmą kartą Senajame pasaulyje sprendimą, koks yra procentas, pristatė mokslininkas iš Belgijos Simonas Stevinas. 1584 m. tas pats mokslininkas pirmą kartą paskelbė dydžių lentelę.
Žodis „procentas“lotyniškai kilęs kaip pro centum. Jei išversite frazę, gausite „nuo šimto“. Taigi, procentas suprantamas kaip viena šimtoji reikšmės, skaičiaus. Ši reikšmė žymima ženklu %.
Procentų dėka tapo įmanoma be didelių sunkumų palyginti vienos visumos dalis. Akcijų įvedimas labai supaprastino skaičiavimus, todėl jie tapo tokie įprasti.
Trupmenų konvertavimas į procentus
Norint konvertuoti dešimtainę trupmeną į procentą, gali prireikti vadinamosios procentų formulės: trupmena dauginama iš 100, %.
Jei reikia trupmeną konvertuoti į procentą, pirmiausia turite padaryti ją po kablelio, o tada naudoti aukščiau pateiktą formulę.
Procentų konvertavimas į trupmenas
Todėl procentinė formulė yra gana sąlyginė. Bet jūs turite žinoti, kaip šią reikšmę konvertuoti į trupmeninę išraišką. Norėdami konvertuoti dalis (procentus) į dešimtaines trupmenas, turite pašalinti % ženklą ir padalyti rodiklį iš 100.
Skaičiaus procentinės dalies apskaičiavimo formulė
30 % mokinių už chemijos testą gavo „puikų“pažymį. Iš viso klasėje mokosi 40 mokinių. Kiekmokiniai parašė testą "5"? Ši užduotis aiškiai parodo, kaip sužinoti skaičiaus procentą.
Sprendimas:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studentai).
Atsakymas: 12 mokinių parašė testą „5“.
Galite naudoti paruoštą lentelę, kurioje rodomos kai kurios jas atitinkančios trupmenos ir procentai.
Pasirodo, kad procentų formulė atrodo taip: C=(A∙B)/100, kur A yra skaičius (konkrečiame pavyzdyje lygus 40); B - procentų skaičius (šioje užduotyje B=30%); С – norimas rezultatas.
Skaičiaus iš procentų skaičiavimo formulė
Toliau pateikta užduotis parodys, kas yra procentas ir kaip iš procento rasti skaičių.
Drabužių fabrikas pagamino 1200 suknelių, iš kurių 32 % yra naujo stiliaus suknelės. Kiek naujo stiliaus suknelių pagamino drabužių fabrikas?
Sprendimas:
1. 1200: 100=12 (suknelės) – 1 % visų išleistų prekių.
2. 12 x 32=384 (suknelės).
Atsakymas: gamykla pagamino 384 naujo stiliaus sukneles.
Jei reikia rasti skaičių pagal jo procentą, galite naudoti šią formulę: C=(A∙100)/B, kur A – bendras prekių skaičius (šiuo atveju A=1200); B - procentų skaičius (konkrečioje užduotyje B=32%); C yra norima reikšmė.
Padidinkite, sumažinkite skaičių nurodytuprocentai
Mokiniai turėtų sužinoti, kas yra procentai, kaip juos skaičiuoti ir spręsti įvairius uždavinius. Norėdami tai padaryti, turite suprasti, kaip skaičius padidėja arba sumažėja N%.
Dažnai pateikiamos užduotys, o gyvenime reikia išsiaiškinti, kam bus lygus skaičius, padidintas duotu procentu. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičių X. Turite išsiaiškinti, kokia bus X reikšmė, jei ji bus padidinta, tarkime, 40%. Pirmiausia turite konvertuoti 40% į trupmeninį skaičių (40/100). Taigi skaičiaus X padidinimo rezultatas bus: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Jei vietoj X pakeisime bet kurį skaičių, paimkime, pavyzdžiui, 100, tada visa išraiška bus lygi: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Apytiksliai tuo pačiu principu naudojamas skaičius mažinant tam tikru procentu. Būtina atlikti skaičiavimus: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Jei reikšmė yra 100, tada 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Yra užduočių, kuriose reikia išsiaiškinti, kiek procentų skaičius padidėjo.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į užduotį: vairuotojas važiavo viena trasos atkarpa 80 km/h greičiu. Kitame ruože traukinio greitis padidėjo iki 100 km/val. Kiek procentų padidėjo traukinio greitis?
Sprendimas:
Tarkime, 80 km/h yra 100 %. Tada atliekame skaičiavimus: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Pasirodo, 100 km/val. yra 125 proc. Norėdami sužinoti, kiek padidėjo greitis, turite paskaičiuoti: 125% - 100%=25%.
Atsakymas: traukinio greitis antroje atkarpoje padidėjo 25%.
Proporcija
Dažnai pasitaiko atvejų, kai reikia spręsti procentinius uždavinius naudojant proporciją. Tiesą sakant, šis rezultato nustatymo būdas labai palengvina užduotį mokiniams, mokytojams ir ne tik.
Taigi, kas yra proporcija? Šis terminas reiškia dviejų santykių lygybę, kurią galima išreikšti taip: A/B =C / D.
Matematikos vadovėliuose galioja tokia taisyklė: kraštutinių terminų sandauga lygi vidutinių sandaugai. Tai išreiškiama tokia formule: A x D=B x C.
Šios formuluotės dėka galima apskaičiuoti bet kurį skaičių, jei žinomi kiti trys proporcijos nariai. Pavyzdžiui, A yra nežinomas skaičius. Norėdami jį rasti, turite
Spręsdami uždavinius taikydami proporcijų metodą, turite suprasti, iš kokio skaičiaus imti procentus. Būna atvejų, kai reikia paimti akcijas iš skirtingų vertybių. Palyginti:
1. Pasibaigus išpardavimui parduotuvėje, marškinėlių kaina išaugo 25% ir sudarė 200 rublių. Kokia kaina buvo išpardavimo metu.
Sprendimas:
Šiuo atveju 200 rublių vertė atitinka 125% pradinės (išpardavimo) marškinėlių kainos. Tada, norint sužinoti jo vertę išpardavimo metu, jums reikia (200 x 100): 125. Gaunate 160 rublių.
2. Vitsencia planetoje gyvena 200 000 gyventojų: žmonės ir humanoidinės rasės Naavi atstovai. Naavi sudaro 80% visų gyventojųVicencii. Iš žmonių 40% dirba kasyklos priežiūrai, likusieji išgauna tetaną. Kiek žmonių kasa tetaną?
Sprendimas:
Visų pirma, jums reikia skaitine forma rasti žmonių skaičių ir Naavi skaičių. Taigi, 80% iš 200 000 bus lygūs 160 000. Tiek daug humanoidų rasės atstovų gyvena Vicensijoje. Žmonių skaičius atitinkamai yra 40 000. Iš jų 40%, tai yra 16 000, aptarnauja kasyklą. Taigi 24 000 žmonių kasa tetaną.
Pakartotinis skaičiaus pakeitimas tam tikru procentu
Kai jau suprantate, kas yra procentas, turite išstudijuoti absoliutaus ir santykinio pokyčio sąvokas. Absoliuti transformacija suprantama kaip skaičiaus padidėjimas konkrečiu skaičiumi. Taigi, X padidėjo 100. Kad ir kas pakeistų X, šis skaičius vis tiek padidės 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 ir tt
Santykinis pokytis suprantamas kaip vertės padidėjimas tam tikru procentų skaičiumi. Tarkime, X padidėjo 20%. Tai reiškia, kad X bus lygus: X + X ∙ 20%. Santykinis pokytis yra numanomas, kai reikia padidinti pusę ar trečdalį, mažėti ketvirtadaliu, padidinti 15 % ir tt
Yra dar vienas svarbus momentas: jei X reikšmė padidinama 20%, o paskui dar 20%, tada bendras padidėjimas bus 44%, bet ne 40%. Tai matyti iš šių skaičiavimų:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Tai rodokad X padidėjo 44%.
Susidomėjimo problemų pavyzdžiai
1. Kiek procentų iš 36 yra 9?
Sprendimas:
Pagal formulę, kaip rasti skaičiaus procentą, 9 reikia padauginti iš 100 ir padalyti iš 36.
Atsakymas: 9 yra 25 % iš 36.
2. Apskaičiuokite skaičių C, kuris yra 10 % iš 40.
Sprendimas:
Pagal formulę, kaip rasti skaičių pagal jo procentą, 40 reikia padauginti iš 10 ir padalyti rezultatą iš 100.
Atsakymas: 4 yra 10 % iš 40.
3. Pirmasis partneris į verslą investavo 4500 rublių, antrasis - 3500, trečiasis - 2000 rublių. Jie uždirbo 2400 rublių pelno. Jie pasidalijo pelną po lygiai. Kiek rublių prarado pirmasis partneris, palyginti su tuo, kiek jis būtų gavęs, jei pajamas būtų padalinęs pagal investuotų lėšų procentą?
Sprendimas:
Taigi, kartu jie investavo 10 000 rublių. Pajamos už kiekvieną sudarė lygią 800 rublių dalį. Norėdami sužinoti, kiek pirmasis partneris turėjo gauti ir kiek prarado, turite sužinoti investuotų lėšų procentą. Tada jūs turite sužinoti, kiek pelno šis įnašas atneša rubliais. Ir paskutinis dalykas yra iš rezultato atimti 800 rublių.
Atsakymas: dalindamasis pelnu pirmasis partneris prarado 280 rublių.
Šiek tiek taupumo
Šiandien gana populiarus klausimas – gauti paskolą tam tikram laikotarpiui. Tačiau kaip išsirinkti pelningą paskolą, kad nepermokėtų? Pirma, reikia pažiūrėtipalūkanų norma. Pageidautina, kad šis rodiklis būtų kuo žemesnis. Tada turėtumėte taikyti paskolos palūkanų skaičiavimo formulę.
Paprastai permokos dydžiui įtakos turi skolos dydis, palūkanų norma ir grąžinimo būdas. Yra anuitetas ir diferencijuotos išmokos. Pirmuoju atveju paskola grąžinama lygiomis dalimis kiekvieną mėnesį. Iš karto auga suma, kuri dengia pagrindinę paskolą, o palūkanų kaina palaipsniui mažėja. Antruoju atveju paskolos gavėjas sumoka fiksuotas sumas paskolai grąžinti, prie kurių pridedamos palūkanos nuo pagrindinės skolos likučio. Kas mėnesį bendra mokėjimų suma mažės.
Dabar turime apsvarstyti abu paskolos grąžinimo būdus. Taigi, pasirinkus anuitetą, permokos suma bus didesnė, o su diferencine – pirmųjų įmokų suma. Žinoma, abiem atvejais paskolos sąlygos yra vienodos.
Išvada
Taigi, palūkanos. Kaip juos suskaičiuoti? Pakankamai paprasta. Tačiau kartais jie gali būti problemiški. Ši tema pradedama nagrinėti mokykloje, tačiau ji pasiveja visus paskolų, indėlių, mokesčių ir pan., Todėl patartina įsigilinti į šio klausimo esmę. Jei vis tiek negalite atlikti skaičiavimų, yra daug internetinių skaičiuotuvų, kurie padės susidoroti su užduotimi.
