Įprastas penkiakampis: būtinas minimalus informacijos kiekis

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Aiškinamajame Ožegovo žodyne teigiama, kad penkiakampis yra geometrinė figūra, apribota penkių susikertančių tiesių, sudarančių penkis vidinius kampus, taip pat bet koks panašios formos objektas. Jei tam tikras daugiakampis turi tas pačias kraštines ir kampus, jis vadinamas taisyklingu (penkiakampiu).

Kuo įdomus įprastas penkiakampis?

Tokia forma buvo pastatytas gerai žinomas Jungtinių Valstijų gynybos departamento pastatas. Iš tūrinių taisyklingų daugiakampių tik dodekaedras turi penkiakampio formos paviršius. O gamtoje visiškai nėra kristalų, kurių veidai primintų įprastą penkiakampį. Be to, ši figūra yra daugiakampis su minimaliu kampų skaičiumi, kurio negalima naudoti plotui iškloti. Tik penkiakampis turi tiek pat įstrižainių, kiek ir jo kraštinės. Sutikite, tai įdomu!

Pagrindinės savybės ir formulės

Naudojant formulessavavališkai reguliarų daugiakampį, galite nustatyti visus būtinus penkiakampio parametrus.

• Centrinis kampas α=360 / n=360/5=72°.
• Vidinis kampas β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Atitinkamai, vidinių kampų suma yra 540°.
• Įstrižainės ir kraštinės santykis yra (1+√5) /2, tai yra „auksinė pjūvis“(apytiksliai 1 618).
• Taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgį galima apskaičiuoti naudojant vieną iš trijų formulių, priklausomai nuo to, kuris parametras jau žinomas:
• jei apskritimas yra apibrėžtas aplink jį ir žinomas jo spindulys R, tai a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
• tuo atveju, kai apskritimas, kurio spindulys r yra įrašytas į taisyklingą penkiakampį, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
• nutinka taip, kad vietoj spindulių žinoma įstrižainės D reikšmė, tada kraštinė nustatoma taip: a ≈ D/1, 618.
• Taisyklingo penkiakampio plotas vėlgi nustatomas priklausomai nuo to, kokį parametrą mes žinome:
• jei yra įbrėžtas arba apibrėžtas apskritimas, naudojama viena iš dviejų formulių:

S=(nar)/2=2, 5ar arba S=(nR²sin α)/2 ≈ 2, 3776R²;

plotą taip pat galima nustatyti žinant tik kraštinės ilgį a:

S=(5a²tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a².

Įprastas penkiakampis: konstrukcija

Šią geometrinę figūrą galima sukurti įvairiais būdais. Pavyzdžiui, įrašykite jį į tam tikro spindulio apskritimą arba sukurkite pagal nurodytą šoninę kraštinę. Veiksmų seka buvo aprašyta Euklido elementuose apie 300 m. Bet kokiu atveju mums reikia kompaso ir liniuotės. Apsvarstykite konstravimo metodą naudodami nurodytą apskritimą.

1. Pasirinkite savavališką spindulį ir nubrėžkite apskritimą, pažymėdami jo centrą O.

2. Apskritimo linijoje pasirinkite tašką, kuris bus viena iš mūsų penkiakampio viršūnių. Tegul tai yra taškas A. Sujunkite taškus O ir A tiesia linija.

3. Nubrėžkite liniją per tašką O, statmeną tiesei OA. Pažymėkite šios linijos sankirtą su apskritimo linija kaip tašką B.

4. Atstumo tarp taškų O ir B viduryje pastatykite tašką C.

5. Dabar nubrėžkite apskritimą, kurio centras bus taške C ir eis per tašką A. Jo susikirtimo su tiese OB vieta (ji bus pačiame pirmajame apskritime) bus taškas D.

6. Sukurkite apskritimą, einantį per D, kurio centras bus A. Jo susikirtimo su pradiniu apskritimu vietos turi būti pažymėtos taškais E ir F.

7. Dabar sukurkite apskritimą, kurio centras bus E. Turite tai padaryti taip, kad jis eitų per A. Kita pradinio apskritimo sankirta turi būti pažymėta tašku G.

8. Galiausiai nubrėžkite apskritimą per A, kurio centras yra taške F. Pažymėkite kitą pradinio apskritimo sankirtą su tašku H.

9. Dabar likotiesiog prijunkite viršūnes A, E, G, H, F. Mūsų įprastas penkiakampis bus paruoštas!