Matematinės išraiškos ir uždaviniai reikalauja daug papildomų žinių. LCM yra vienas iš pagrindinių, ypač dažnai naudojamas dirbant su trupmenomis. Tema nagrinėjama vidurinėje mokykloje, nors perprasti medžiagą nėra ypač sunku, žmogui, susipažinusiam su laipsniais ir daugybos lentele, pasirinkti reikiamus skaičius ir rasti rezultatą nebus sunku.
Apibrėžimas
Bendrasis kartotinis – skaičius, kurį vienu metu galima visiškai padalyti į du skaičius (a ir b). Dažniausiai šis skaičius gaunamas padauginus pradinius skaičius a ir b. Skaičius turi dalytis iš abiejų skaičių iš karto be nukrypimų.
NOK yra priimtas trumpasis žymėjimo pavadinimas, sudarytas iš pirmųjų raidžių.
Būdai gauti numerį
Norint rasti LCM, skaičių dauginimo metodas ne visada tinka, jis daug geriau tinka paprastiems vienženkliams arba dviženkliams skaičiams. Įprasta didelius skaičius skirstyti į veiksnius, kuo didesnis skaičius, tuo daugiaudaugikliai bus.
1 pavyzdys
Paprasčiausias pavyzdys – mokyklos dažniausiai ima paprastus, vienženklius arba dviženklius skaičius. Pavyzdžiui, reikia išspręsti šią užduotį, rasti mažiausią skaičių 7 ir 3 bendrąjį kartotinį, sprendimas gana paprastas, tereikia juos padauginti. Dėl to yra skaičius 21, o mažesnio tiesiog nėra.
2 pavyzdys
Antra užduoties versija yra daug sunkesnė. Pateikiami skaičiai 300 ir 1260, NOC rasti yra privaloma. Norint išspręsti užduotį, atliekami šie veiksmai:
Pirmojo ir antrojo skaičių išskaidymas į paprasčiausius veiksnius. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Pirmasis etapas baigtas.
Antrasis etapas apima darbą su jau gautais duomenimis. Kiekvienas gautas skaičius turi dalyvauti skaičiuojant galutinį rezultatą. Iš pradinių skaičių paimamas didžiausias kiekvieno veiksnio įvykių skaičius. LCM yra įprastas skaičius, todėl faktoriai iš skaičių turi būti kartojami jame iki paskutinio, net ir tie, kurie yra vienu atveju. Abiejų pradinių skaičių sudėtis yra 2, 3 ir 5, skirtingomis laipsnėmis 7 yra tik vienu atveju.
Norėdami apskaičiuoti galutinį rezultatą, į lygtį turite įtraukti kiekvieną skaičių pagal didžiausią jų atstovaujamą laipsnį. Belieka tik padauginti ir gauti atsakymą, teisingai užpildžius, užduotis suskirstyta į du žingsnius be paaiškinimo:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Štai ir visa problema, jei bandysite paskaičiuoti norimą skaičių padauginus, tai atsakymas tikrai nebus teisingas, nes 3001260=378 000.
Patikrinti:
6300 / 300=21 yra teisinga;
6300 / 1260=5 yra teisinga.
Rezultato teisingumas nustatomas tikrinant – LCM padalijus iš abiejų pradinių skaičių, jei skaičius abiem atvejais yra sveikasis skaičius, tai atsakymas teisingas.
Ką LCM reiškia matematikoje
Kaip žinote, matematikoje nėra nė vienos nenaudingos funkcijos, ši nėra išimtis. Dažniausias šio skaičiaus tikslas – suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Ko dažniausiai mokomasi vidurinės mokyklos 5-6 klasėse. Be to, tai yra bendras visų kartotinių daliklis, jei problemos yra tokios. Tokia išraiška gali rasti kartotinį ne tik dviejų skaičių, bet ir daug didesnio skaičiaus – trijų, penkių ir pan. Kuo daugiau skaičių, tuo daugiau veiksmų užduotyje, bet tai nepadidėja.
Pavyzdžiui, atsižvelgiant į skaičius 250, 600 ir 1500, turite rasti jų bendrą LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 – šiame pavyzdyje išsamiai aprašoma faktorizavimas, be mažinimo.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Norėdami padaryti išraišką, turite paminėti visus veiksnius, šiuo atveju pateikiami 2, 5, 3, - visiemsiš šių skaičių reikia nustatyti didžiausią laipsnį.
NOC=3000
Dėmesio: visi veiksniai turi būti visiškai supaprastinti, jei įmanoma, suskaidant iki vienženklių skaitmenų.
Patikrinti:
1) 3000 / 250=12 yra teisinga;
2) 3000 / 600=5 yra teisinga;
3) 3000 / 1500=2 yra teisinga.
Šis metodas nereikalauja jokių gudrybių ar genialumo lygio, viskas paprasta ir aišku.
Dar vienas būdas
Matematikoje daug dalykų yra susiję, daugelį dalykų galima išspręsti dviem ar daugiau būdų, tas pats pasakytina ir ieškant mažiausiojo bendro kartotinio – LCM. Šis metodas gali būti naudojamas paprastiems dviženkliams ir vienženkliams skaičiams. Sudaroma lentelė, kurioje daugiklis įvedamas vertikaliai, daugiklis – horizontaliai, o sandauga nurodoma susikertančiose stulpelio langeliuose. Lentelę galite atspindėti linija, paimamas skaičius ir šio skaičiaus padauginimo iš sveikųjų skaičių rezultatai rašomi iš eilės, nuo 1 iki begalybės, kartais užtenka 3-5 taškų, apibrėžiamas antrasis ir vėlesni skaičiai. į tą patį skaičiavimo procesą. Viskas vyksta tol, kol randamas bendras kartotinis.
Užduotis.
Atsižvelgdami į skaičius 30, 35, 42, turite rasti LCM, jungiantį visus skaičius:
1) 30 kartotiniai: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ir kt.
2) 35 kartotiniai: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ir kt.
3) 42 kartotiniai: 84, 126, 168, 210, 252 ir kt.
Pastebima, kad visi skaičiai yra gana skirtingi, vienintelis bendras skaičius tarp jų yra 210, taigi tai bus LCM. Tarp susijusių su šiuo skaičiavimuprocesus, taip pat yra didžiausias bendras daliklis, kuris skaičiuojamas pagal panašius principus ir dažnai randamas gretimose problemose. Skirtumas nedidelis, bet pakankamai reikšmingas, LCM apima skaičiaus, kuris dalijasi iš visų nurodytų pradinių reikšmių, apskaičiavimą, o GCD apima didžiausios vertės, iš kurios dalijasi pradiniai skaičiai, apskaičiavimą.
