Geometrinis darinys, vadinamas hiperbole, yra plokščia antros eilės kreivės figūra, susidedanti iš dviejų kreivių, nubrėžtų atskirai ir nesikertančių. Jo aprašymo matematinė formulė atrodo taip: y=k/x, jei skaičius po indeksu k nėra lygus nuliui. Kitaip tariant, kreivės viršūnės nuolat linkusios į nulį, bet niekada su ja nesusikirs. Taškinės konstrukcijos požiūriu hiperbolė yra taškų suma plokštumoje. Kiekvienas toks taškas apibūdinamas pastovia atstumo nuo dviejų židinio centrų modulio reikšme.
Plokščia kreivė išsiskiria pagrindinėmis jai būdingomis savybėmis:
- Hiperbolė yra dvi atskiros eilutės, vadinamos šakomis.
- Figūros centras yra aukščiausios eilės ašies viduryje.
- Viršūnė yra dviejų arčiausiai viena kitos esančių šakų taškas.
- Židinio nuotolis reiškia atstumą nuo kreivės centro iki vieno iš židinių (žymimas raide "c").
- Pagrindinė hiperbolės ašis apibūdina trumpiausią atstumą tarp šakų-linijų.
- Židiniai yra pagrindinėje ašyje, tokiu pat atstumu nuo kreivės centro. Linija, kuri palaiko pagrindinę ašį, vadinamaskersinė ašis.
- Pusiau pagrindinė ašis yra apskaičiuotas atstumas nuo kreivės centro iki vienos iš viršūnių (pažymėta raide "a").
-
sukurti hiperbolę Tiesi linija, einanti statmenai skersinei ašiai per jos centrą, vadinama konjuguota ašimi.
- Židinio parametras nustato atkarpą tarp židinio ir hiperbolės, statmeną jos skersinei ašiai.
- Atstumas tarp židinio ir asimptotės vadinamas smūgio parametru ir paprastai užkoduotas formulėse raide "b".
Klasikinėse Dekarto koordinatėse gerai žinoma lygtis, leidžianti sudaryti hiperbolę, atrodo taip: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Kreivės tipas, turintis tas pačias pusiau ašis, vadinamas lygiašone. Stačiakampėje koordinačių sistemoje ją galima apibūdinti paprasta lygtimi: xy=a2/2, o hiperbolės židiniai turi būti susikirtimo taškuose (a, a) ir (− a, −a).
Kiekvienai kreivei gali būti lygiagreti hiperbolė. Tai jo konjuguota versija, kurioje ašys yra apverstos, o asimptotės lieka savo vietoje. Optinė figūros savybė yra ta, kad šviesa iš įsivaizduojamo š altinio viename židinyje gali atsispindėti antroje šakoje ir susikerta antrame židinyje. Bet kuris potencialios hiperbolės taškas turi pastovų atstumo iki bet kurio židinio ir atstumo iki krypties santykį. Įprasta plokštumos kreivė gali turėti ir veidrodinį, ir sukimosi simetriją, kai ji pasukama 180° per centrą.
Hiperbolės ekscentriškumą lemia kūginės pjūvio skaitinė charakteristika, kuri parodo pjūvio nuokrypio nuo idealaus apskritimo laipsnį. Matematinėse formulėse šis rodiklis žymimas raide „e“. Ekscentriškumas paprastai yra nekintamas plokštumos judėjimo ir jos panašumo transformacijų proceso atžvilgiu. Hiperbolė yra figūra, kurios ekscentriškumas visada yra lygus židinio nuotolio ir pagrindinės ašies santykiui.
