Iš keturių agreguotų materijos būsenų dujos yra bene paprasčiausios fizinio apibūdinimo požiūriu. Straipsnyje nagrinėjame aproksimacijas, kurios naudojamos matematiniam tikrų dujų aprašymui, taip pat pateikiame vadinamąją Clapeyron lygtį.
Idealios dujos
Visos dujos, su kuriomis susiduriame per gyvenimą (natūralus metanas, oras, deguonis, azotas ir kt.), gali būti klasifikuojamos kaip idealios. Ideali yra bet kokia dujinė medžiagos būsena, kurioje dalelės atsitiktinai juda skirtingomis kryptimis, jų susidūrimai yra 100% elastingi, dalelės nesąveikauja viena su kita, tai yra materialūs taškai (jie turi masę ir neturi tūrio).
Yra dvi skirtingos teorijos, kurios dažnai naudojamos apibūdinti dujinę medžiagos būseną: molekulinė kinetika (MKT) ir termodinamika. MKT apskaičiuodamas naudoja idealių dujų savybes, statistinį dalelių greičių pasiskirstymą ir kinetinės energijos bei impulso ryšį su temperatūra.makroskopinės sistemos charakteristikos. Savo ruožtu termodinamika nesigilina į mikroskopinę dujų struktūrą, o sistemą vertina kaip visumą, aprašo ją makroskopiniais termodinaminiais parametrais.
Idealiųjų dujų termodinaminiai parametrai
Yra trys pagrindiniai parametrai idealioms dujoms apibūdinti ir viena papildoma makroskopinė charakteristika. Išvardykime juos:
- Temperatūra T – atspindi molekulių ir atomų kinetinę energiją dujose. Išreikšta K (kelvinais).
- V tomas – apibūdina sistemos erdvines savybes. Nustatyta kubiniais metrais.
- Slėgis P – dėl dujų dalelių poveikio indo, kuriame jis yra, sienelėms. Ši reikšmė SI sistemoje matuojama paskaliais.
- Medžiagos kiekis n – vienetas, kurį patogu naudoti aprašant didelį dalelių skaičių. SI, n išreiškiamas moliais.
Toliau straipsnyje bus pateikta Clapeyrono lygties formulė, kurioje yra visos keturios aprašytos idealių dujų charakteristikos.
Visuotinė būsenos lygtis
Klaperono idealiųjų dujų būsenos lygtis paprastai rašoma tokia forma:
PV=nRT
Lygybė rodo, kad bet kokių idealių dujų slėgio ir tūrio sandauga turi būti proporcinga temperatūros ir medžiagos kiekio sandaugai. Reikšmė R vadinama universalia dujų konstanta ir tuo pačiu proporcingumo koeficientu tarp pagrindiniųmakroskopinės sistemos charakteristikos.
Reikėtų pažymėti svarbią šios lygties ypatybę: ji nepriklauso nuo dujų cheminės prigimties ir sudėties. Štai kodėl jis dažnai vadinamas universaliu.
Pirmą kartą šią lygybę 1834 m. gavo prancūzų fizikas ir inžinierius Emile'as Clapeyronas, apibendrindamas Boyle'o-Mariotte, Charleso ir Gay-Lussac eksperimentinius dėsnius. Tačiau Clapeyronas naudojo šiek tiek nepatogią konstantų sistemą. Vėliau visos Clapeyrono konstantos buvo pakeistos viena reikšme R. Tai padarė Dmitrijus Ivanovičius Mendelejevas, todėl rašytinė išraiška dar vadinama Clapeyrono-Mendelejevo lygties formule.
Kitos lygčių formos
Ankstesnėje pastraipoje buvo pateikta pagrindinė Clapeyron lygties rašymo forma. Nepaisant to, fizikos uždaviniuose vietoj medžiagos kiekio ir tūrio dažnai gali būti pateikiami kiti dydžiai, todėl bus naudinga pateikti kitas universaliųjų idealių dujų lygties rašymo formas.
Iš MKT teorijos išplaukia tokia lygybė:
PV=NkBT.
Tai irgi būsenos lygtis, joje pasirodo tik mažiau patogus naudoti kiekis N (dalelių skaičius) nei medžiagos n kiekis. Taip pat nėra universalios dujų konstantos. Vietoj to naudojama Boltzmann konstanta. Rašytinė lygybė lengvai paverčiama universalia forma, jei atsižvelgiama į šias išraiškas:
n=N/NA;
R=NAkB.
Čia NA- Avogadro numeris.
Kita naudinga būsenos lygties forma yra:
PV=m/MRT
Čia dujų masės m ir molinės masės M santykis pagal apibrėžimą yra medžiagos n kiekis.
Galiausiai, dar viena naudinga idealių dujų išraiška yra formulė, kurioje naudojama jų tankio sąvoka ρ:
P=ρRT/M
Problemų sprendimas
Vandenilis yra 150 litrų cilindre, esant 2 atmosferų slėgiui. Būtina apskaičiuoti dujų tankį, jei žinoma, kad baliono temperatūra yra 300 K.
Prieš pradėdami spręsti problemą, konvertuokime slėgio ir tūrio vienetus į SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Norėdami apskaičiuoti vandenilio tankį, naudokite šią lygtį:
P=ρRT/M.
Iš jo gauname:
ρ=MP/(RT).
Vandenilio molinę masę galima pamatyti Mendelejevo periodinėje lentelėje. Jis lygus 210-3kg/mol. R reikšmė yra 8,314 J/(molK). Pakeitus šias vertes ir slėgio, temperatūros ir tūrio reikšmes problemos sąlygomis, gauname tokį vandenilio tankį cilindre:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Palyginimui, oro tankis yra maždaug 1,225 kg/m3esant 1 atmosferos slėgiui. Vandenilis yra mažiau tankus, nes jo molinė masė yra daug mažesnė nei oro (15 kartų).
