Kiekvienas šiuolaikinio pasaulio žmogus, planuodamas imti paskolą ar apsirūpinti daržovėmis žiemai, periodiškai susiduria su tokia sąvoka kaip „vidutinis“. Išsiaiškinkime: kas tai yra, kokie jo tipai ir klasės egzistuoja ir kodėl jis naudojamas statistikoje ir kitose disciplinose.
Vidutinis – kas tai?
Panašus pavadinimas (CB) yra apibendrinta vienarūšių reiškinių aibės charakteristika, nustatoma pagal bet kurį vieną kiekybinį kintamąjį.
Tačiau žmonės, toli nuo tokių neaiškių apibrėžimų, supranta šią sąvoką kaip vidutinį kažko kiekį. Pavyzdžiui, prieš imdamas paskolą banko darbuotojas tikrai paprašys potencialaus kliento pateikti duomenis apie vidutines pajamas per metus, tai yra, kokią bendrą pinigų sumą žmogus uždirba. Jis apskaičiuojamas sumuojant visų metų uždarbį ir padalijus iš mėnesių skaičiaus. Taigi bankas galės nustatyti, ar jo klientas sugebės laiku grąžinti skolą.
Kodėl jis naudojamas?
Paprastai vidurkiai yra plačiai naudojami siekiantgalutinai apibūdinti tam tikrus socialinius reiškinius, kurie yra masinio pobūdžio. Jie taip pat gali būti naudojami mažesniems skaičiavimams, kaip paskolos atveju, aukščiau pateiktame pavyzdyje.
Tačiau dažniausiai vidurkiai vis dar naudojami pasauliniams tikslams. Vieno iš jų pavyzdys – gyventojų per vieną kalendorinį mėnesį suvartotos elektros energijos kiekio apskaičiavimas. Remiantis gautais duomenimis, vėliau nustatomos maksimalios normos gyventojų kategorijoms, kurios naudojasi valstybės lengvatomis.
Taip pat vidutinių dydžių pagalba išplėtotas garantinis tam tikros buitinės technikos, automobilių, pastatų eksploatavimo terminas. kartą sukurta.
Iš tikrųjų bet koks šiuolaikinio gyvenimo reiškinys, kuris yra masinio pobūdžio, vienaip ar kitaip yra susijęs su nagrinėjama sąvoka.
Taikymo sritys
Šis reiškinys plačiai naudojamas beveik visuose tiksliuosiuose moksluose, ypač eksperimentinio pobūdžio.
Vidutinės kiekio vertės nustatymas yra labai svarbus medicinoje, inžinerijoje, kulinarijoje, ekonomikoje, politikoje ir kt.
Remiantis iš tokių apibendrinimų gautais duomenimis, jie kuria medicininius vaistus, mokymo programas, nustato minimalų pragyvenimo atlyginimą, sudaro studijų grafikus, gamina baldus, drabužius ir avalynę, higienos reikmenis ir dar daugiau.
Matematikoje šis terminas vadinamas „vidutine verte“ir naudojamas įvairių pavyzdžių ir problemų sprendimams įgyvendinti. Paprasčiausi iš jų yra sudėjimas ir atėmimas paprastosiomis trupmenomis. Juk, kaip žinote, norint išspręsti tokius pavyzdžius, reikia suvesti abi trupmenas į bendrą vardiklį.
Be to, tiksliųjų mokslų karalienėje dažnai vartojamas terminas „atsitiktinio dydžio vidutinė reikšmė“, kuris savo prasme yra artimas. Daugeliui tai labiau žinoma kaip „laukimas“, dažniau laikomas tikimybių teorijoje. Verta paminėti, kad panašus reiškinys galioja ir atliekant statistinius skaičiavimus.
Statistikos vidurkis
Tačiau statistikoje naudojama dažniausiai tyrinėjama sąvoka. Kaip žinoma, šis mokslas pats savaime specializuojasi masinių socialinių reiškinių kiekybinių charakteristikų skaičiavime ir analizėje. Todėl vidutinė statistikos reikšmė naudojama kaip specializuotas metodas pagrindiniams jos tikslams – informacijos rinkimui ir analizei – pasiekti.
Šio statistinio metodo esmė – atskiras unikalias nagrinėjamos charakteristikos reikšmes pakeisti tam tikru subalansuotu vidurkiu.
Pavyzdys yra garsusis maisto pokštas. Taigi, tam tikroje gamykloje antradieniais pietums jo viršininkai dažniausiai valgo mėsos užkepą, o paprasti darbuotojai – troškintus kopūstus. Remdamiesi šiais duomenimis galime daryti išvadą, kad gamyklos darbuotojai antradieniais vidutiniškai pietauja su kopūstų suktinukais.
Tačiau šis pavyzdys šiek tiek perdėtasjis iliustruoja pagrindinį vidutinės reikšmės nustatymo metodo trūkumą – objektų ar asmenų individualių savybių niveliavimą.
Statistikoje vidutiniai duomenys naudojami ne tik surinktai informacijai analizuoti, bet ir tolimesniems veiksmams planuoti bei prognozuoti. Taip pat įvertinami pasiekti rezultatai (pavyzdžiui, plano įgyvendinimas auginant ir renkant kviečių derlių pavasario-vasaros sezonui).
Kaip teisingai apskaičiuoti
Nors priklausomai nuo SI tipo, yra skirtingos jo skaičiavimo formulės, bendrojoje statistikos teorijoje paprastai naudojamas tik vienas vidutinės ypatybės reikšmės skaičiavimo metodas. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turite sudėti visų reiškinių reikšmes, o tada gautą sumą padalinti iš jų skaičiaus.
Atliekant tokius skaičiavimus, verta atsiminti, kad vidutinė vertė visada turi tą patį matmenį (arba vienetus), kaip ir atskiras populiacijos vienetas.
Teisingo skaičiavimo sąlygos
Aukščiau pateikta formulė yra labai paprasta ir universali, todėl joje suklysti beveik neįmanoma. Tačiau visada reikia atsižvelgti į du aspektus, kitaip gauti duomenys neatspindės tikrosios situacijos.
- Ieškomos individualios reikšmės (iš kurių skaičiuojami vidurkiai) visada turi būti susijusios su vienalyte populiacija, o jų skaičius turi būti reikšmingas. Aukščiau pateiktame pokšte, mėsos troškinys ir kopūstai yra abuviena kategorija – „maistas“. Tačiau jei reikėtų išsiaiškinti, kiek kilogramų kopūstų saugoma gamyklos valgykloje, nebūtų prasmės atsižvelgti į duomenis apie mėsą, nes šiuo atveju jie nebūtų taikomi laikomai vienarūšei populiacijai.
- Kiekvienu individualiu atveju svarbu atsižvelgti į kokybinį požymio turinį, kurio vidutinę reikšmę reikia apskaičiuoti. Tuo pat metu svarbu atkreipti dėmesį į ryšį tarp tiriamų savybių ir skaičiavimams prieinamų duomenų.
CB klasės
Radę atsakymus į pagrindinius klausimus: "Vidutinė vertė – kas tai yra?", "Kur ji naudojama?" ir "Kaip aš galiu tai apskaičiuoti?", verta žinoti, kokios klasės ir tipai egzistuoja CB.
Visų pirma, šis reiškinys skirstomas į 2 klases. Tai yra struktūriniai ir galios vidurkiai.
Galios tipai SW
Kiekviena iš pirmiau minėtų klasių savo ruožtu skirstoma į tipus. Galios klasė turi keturias.
- Aritmetinis vidurkis yra labiausiai paplitęs CV tipas. Tai vidutinis terminas, nustatantis, kurio bendras nagrinėjamo požymio kiekis duomenų rinkinyje yra tolygiai paskirstytas visiems šio rinkinio vienetams.
-
Harmoninis vidurkis yra paprasto aritmetinio vidurkio atvirkštinė vertė, apskaičiuojama iš atvirkštinių dydžiųnagrinėjamos charakteristikos.
Naudojamas tais atvejais, kai žinomos individualios charakteristikos ir sandaugos reikšmės, bet ne dažnio duomenys.
-
Ekonominių reiškinių augimo tempų analizei dažniausiai naudojamas geometrinis vidurkis. Tai leidžia nekeisti tam tikro dydžio atskirų verčių sandaugą, o ne sumą.
Tai taip pat gali būti paprasta ir pasverta.
-
Kvadratinės šaknies reikšmė naudojama skaičiuojant atskirus rodiklių rodiklius, tokius kaip variacijos koeficientas, apibūdinantis produkcijos ritmą ir kt.
Taip pat naudojama skaičiuojant vidutiniai vamzdžių, ratų skersmenys, vidutinės kvadrato kraštinės ir panašūs skaičiai. Kaip ir visų kitų tipų CV vidurkiai, vidutinės kvadratinės vertės gali būti paprastos ir svertinės.
Struktūrinių dydžių tipai
Be vidutinių CV, statistikoje dažnai naudojami struktūriniai tipai. Jie geriau tinka kintamojo požymio reikšmių santykinėms charakteristikoms ir pasiskirstymo eilučių vidinei struktūrai apskaičiuoti.
Yra dvi tokios rūšys.
Jame M0 yra režimo reikšmė, x0 yra apatinė modalinio intervalo riba, h yra reikšmė nagrinėjamo intervalo, f m yra jo dažnis, fm-1 yra ankstesnio modalinio intervalo dažnis irfm+1 – kitas dažnis.
Mediana yra atributo, kuriuo grindžiama reitinguojama serija ir kuris padalija ją į dvi dalis, lygias skaitiniais terminais, reikšmė.
Formulėse šis tipas žymimas kaip M e . Priklausomai nuo to, kokios serijos yra nustatytas šio tipo konstrukcinis RV (diskretusis arba intervalinis variacinis), jo skaičiavimui naudojamos įvairios formulės.
