Vieno skaičiaus laipsnis vadinamas matematiniu terminu, sukurtu prieš kelis šimtmečius. Geometrijoje ir algebroje yra dvi parinktys - dešimtainis ir natūralusis logaritmas. Jos apskaičiuojamos pagal skirtingas formules, o raštu besiskiriančios lygtys visada yra lygios viena kitai. Ši tapatybė apibūdina savybes, susijusias su naudingu funkcijos potencialu.
Ypatybės ir svarbios funkcijos
Šiuo metu žinoma dešimt matematinių savybių. Dažniausiai pasitaikantys ir geidžiamiausi iš jų yra:
- Radikalas, padalytas iš šaknies reikšmės, visada yra toks pat kaip dešimtainis logaritmas √.
- Rąsto sandauga visada lygi gamintojo sumai.
- Lg=galios vertė, padauginta iš iki jos padidinto skaičiaus.
- Jei iš žurnalo dividendo atimsime daliklį, gausime lg koeficientą.
Be to, yra lygtis, pagrįsta pagrindine tapatybe (laikoma pagrindine), perėjimu prie atnaujintos bazės irkai kurios nedidelės formulės.
10 bazinio logaritmo skaičiavimas yra gana specifinė užduotis, todėl savybių integravimas į sprendimą turi būti atliekamas atsargiai ir reguliariai tikrinkite veiksmus ir nuoseklumą. Reikia nepamiršti ir lentelių, kurias reikia nuolat tikrinti, ir vadovautis tik ten esančiais duomenimis.
Matematinių terminų įvairovė
Pagrindiniai matematinio skaičiaus skirtumai yra „paslėpti“bazėje (a). Jei jo eksponentas yra 10, tai yra dešimtainis žurnalas. Priešingu atveju „a“paverčiama „y“ir turi transcendentinių bei neracionalių bruožų. Taip pat verta paminėti, kad gamtinė vertė apskaičiuojama specialia lygtimi, kai įrodymu tampa teorija, studijuota ne pagal vidurinės mokyklos programą.
Dešimtainiai logaritmai plačiai naudojami skaičiuojant sudėtingas formules. Siekiant palengvinti skaičiavimus ir aiškiai parodyti problemos sprendimo procesą, buvo sudarytos visos lentelės. Tokiu atveju, prieš pereidami tiesiai prie bylos, turite pakelti žurnalą į standartinę formą. Be to, kiekvienoje mokyklinių prekių parduotuvėje galite rasti specialią liniuotę su atspausdinta skale, kuri padės išspręsti bet kokio sudėtingumo lygtį.
Skaičiaus dešimtainis logaritmas vadinamas Brigo arba Eilerio skaitmeniu pagal tyrėjo, kuris pirmą kartą paskelbė reikšmę ir atrado dviejų apibrėžimų priešpriešą, vardu.
Dviejų rūšių formulės
Visų tipų iratsakymo skaičiavimo uždavinių atmainos, kurių sąlygoje yra terminas log, turi atskirą pavadinimą ir griežtą matematinį įtaisą. Eksponentinė lygtis yra beveik tiksli logaritminių skaičiavimų kopija, žiūrint iš sprendimo teisingumo pusės. Tiesiog pirmame variante yra specializuotas numeris, padedantis greitai suprasti būklę, o antrasis žurnalas pakeičiamas įprastu laipsniu. Tačiau skaičiavimai naudojant paskutinę formulę turi apimti kintamąją reikšmę.
Skirtumas ir terminija
Abu pagrindiniai rodikliai turi savo ypatybes, kurios skiria skaičius vienas nuo kito:
- Dešimtainis logaritmas. Svarbi skaičiaus detalė yra privalomas bazės buvimas. Standartinė reikšmės versija yra 10. Ji pažymėta seka - log x arba lg x.
- Natūralus. Jei jo pagrindas yra ženklas „e“, kuri yra konstanta, identiška griežtai apskaičiuotai lygčiai, kur n greitai juda begalybės link, tai apytikslis skaičiaus dydis skaitmenine išraiška yra 2,72. Oficialus žymėjimas, taikomas tiek mokyklinėse, tiek sudėtingesnėse profesinėse formulėse, yra ln x.
- Kitoks. Be pagrindinių logaritmų, yra šešioliktainis ir dvejetainis tipai (atitinkamai 16 ir 2). Taip pat yra sudėtingiausias variantas su baziniu rodikliu 64, kuris patenka į adaptyvaus tipo susistemintą valdymą, kuris apskaičiuoja galutinį rezultatą geometriniu tikslumu.
Terminologija apima šiuos dydžius, įtrauktus į algebrąužduotis:
- vertė;
- argumentas;
- bazė.
Apskaičiuoti žurnalo numerį
Yra trys būdai, kaip greitai ir žodžiu atlikti visus reikiamus skaičiavimus, kad rastumėte dominantį rezultatą su privalomu teisingu sprendimo rezultatu. Iš pradžių dešimtainį logaritmą aproksimuojame jo tvarka (mokslinis skaičiaus žymėjimas laipsniais). Kiekvieną teigiamą reikšmę galima pateikti lygtimi, kurioje ji bus lygi mantisai (skaičiui nuo 1 iki 9), padaugintai iš dešimties iki n-osios laipsnio. Ši skaičiavimo parinktis buvo sukurta remiantis dviem matematiniais faktais:
- produkto ir sumos žurnalas visada turi tą patį rodiklį;
- logaritmas, paimtas iš skaičiaus nuo vieno iki dešimties, negali viršyti 1 taško.
- Jei skaičiuojant įvyksta klaida, ji niekada nėra mažesnė už vieną atimties kryptimi.
- Tikslumas pagerėja, kai atsižvelgiama į tai, kad lg su baze trys galutinis rezultatas yra penkios dešimtosios vieneto. Todėl bet kokia matematinė reikšmė, didesnė nei 3, automatiškai prideda vieną tašką prie atsakymo.
- Beveik tobulas tikslumas pasiekiamas, jei po ranka turite specializuotą lentelę, kurią galite lengvai panaudoti savo vertinimo veikloje. Su jo pagalba galite sužinoti, koks dešimtainis logaritmas yra lygus dešimtajai procentų pradinio skaičiaus.
Tikro rąsto istorija
XVI amžiuje labai reikėjo sudėtingesnių skaičiavimų, nei buvo žinoma to meto mokslui. Ypač šisusijęs su kelių skaitmenų skaičių su didele seka, įskaitant trupmenas, dalyba ir daugyba.
Antros eros pusės pabaigoje keli protai iš karto priėjo prie išvados dėl skaičių pridėjimo naudojant lentelę, kurioje buvo palygintos dvi progresijos: aritmetinė ir geometrinė. Šiuo atveju visi pagrindiniai skaičiavimai turėjo remtis paskutine verte. Taip pat mokslininkai integravo ir atima.
Pirmą kartą lg paminėta 1614 m. Tai padarė matematikas mėgėjas, vardu Napier. Verta paminėti, kad nepaisant didžiulio gautų rezultatų populiarinimo, formulėje buvo padaryta klaida dėl kai kurių vėliau pasirodžiusių apibrėžimų nežinojimo. Jis prasidėjo šeštuoju indekso ženklu. Arčiausiai logaritmo suprato broliai Bernoulli, o Euleris pirmą kartą legalizavo XVIII amžiuje. Jis taip pat išplėtė funkciją į švietimo sritį.
Sudėtingo žurnalo istorija
Debiutinius bandymus integruoti lg į mases XVIII amžiaus pradžioje atliko Bernoulli ir Leibnicas. Tačiau jiems nepavyko sudaryti holistinių teorinių skaičiavimų. Buvo visa diskusija apie tai, bet tikslus numerio apibrėžimas nebuvo priskirtas. Vėliau dialogas buvo atnaujintas, bet tarp Eulerio ir d'Alemberto.
Pastarasis iš esmės sutiko su daugeliu faktų, kuriuos pasiūlė dydžio įkūrėjas, tačiau manė, kad teigiami ir neigiami rodikliai turi būti lygūs. Amžiaus viduryje formulė buvo pademonstruota mkaip galutinė versija. Be to, Euleris paskelbė dešimtainio logaritmo išvestinę ir sudarė pirmuosius grafikus.
Stalos
Skaičių ypatybės rodo, kad kelių skaitmenų skaičių negalima padauginti, o rasti žurnalą ir pridėti naudojant specializuotas lenteles.
Šis rodiklis tapo ypač vertingas astronomams, kurie yra priversti dirbti su dideliu sekų rinkiniu. Sovietmečiu dešimtainio logaritmo buvo ieškoma Bradiso rinkinyje, išleistame 1921 m. Vėliau, 1971 m., pasirodė „Vega“leidimas.
