Matematikoje logaritmas yra atvirkštinis eksponentinės funkcijos dydis. Tai reiškia, kad lg logaritmas yra laipsnis, iki kurio reikia pakelti skaičių b, kad rezultatas būtų x. Paprasčiausiu atveju atsižvelgiama į pakartotinį tos pačios reikšmės dauginimą.
Apsvarstykite konkretų pavyzdį:
1000=10 × 10 × 10=103
Šiuo atveju tai yra dešimties bazinis lg logaritmas. Jis lygus trims.
lg101000=3
Apskritai išraiška atrodys taip:
lgbx=a
Eksponentiškumas leidžia bet kurį teigiamą realųjį skaičių padidinti iki bet kokios tikrosios vertės. Rezultatas visada bus didesnis nei nulis. Todėl bet kurių dviejų teigiamų realiųjų skaičių b ir x logaritmas, kur b nėra lygus 1, visada yra unikalus realusis skaičius a. Be to, jis apibrėžia ryšį tarp eksponencijos ir logaritmo:
lgbx=a, jei ba=x.
Istorija
Logaritmo (lg) istorija prasidėjo Europoje XVII amžiuje. Tai naujos funkcijos atidarymasišplėtė analizės sritį už algebrinių metodų ribų. Logaritmų metodą viešai pasiūlė Johnas Napier 1614 m. knygoje Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Įstabių logaritmų taisyklių aprašymas"). Iki mokslininko išradimo panašiose srityse buvo ir kitų metodų, pavyzdžiui, apie 1600 m. Josto Bürggi sukurtų progreso lentelių naudojimas.
Dešimtainis logaritmas lg yra logaritmas, kurio bazė yra dešimt. Pirmą kartą realūs logaritmai buvo naudojami su euristika, siekiant konvertuoti daugybą į sudėjimą, palengvinant greitą skaičiavimą. Kai kuriuose iš šių metodų buvo naudojamos lentelės, gautos iš trigonometrinių tapatybių.
Funkcijos, dabar žinomos kaip logaritmas (lg), atradimas priskiriamas Prahoje gyvenančiam belgui Gregoriui de Sent Vincentui, bandančiam kvadratūruoti stačiakampę hiperbolę.
Naudoti
Logaritmai dažnai naudojami ne matematikoje. Kai kurie iš šių atvejų yra susiję su masto nekintamumo sąvoka. Pavyzdžiui, kiekviena nautilo apvalkalo kamera yra apytikslė kito kopija, sumažinta arba padidinta tam tikrą skaičių kartų. Tai vadinama logaritmine spirale.
Savadarbių geometrijų, kurių dalys atrodo panašiai kaip galutinis produktas, matmenys taip pat pagrįsti logaritmais. Logaritminės skalės yra naudingos santykiniams pokyčiams kiekybiškai įvertintivertybes. Be to, kadangi funkcija logbx auga labai lėtai esant dideliam x, logaritminės skalės naudojamos didelio masto moksliniams duomenims suspausti. Logaritmai taip pat naudojami daugelyje mokslinių formulių, pvz., Fenske arba Nernsto lygčių.
Skaičiavimas
Kai kuriuos logaritmus galima nesunkiai apskaičiuoti, pavyzdžiui, log101000=3. Paprastai juos galima apskaičiuoti naudojant laipsnių eilutes arba aritmetinį-geometrinį vidurkį arba išgauti iš iš anksto apskaičiuoti lentelės logaritmai, kurie turi didelį tikslumą.
Iteracinis Niutono lygčių sprendimo metodas taip pat gali būti naudojamas logaritmo reikšmei rasti. Kadangi atvirkštinė logaritminė funkcija yra eksponentinė, skaičiavimo procesas yra labai supaprastintas.
