Ar pamiršote, kaip išspręsti nepilną kvadratinę lygtį?

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-09 16:36

Kaip išspręsti nepilną kvadratinę lygtį? Yra žinoma, kad tai yra tam tikra lygybės versija bus lygi nuliui - vienu metu arba atskirai. Pavyzdžiui, c=o, v ≠ o arba atvirkščiai. Beveik prisiminėme kvadratinės lygties apibrėžimą.

Patikrinti

Antrojo laipsnio trinaris yra lygus nuliui. Jo pirmasis koeficientas a ≠ o, b ir c gali turėti bet kokias reikšmes. Tada kintamojo x reikšmė bus lygties šaknis, kai ją pakeitus ji pavers teisinga skaitine lygybe. Apsigyvenkime ties tikrosiomis šaknimis, nors kompleksiniai skaičiai taip pat gali būti lygties sprendimai. Įprasta lygtį vadinti užbaigta, jei nė vienas iš koeficientų nėra lygus o, o ≠ o, iki ≠ o, c ≠ o.

Išspręskite pavyzdį. 2x²-9x-5=o, mes randame

D=81+40=121, D yra teigiamas, taigi yra šaknys, x1 _{=(9+√121):4=5 ir antrasis x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Tikrinama padės įsitikinti, kad jie teisingi.}

Čia yra žingsnis po žingsnio kvadratinės lygties sprendimas

Per diskriminantą galite išspręsti bet kurią lygtį, kurios kairėje pusėje yra žinomas kvadratinis trinaris su ≠ o. Mūsų pavyzdyje. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Pirma, raskite diskriminantą D naudodami žinomą formulę 2-4ac.
• Tikrinimas, kokia bus D reikšmė: turime daugiau nei nulis, jis gali būti lygus nuliui arba mažesnis.

• Žinome, kad jei D › o, kvadratinė lygtis turi tik 2 skirtingas tikrąsias šaknis, jos paprastai žymimos x₁ ir x₂, tai buvo apskaičiuota:

  x₁=(-v+√D):(2a), o antrasis: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o – viena šaknis arba, sakoma, dvi lygios:

  x₁ lygu x_{2 ir lygus -v:(2a).}

• Galiausiai D ‹ o reiškia, kad lygtis neturi realių šaknų.

Panagrinėkime, kas yra nepilnos antrojo laipsnio lygtys

1. ax²+in=o. Laisvasis terminas, koeficientas c ties x⁰, čia yra lygus nuliui, ties ≠ o.

   Kaip išspręsti nepilną tokio pobūdžio kvadratinę lygtį? Išimkime x iš skliaustų. Atsiminkite, kai dviejų veiksnių sandauga lygi nuliui.

   x(ax+b)=o, tai gali būti, kai x=o arba kai ax+b=o.

   2-osios tiesinės lygties sprendimas;

   x₂ =-b/a.

2. Dabar x koeficientas yra o, o c nelygus (≠)o.

   x²+s=o. Pereikime iš lygybės į dešinę, gausime x² =-с. Ši lygtis turi realias šaknis tik tada, kai -c yra teigiamas skaičius (c ‹ o), x₁ tada lygi √(-c), atitinkamai x _{2 ― -√(-s). Kitu atveju lygtis neturi šaknų.}

3. Paskutinė parinktis: b=c=o, t.y. ah2=o. Natūralu, kad tokia paprasta lygtis turi vieną šaknį, x=o.

Ypatingi atvejai

Buvo svarstoma, kaip išspręsti nepilną kvadratinę lygtį, o dabar imsimės bet kokios rūšies.

Visoje kvadratinėje lygtyje antrasis x koeficientas yra lyginis skaičius.

Tegul k=o, 5b. Turime formules diskriminantui ir šaknims apskaičiuoti.

D/4=k²-ac, šaknys apskaičiuojamos taip x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.}x=-k/a D=o.

Nėra D ‹ o šaknų.

Yra sumažintos kvadratinės lygtys, kai x koeficientas kvadratu lygus 1, jos dažniausiai rašomos x² +px+ q=o. Jiems taikomos visos aukščiau pateiktos formulės, tačiau skaičiavimai yra šiek tiek paprastesni +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Be to, Vietos teoremą galima lengvai pritaikyti duotiesiems. Sakoma, kad lygties šaknų suma yra -p, antrasis koeficientas su minusu (tai reiškia priešingą ženklą), o tų pačių šaknų sandauga bus lygi q, laisvajam nariui. Patikrinkite, kaipbūtų nesunku žodžiu nustatyti šios lygties šaknis. Nesumažintiems (visiems nenuliniams koeficientams) ši teorema taikoma taip: 1_x2 _lygu/a.

Laisvosios dalies c ir pirmojo koeficiento a suma lygi koeficientui b. Šioje situacijoje lygtis turi bent vieną šaknį (tai nesunku įrodyti), pirmoji būtinai lygi -1, o antroji - c / a, jei ji yra. Kaip išspręsti nepilną kvadratinę lygtį, galite tai patikrinti patys. Lengva kaip pyragas. Koeficientai gali būti tam tikrais tarpusavio santykiais

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Visų koeficientų suma yra o.

  Tokios lygties šaknys yra 1 ir c/a. Pavyzdys, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Yra daugybė kitų būdų, kaip išspręsti skirtingas antrojo laipsnio lygtis. Pavyzdžiui, čia yra viso kvadrato ištraukimo iš pateikto daugianario metodas. Yra keletas grafinių būdų. Kai dažnai susiduriate su tokiais pavyzdžiais, išmoksite juos „spausti“kaip sėklas, nes visi būdai automatiškai ateina į galvą.