Tikriausiai daugelis susimąstė, koks yra didžiausias skaičius. Žinoma, galima sakyti, kad toks skaičius visada išliks begalybė arba begalybė + 1, tačiau vargu ar tai bus atsakymas, kurį nori išgirsti užduojantys tokį klausimą. Paprastai reikia konkrečių duomenų. Įdomu ne tik įsivaizduoti neįtikėtinai didelį kiekį kažko abstraktaus, bet ir sužinoti, koks yra didžiausio skaičiaus pavadinimas ir kiek jame yra nulių. Taip pat reikia pavyzdžių – ko ir kur pažįstamame ir pažįstamame aplinkiniame pasaulyje yra toks kiekis, kad būtų lengviau įsivaizduoti šį rinkinį, ir žinių, kaip tokius skaičius užrašyti.
Abstrakčiai ir konkrečiai
Teoriniai skaičiai yra begaliniai – ar tai lengva įsivaizduoti, ar visiškai neįmanoma įsivaizduoti – fantazijos ir noro reikalas. Bet sunku to nepripažinti. Taip pat yra dar vienas žymėjimas, kurio negalima ignoruoti - tai yra begalybė +1. Paprasta ir išradingasuperdidelių klausimo sprendimas.
Paprastai visi didžiausi skaičiai skirstomi į dvi grupes.
Pirma, tai yra tie, kurie buvo pritaikyti nustatant kažko kiekį arba buvo naudojami matematikoje sprendžiant konkrečias problemas ir lygtis. Galime pasakyti, kad jie duoda konkrečios naudos.
Ir antra, tie nepamatuojamai didžiuliai dydžiai, kurie turi vietą tik teorijoje ir abstrakčioje matematinėje tikrovėje – nurodomi skaičiais ir simboliais, suteiktais vardais, kad paprasčiausiai būtų, egzistuotų kaip reiškinys ar/ir šlovintų savo atradėją. Šie skaičiai neapibrėžia nieko kito, išskyrus juos pačius, nes nėra nieko tokio, kas būtų žinoma žmonijai.
Žymėjimo sistemos didžiausiems skaičiams pasaulyje
Yra dvi labiausiai paplitusios oficialios sistemos, kurios nustato principą, kuriuo vardai suteikiami dideliais skaičiais. Šios sistemos, pripažįstamos įvairiose valstybėse, vadinamos amerikietiškomis (trumposios skalės) ir angliškos (ilgos skalės pavadinimai).
Vardai abiejuose sudaryti naudojant lotyniškų skaičių pavadinimus, tačiau pagal skirtingas schemas. Norint suprasti kiekvieną iš sistemų, geriau suprasti lotyniškus komponentus:
1 unus en-
2 duetas ir bis (du kartus)
3 tres trys-
4 quattuor quadri-
5 quinque kvinti-
6 sexty sexty-
7 rugsėjo sept.-
8 nuo spalio iki spalio iki
9 Novem Noni-
10 decem decim-
Pirma priimta,atitinkamai JAV, taip pat Rusijoje (su kai kuriais pakeitimais ir skolinimais iš anglų kalbos), su JAV besiribojančioje Kanadoje ir Prancūzijoje. Kiekių pavadinimai sudaryti iš lotyniško skaičiaus, nurodančio tūkstančio galią, + -llion yra priesaga, reiškianti padidėjimą. Vienintelė šios taisyklės išimtis yra žodis „milijonas“, kurio pirmoji dalis yra paimta iš lotynų „mille“, o tai reiškia „tūkstantis“.
Žinant lotyniškus skaičių eilės pavadinimus, nesunku suskaičiuoti, kiek nulių turi kiekvienas didesnis skaičius, pavadintas pagal amerikietišką sistemą. Formulė labai paprasta – 3x + 3 (šiuo atveju x yra lotyniškas skaitmuo). Pavyzdžiui, milijardas yra skaičius su devyniais nuliais, trilijonas turėtų dvylika nulių, o oktilijonas turėtų 27.
Anglišką sistemą naudoja daugybė šalių. Jis naudojamas Didžiojoje Britanijoje, Ispanijoje, taip pat daugelyje istorinių šių dviejų valstybių kolonijų. Tokia sistema suteikia pavadinimus dideliems skaičiams pagal tą patį principą kaip ir amerikietiškoji, tik po skaičiaus su galūne - milijonas, kitas (tūkstantį kartų didesnis) bus pavadintas tuo pačiu lotyniško eilinio skaičiaus, bet su galūne. - milijardas. Tai yra, po trilijono seks ne kvadrilijonas, o trilijonas. Ir tada kvadrilijonas ir kvadrilijonas.
Kad nesusipainiotumėte su nuliais ir angliškos sistemos pavadinimais, yra formulė 6x+3 (tinka tiems skaičiams, kurių pavadinimas baigiasi -milijonais), ir 6x+6 (tiems, kurių pabaiga yra -milijardas).
Įvairių pavadinimų sistemų naudojimas lėmėtie patys vardiniai skaičiai iš tikrųjų reikš skirtingą sumą. Pavyzdžiui, trilijonas amerikietiškoje sistemoje turi 12 nulių, angliškoje – 21.
Didžiausi kiekiai, kurių pavadinimai sukurti tuo pačiu principu ir kurie gali pagrįstai nurodyti didžiausius skaičius pasaulyje, vadinami didžiausiais nesudėtiniais skaičiais, egzistavusiais tarp senovės romėnų, plius priesaga -llion, tai yra:
- Vigintillion arba 1063.
- Centillion arba 10303.
- Milijonas arba 103003.
Yra daugiau nei milijonas skaičių, bet jų pavadinimai, sudaryti anksčiau aprašytu būdu, bus sudėtiniai. Romoje atskirų žodžių skaičiams virš tūkstančio nebuvo. Jiems milijonas egzistavo kaip dešimt šimtų tūkstančių.
Tačiau yra ir nesisteminių pavadinimų, taip pat nesisteminių skaičių – jų pačių vardai parenkami ir sudaromi ne pagal aukščiau išvardintų dviejų skaitvardžių pavadinimų formavimo būdų taisykles. Šie skaičiai yra:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes number 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moserio užrašu)
Megiston 10 [5] (Moserio užrašu)
Moser 2[2[5] (Moserio užrašu)
G63 Grahamo numeris (Greimo užrašu)
Stasplex G100 (Grahamo užrašu)
Ir kai kurie iš jų vis dar visiškai netinkami naudoti už teorinės matematikos ribų.
Miriadas
Dahlio žodyne paminėtas žodis 10000,pasenusi ir išėjusi iš apyvartos kaip specifinė vertybė. Tačiau jis plačiai vartojamas kalbant apie didžiulę daugybę.
Asankheya
Vienas ikoniškiausių ir daugiausiai senovės 10140 m. paminėtas antrajame amžiuje prieš Kristų. e. garsiajame budistų traktate Jaina Sutra. Asankheya kilęs iš kinų kalbos žodžio asengqi, kuris reiškia „nesuskaičiuojamas skaičius“. Jis atkreipė dėmesį į kosminių ciklų skaičių, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.
Vienas aštuoniasdešimt nulių
Didžiausias skaičius, kuris turi praktinį pritaikymą ir turi savo unikalų, nors ir sudėtinį pavadinimą: šimtas kvinkvavigintilijonų arba seksvigintilijonų. Tai tik apytikslis visų mažiausių mūsų Visatos komponentų skaičius. Yra nuomonė, kad nuliai turi būti ne 80, o 81.
Kam yra vienas googol?
Sąvoka, kurią 1938 m. sukūrė devynerių metų berniukas. Skaičius, nurodantis kažko kiekį, lygus 10100, dešimt, po kurio seka šimtas nulių. Tai daugiau nei mažiausios subatominės dalelės, sudarančios visatą. Atrodytų, koks galėtų būti praktinis pritaikymas? Bet buvo rasta:
- mokslininkai mano, kad lygiai po gogolio ar pusantrų metų nuo to momento, kai Didysis sprogimas sukūrė mūsų Visatą, masiškiausia egzistuojanti juodoji skylė sprogs ir viskas nustos egzistuoti tokia forma, kokia dabar žinoma;
- Alexis Lemaire'as išgarsino savo vardą pasaulio rekordu, apskaičiavęs tryliktąją didžiausio skaičiaus šaknį – googolį – su šimtu skaitmenų.
Plano vertės
8, 5 x 10^185 yra Plancko tūrių skaičius visatoje. Jei parašysite visus skaičius nenaudodami laipsnio, bus šimtas aštuoniasdešimt penki.
Planko tūris yra kubo, kurio kraštinė lygi coliui (2,54 cm), tūris, kuris telpa maždaug Plancko ilgio googoliui. Kiekvienas iš jų yra lygus 0,000000000000000000000000000616199 metro (kitaip 1,616199 x 10-35). Tokios mažos dalelės ir dideli skaičiai nėra reikalingi įprastame kasdieniame gyvenime, tačiau, pavyzdžiui, kvantinėje fizikoje, mokslininkams, kurie dirba su stygų teorija, tokios reikšmės nėra neįprastos.
Didžiausias pirminis skaičius
Pirminis skaičius yra kažkas, kuriame nėra sveikųjų skaičių, išskyrus vieną ir save patį.
277 232 917− 1 yra didžiausias pirminis skaičius, kurį iki šiol buvo galima apskaičiuoti (įrašyta 2017 m.). Jį sudaro daugiau nei dvidešimt trys milijonai skaitmenų.
Kas yra „googolplex“?
Tas pats praėjusio šimtmečio berniukas – Miltonas Sirotta, amerikiečio Edvardo Kasnerio sūnėnas, sugalvojo dar vieną gerą vardą, nurodantį dar didesnę vertę – dešimt iki googolio galios. Numeris buvo pavadintas „googolplex“.
Du Skuse numeriai
Ir pirmasis, ir antrasis Skuse skaičiai yra vieni didžiausių teorinės matematikos skaičių. Pakviesta nustatyti vieno iš sunkiausių visų laikų iššūkių ribą:
"π(x) > Li(x)".
Pirmasis Skuse numeris (Sk1):
skaičius x yra mažesnis nei 10^10^10^36
arba e^e^e^79 (vėliaubuvo sumažintas iki trupmeninio skaičiaus e^e^27/4, todėl dažniausiai nėra minimas tarp didžiausių skaičių).
Antras Skuse numeris (Sk2):
skaičius x yra mažesnis nei 10^10^10^963
arba 10^10^10^1000.
Daugelį metų Puankaro teoremoje
Skaičius 10^10^10^10^10^1, 1 rodo, kiek metų prireiks, kad viskas pasikartotų ir pasiektų dabartinę būseną, kuri yra daugelio mažyčių atsitiktinės sąveikos rezultatas. komponentai. Tokie yra Puankarės teoremos teorinių skaičiavimų rezultatai. Paprasčiau tariant: jei yra pakankamai laiko, gali nutikti bet kas.
Grahamo numeris
Rekordininkas, kuris praėjusiame amžiuje pateko į Gineso knygą. Matematinių įrodymų procese niekada nebuvo naudojamas didelis baigtinis skaičius. Neįtikėtinai didelis. Jai pažymėti naudojama viena iš specialių didelių skaičių rašymo sistemų – Knuto žymėjimas naudojant rodykles – ir speciali lygtis.
Parašyta kaip G=f64(4), kur f(n)=3↑^n3. Pabrėžė Ron Graham, kad būtų galima naudoti skaičiavimams, susijusiems su spalvotų hiperkubų teorija. Tokios skalės, kad net Visata negali turėti savo dešimtainio žymėjimo. Nurodoma kaip G64 arba tiesiog G.
Stasplex
Didžiausias skaičius, turintis pavadinimą. Stanislavas Kozlovskis, vienas iš Vikipedijos versijos rusų kalba administratorių, tokiu būdu įsiamžino visai ne matematikas, o psichologas.
Stasplex skaičius=G100.
Begalybėir daugiau nei ji
Begalybė yra ne tik abstrakti sąvoka, bet ir didžiulis matematinis dydis. Kad ir kokie skaičiavimai būtų atliekami dalyvaujant jai - konkrečių skaičių sumavimas, dauginimas ar atėmimas iš begalybės - rezultatas bus lygus jai. Tikriausiai tik dalijant begalybę iš begalybės galima gauti atsakymą. Žinoma, kad begalybėje yra begalinis lyginių ir nelyginių skaičių skaičius, tačiau bendra abiejų begalybė bus maždaug pusė.
Nesvarbu, kiek dalelių mūsų Visatoje, pasak mokslininkų, tai taikoma tik santykinai žinomai sričiai. Jei visatų begalybės prielaida yra teisinga, tai įmanoma ne tik viskas, bet ir nesuskaičiuojamas skaičius kartų.
Tačiau ne visi mokslininkai sutinka su begalybės teorija. Pavyzdžiui, Doronas Silbergeris, Izraelio matematikas, laikosi pozicijos, kad skaičiai nesiliaus be galo. Jo nuomone, yra skaičius, kuris yra toks didelis, kad pridėję vieną, galite gauti nulį.
Vis dar neįmanoma to patikrinti ar paneigti, todėl diskusijos apie begalybę yra labiau filosofinės nei matematinės.
Teorinių superreikšmių nustatymo metodai
Neįtikėtinai dideliems skaičiams laipsnių skaičius yra toks didelis, kad nepatogu naudoti šią reikšmę. Keletas matematikų sukūrė skirtingas tokių skaičių rodymo sistemas.
Knutho užrašymas naudojant simbolių-rodyklių, žyminčių superlaipsnį, sistemą, kurią sudaroiš 64 lygių.
Pavyzdžiui, googol yra nuo 10 iki šimtosios laipsnio, įprastas žymėjimas yra 10100. Pagal Knutho sistemą jis bus parašytas kaip 10↑10↑2. Kuo didesnis skaičius, tuo daugiau rodyklių, kurios daug kartų padidina pradinį skaičių iki bet kokio laipsnio.
Grahamo užrašas yra Knutho sistemos išplėtimas. Rodyklių skaičiui nurodyti naudojami G skaičiai su serijos numeriais:
G1=3↑↑…↑↑3 (superlaipsnį rodančių rodyklių skaičius yra 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 aukščiausią laipsnį žyminčių rodyklių skaičius yra G1);
Ir taip iki G63. Būtent jis laikomas Grahamo numeriu ir dažnai rašomas be serijos numerio.
Steinhouse žymėjimas – Laipsnio laipsniui nurodyti naudojamos geometrinės figūros, į kurias telpa vienas ar kitas skaičius. Steinhouse pasirinko pagrindinius – trikampį, kvadratą ir apskritimą.
Skaičius n trikampyje reiškia skaičių šio skaičiaus laipsnį, kvadrate - skaičių laipsniui, lygiam n trikampių skaičiui, įrašytas į apskritimą - laipsniui, identiškam laipsniui kvadrate įrašyto skaičiaus.
Leo Moseris, išradęs tokius milžiniškus skaičius kaip mega ir megistonas, patobulino Steinhouse sistemą įvesdamas papildomų daugiakampių ir išrasdamas būdą, kaip juos rašyti naudojant laužtinius skliaustus. Jam taip pat priklauso pavadinimas megagonas, nurodantis daugiakampę geometrinę figūrą su dideliu kraštinių skaičiumi.
Vienas didžiausių matematikos skaičių,pavadintas Mozerio vardu, skaičiuojamas kaip 2 megagone=2[2[5].
