Kai žmogus tik mokėsi skaičiuoti, jo pirštų pakako nustatyti, kad du urvu vaikštantys mamutai buvo mažesni už tą bandą už kalno. Bet kai tik jis suprato, kas yra pozicinis skaičiavimas (kai skaičius užima konkrečią vietą ilgoje serijoje), jis pradėjo galvoti: kas toliau, koks yra didžiausias skaičius?
Nuo to laiko geriausi protai ieško, kaip tokias reikšmes apskaičiuoti, o svarbiausia – kokią reikšmę joms suteikti.
Elipsė eilutės gale
Kai moksleiviai supažindinami su pradine natūraliųjų skaičių samprata, protinga skaičių serijos kraštuose sudėti taškus ir paaiškinti, kad didžiausias ir mažiausias skaičiai yra beprasmės kategorijos. Prie didžiausio skaičiaus visada galima pridėti vieną, ir jis nebebus didžiausias. Tačiau pažanga nebūtų buvusi įmanoma, jei nebūtų tų, kurie nori rasti prasmę ten, kur jos neturėtų būti.
Skaičių serijos begalybė, be bauginančios ir neapibrėžtos filosofinės prasmės, taip pat sukėlė grynai techninių sunkumų. Teko ieškoti žymėjimo labai dideliems skaičiams. Iš pradžių tai buvo daroma atskirai pagrindineikalbų grupėms, o vystantis globalizacijai, atsirado daugiausiai įvardijančių žodžių, kurie visuotinai priimtini visame pasaulyje.
Dešimt, šimtas, tūkstantis
Kiekviena kalba turi savo pavadinimą praktinės reikšmės skaičiams.
Rusiškai tai visų pirma serija nuo nulio iki dešimties. Iki šimto kiti skaičiai vadinami jų pagrindu, šiek tiek pakeitus šaknis - „dvidešimt“(du iš dešimties), „trisdešimt“(trys iš dešimties) ir kt., arba yra sudėtiniai: „dvidešimt- vienas“, „penkiasdešimt keturi“. Išimtis – vietoj „keturių“turime patogesnį „keturiasdešimt“.
Didžiausias dviženklis skaičius – „devyniasdešimt devyni“– turi sudėtinį pavadinimą. Be jų pačių tradicinių pavadinimų - „šimtas“ir „tūkstantis“, likusieji susidaro iš būtinų derinių. Panaši situacija ir kitomis bendrinėmis kalbomis. Logiška manyti, kad žinomi pavadinimai buvo suteikti skaičiams ir skaičiams, su kuriais susidūrė dauguma paprastų žmonių. Net paprastas valstietis galėtų įsivaizduoti, kas yra tūkstantis galvijų. Su milijonu buvo sunkiau ir prasidėjo painiava.
Milijonas, kvintilijonas, decilijonas
XV amžiaus viduryje prancūzas Nicolas Chouquet, norėdamas nurodyti didžiausią skaičių, pasiūlė pavadinimų sistemą, pagrįstą skaitmenimis iš lotynų kalbos, visuotinai priimtų tarp mokslininkų. Rusų kalba jie buvo šiek tiek modifikuoti, kad būtų lengviau ištarti:
- 1 – Unus – un.
- 2 – Duo, Bi (dvigubas) – Duo, bi.
- 3 – Tres – trys.
- 4 – Keturkampis – keturkampis.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 – Seksas – seksualus.
- 7 – rugsėjis –septi.
- 8 – spalio mėn.–spalio mėn.
- 9 – lapkritis – noni.
- 10 – gruodis – deci.
Vardų pagrindas turėjo būti -milijonas, iš "milijonas" - "didelis tūkstantis" - t.y. 1 000 000 - 1000^2 - tūkstantis kvadratų. Šį žodį, norint paminėti didžiausią skaičių, pirmasis pavartojo garsus navigatorius ir mokslininkas Marco Polo. Taigi tūkstantis iki trečiosios galios tapo trilijonu, 1000 ^ 4 tapo kvadrilijonu. Kitas prancūzas – Peletier – pasiūlė skaičiams, kuriuos Schuke pavadino „tūkstantis milijonų“(10^9), „tūkstantis milijardų“(10^15) ir kt., naudoti galūnę „ - milijardas". Paaiškėjo, kad 1 000 000 000 yra milijardas, 10^15yra biliardas, vienetas su 21 nuliu yra trilijonas ir taip toliau.
Prancūzų matematikų terminija pradėta vartoti daugelyje šalių. Tačiau pamažu tapo aišku, kad 10^9kai kuriuose kūriniuose imta vadinti ne milijardu, o milijardu. Ir Jungtinėse Valstijose jie priėmė sistemą, pagal kurią pabaiga -milijonas gavo ne milijono laipsnių, kaip prancūzai, o tūkstančius. Dėl to šiandien pasaulyje yra dvi skalės: „ilgoji“ir „trumpoji“. Norint suprasti, kokį skaičių reiškia pavadinimas, pavyzdžiui, kvadrilijonas, geriau pasiaiškinti, kokiu laipsniu yra pakeltas skaičius 10. įskaitant ir Rusiją (tačiau mes turime 10^9 - ne milijardas, o milijardas), jei 24 m. – tai „ilgasis“, priimtas daugumoje pasaulio regionų.
Tredecilionas, vigintiliardas ir milijonas
Panaudojus paskutinį skaičių – deci, ir susidarodecilionas - didžiausias skaičius be sudėtingų žodžių darinių - 10 ^ 33 trumpoje skalėje, būtinų priešdėlių deriniai naudojami šiems skaitmenims. Pasirodo, sudėtingi sudėtiniai pavadinimai, tokie kaip tredecilion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 ir tt Romėnai buvo apdovanoti nesudėtiniais, savo vardais: dvidešimt - viginti, šimtas - centum ir tūkstantis - mille. Laikantis Shuquet taisyklių, monstrų vardus galima kurti be galo ilgai. Pavyzdžiui, skaičius 10 ^308760 vadinamas decentduomylianongentnovemdecillion.
Bet šios konstrukcijos domina tik ribotą skaičių žmonių – praktiškai jos nenaudojamos, o patys šie kiekiai net nesusieti su teorinėmis problemomis ar teoremomis. Grynai teorinėms konstrukcijoms skirti milžiniški skaičiai, kartais suteikiami labai skambiais vardais arba vadinami autoriaus pavarde.
Tamsa, legionas, asankheyya
Didžiųjų skaičių klausimas taip pat nerimavo „iki kompiuterio“kartoms. Slavai turėjo keletą skaičių sistemų, kai kuriose jie pasiekė didelius aukščius: didžiausias skaičius yra 10 ^ 50. Iš mūsų laikų aukštumų skaičių pavadinimai atrodo kaip poezija, ir tik istorikai ir kalbininkai žino, ar jie visi turėjo praktinę reikšmę: 10 ^ 4 - "tamsa", 10 ^ 5 - "legionas", 10 ^ 6 - „leodr“, 10 ^7 – varna, varnas, 10^8 – „denis“.
Ne mažiau gražus pagal pavadinimą, skaičius asaṃkhyeya minimas budistiniuose tekstuose, senovės Kinijos ir senovės Indijos sutrų rinkiniuose.
Tyrėjai pateikia kiekybinę Asankheyya skaičiaus vertę 10^140. Tiems, kurie supranta, tai yra pilnadieviškoji prasmė: tiek kosminių ciklų turi praeiti siela, kad apsivalytų nuo visko, kas kūniška, sukaupta per ilgą atgimimo kelią, ir pasiektų palaimingą nirvanos būseną.
Google, googolplex
Matematikas iš Kolumbijos universiteto (JAV) Edwardas Kasneris nuo XX a. XX amžiaus XX amžiaus pradžios pradėjo galvoti apie didelius skaičius. Ypač jį domino skambus ir išraiškingas gražaus skaičiaus 10^100 pavadinimas. Vieną dieną jis vaikščiojo su savo sūnėnais ir papasakojo jiems apie šį numerį. Devynerių metų Miltonas Sirotta pasiūlė žodį googol – googol. Dėdė taip pat gavo premiją iš savo sūnėnų – naują skaičių, kurį jie paaiškino taip: vienas ir tiek nulių, kiek galite parašyti, kol visiškai pavargsite. Šio numerio pavadinimas buvo googolplex. Pagalvojęs, Kašneris nusprendė, kad tai bus skaičius 10^googol.
Kashneris įžvelgė tokių skaičių prasmę labiau pedagogiškai: mokslas tuo metu dar nieko nežinojo tokiu kiekiu, o būsimiems matematikams jų pavyzdžiu paaiškino, koks yra didžiausias skaičius, galintis išlaikyti skirtumą nuo begalybės.
Prašmatnią mažųjų vardų genijų idėją įvertino naują paieškos programą reklamuojančios įmonės įkūrėjai. „Googol“domenas buvo paimtas, o raidė iškrito, tačiau atsirado vardas, kurio trumpalaikis skaičius kada nors gali tapti tikru – tiek kainuos jo akcijos.
Šenono numeris, Skuse numeris, mezzonas, megistonas
Skirtingai nei fizikai, kurie periodiškai suklumpa dėl gamtos nustatytų apribojimų, matematikai tęsia savo kelią į begalybę. Šachmatų entuziastasClaude'as Shannonas (1916-2001) užpildė skaičiaus 10^118 reikšmę – tiek pozicijų variantų gali atsirasti per 40 judesių.
Stanley Skewesas iš Pietų Afrikos dirbo ties viena iš septynių „tūkstantmečio problemų“sąrašo problemų – Riemanno hipoteze. Tai susiję su pirminių skaičių pasiskirstymo modelių paieška. Mąstydamas jis pirmiausia panaudojo skaičių 10^10^10^34, kurį jis pavadino Sk1 , o paskui 10^10^10^963 – antrąjį Skuse numerį. Sk 2.
Net įprasta rašymo sistema netinka operuoti su tokiais skaičiais. Hugo Steinhaus (1887-1972) pasiūlė naudoti geometrines figūras: n trikampyje yra n laipsniu n, n kvadratas yra n n trikampių, n apskritime yra n n kvadratų. Jis paaiškino šią sistemą naudodamas skaičių mega - 2 apskritime, mezzon - 3 apskritime, megistonas - 10 apskritime. Taip sunku nurodyti, pavyzdžiui, didžiausią dviženklį skaičių, bet tapo lengviau dirbti su didžiulėmis reikšmėmis.
Profesorius Donaldas Knuthas pasiūlė rodyklės žymėjimą, kuriame pakartotinis eksponentiškumas buvo pažymėtas rodykle, pasiskolinta iš programuotojų praktikos. „Googol“šiuo atveju atrodo kaip 10↑10↑2, o „googolplex“– kaip 10↑10↑10↑2.
Grahamo numeris
Ronaldas Grahamas (g. 1935 m.), amerikiečių matematikas, studijuodamas Ramsey teoriją, susijusią su hiperkubais – daugiamačiais geometriniais kūnais, įvedė specialius skaičius G1 – G 64 , kurio pagalba jis pažymėjo sprendimo ribas, kur viršutinė riba buvo didžiausias kartotinis,pavadintas jo vardu. Jis netgi apskaičiavo paskutinius 20 skaitmenų, o šios reikšmės buvo pradiniai duomenys:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (didžiagalių rodyklių skaičius=G1).
- G3=3↑…↑3 (didžiagalių rodyklių skaičius=G2).
- G64=3↑…↑3 (supergalios rodyklių skaičius=G63)
G64, tiesiog vadinamas G, yra didžiausias skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose skaičiavimuose. Jis įtrauktas į rekordų knygą.
Beveik neįmanoma įsivaizduoti jo masto, turint omenyje, kad visas žmogui žinomas visatos tūris, išreikštas mažiausiu tūrio vienetu (kubas su Planko ilgio veidu (10-35) m)), išreikštas kaip 10^185.
