Daugelis matematinių problemų yra susijusios su netolygiai erdvėje paskirstytos informacijos radimu. Kalbame apie geografinės orientacijos informacines sistemas, nes būtent jose tam tikruose taškuose galima išmatuoti reikiamus kiekius. Šioms problemoms spręsti dažnai naudojamas vienas ar kitas interpoliacijos metodas.
Apibrėžimas
Interpoliacija – tai būdas apskaičiuoti tarpines dydžių reikšmes pagal atskirą galimą reikšmių rinkinį. Dažniausiai naudojami interpoliacijos metodai: atvirkštinis atstumo svoris, tendencijų paviršiai ir krigingas.
Pagrindiniai interpoliavimo metodai
Taigi, atidžiau pažvelkime į pirmąjį metodą, jo esmė slypi taškų, kurie yra arčiau apskaičiuotųjų, lyginant su esančiais toliau, įtakoje. Naudojant tokį interpoliacijos metodą, iš tam tikros kaimynystės topografijos pasirenkamas konkretus taškas, turintis jam didžiausią įtaką. Taip maksimalus paieškos spindulys arba taškų skaičiusesantis arti tam tikro taško. Toliau kiekviename konkrečiame taške nustatomas ūgio svoris, apskaičiuojamas atsižvelgiant į atstumą nuo šio taško. Tik tokiu būdu galima pasiekti didesnį artimiausių taškų indėlį į interpoliuotą aukštį, palyginti su taškais, esančiais toliau nuo nurodyto.
Antrasis interpoliacijos metodas naudojamas, kai tyrinėtojai domisi bendromis paviršiaus tendencijomis. Panašiai kaip ir pirmasis metodas, taškai, esantys tam tikrame paviršiuje, gali būti naudojami tendencijai. Čia geriausiai tinkantis rinkinys sudaromas remiantis matematinėmis lygtimis (spinais arba polinomais). Iš esmės naudojama mažiausių kvadratų technika, pagrįsta lygtimis su netiesinėmis priklausomybėmis. Technika pagrįsta kreivių ir kitų skaitinio tipo sekų formų pakeitimu paprastomis. Norint sukurti tendenciją, kiekviena tam tikro paviršiaus reikšmė turi būti pakeista į lygtį. Rezultatas yra viena reikšmė, priskirta interpoliuotam sprendimui (taškui). Dėl visų kitų punktų procesas tęsiamas.
Kitas aukščiau paminėtas interpoliacijos metodas, krigingas, optimizuoja interpoliacijos procedūrą, pagrįstą statistiniu paviršiaus pobūdžiu.
Kvadratinės interpoliacijos naudojimas
Yra dar vienas įrankis konkrečių taškų nustatymui – kvadratinės interpoliacijos metodas, kurio esmė yra pakeistikai kurios funkcijos tam tikrame intervale kvadratine parabole. Tuo pačiu metu jo ekstremumas apskaičiuojamas analitiškai. Apytiksliai suradus jį (minimalus arba maksimalus), reikia nustatyti tam tikrą reikšmių intervalą, kuriam pasibaigus, sprendimo paieška turėtų būti tęsiama. Kartodami šią procedūrą, taikant iteracinę procedūrą, šios lygties reikšmę galima patikslinti iki rezultato problemos teiginyje nurodytu tikslumu.
