Žmonės įpratę laikyti tai, kas savaime suprantama. Dėl šios priežasties jie dažnai patenka į bėdą, neteisingai įvertina situaciją, pasitiki savo intuicija ir neskiria laiko kritiškai apmąstyti savo pasirinkimą ir jo pasekmes.
Kas yra Monty Hall paradoksas? Tai aiškiai iliustruoja žmogaus nesugebėjimą pasverti savo sėkmės galimybių, kai pasirenkamas palankus rezultatas, kai yra daugiau nei vienas nepalankus.
Monty salės paradokso formuluotė
Taigi, koks tai gyvūnas? Apie ką tiksliai mes kalbame? Žymiausias Monty Hall paradokso pavyzdys – praėjusio amžiaus viduryje Amerikoje išpopuliarėjusi televizijos laida, pavadinta „Statykime“! Beje, būtent šios viktorinos vedėjos dėka Monty Hall paradoksas vėliau gavo savo pavadinimą.
Žaidimą sudarė taip: dalyviui buvo parodytos trys visiškai vienodai atrodančios durys. Tačiau už vieno iš jų žaidėjo laukė brangus naujas automobilis, o už kitų dviejų nekantriai merdėjo ožka. Kaip dažniausiai būna viktorinų atveju, tai, kas buvo už konkurso dalyvio pasirinktų durų, tapo jolaimėti.
Kokia gudrybė?
Bet ne viskas taip paprasta. Pasirinkus, vedėjas, žinodamas, kur paslėptas pagrindinis prizas, atidarė vienas iš likusių dvejų durų (žinoma, už kurių slypėjo artiodaktilas), o tada paklausė žaidėjo, ar jis nori persigalvoti.
Monty Hall paradoksas, suformuluotas mokslininkų 1990 m., yra tas, kad, priešingai nuojautai, kad nėra jokio skirtumo priimant pagrindinį sprendimą remiantis klausimu, reikia sutikti pakeisti savo pasirinkimą. Žinoma, jei norite įsigyti puikų automobilį.
Kaip tai veikia?
Yra keletas priežasčių, kodėl žmonės nenorės atsisakyti savo pasirinkimo. Intuicija ir paprasta (bet neteisinga) logika sako, kad nuo šio sprendimo niekas nepriklauso. Be to, ne visi nori sekti kito pavyzdžiu – tai tikra manipuliacija, ar ne? Ne ne taip. Bet jei viskas būtų iš karto intuityviai aišku, tada jie net nepavadintų to paradoksu. Nėra nieko keisto, jei kyla abejonių. Kai šis galvosūkis pirmą kartą buvo paskelbtas viename iš pagrindinių žurnalų, tūkstančiai skaitytojų, tarp jų ir pripažinti matematikai, išsiuntė laiškus redaktoriui, teigdami, kad numeryje išspausdintas atsakymas nėra teisingas. Jeigu į laidą patekusiam žmogui tikimybių teorijos egzistavimas nebūtų naujiena, tai galbūt jam pavyktų išspręsti šią problemą. Ir taip padidinkite tikimybęlaimėti. Tiesą sakant, Monty Hall paradokso paaiškinimas priklauso nuo paprastos matematikos.
Paaiškinimas vienas, sudėtingesnis
Tikimybė, kad prizas yra už iš pradžių pasirinktų durų, yra viena iš trijų. Tikimybė jį rasti už vieno iš dviejų likusių yra dvi iš trijų. Logiška, tiesa? Dabar, atidarius vieną iš šių durų, o už jos randant ožką, antrame rinkinyje lieka tik vienas variantas (tas, kuris atitinka 2/3 sėkmės tikimybės). Šios parinkties vertė išlieka ta pati ir yra lygi dviems iš trijų. Taigi tampa akivaizdu, kad pakeitęs savo sprendimą, žaidėjas padvigubina laimėjimo tikimybę.
Antras paaiškinimas, paprastesnis
Po tokio sprendimo aiškinimo daugelis vis dar tvirtina, kad toks pasirinkimas nėra prasmės, nes yra tik du variantai ir vienas iš jų tikrai laimi, o kitas neabejotinai veda į pralaimėjimą.
Tačiau tikimybių teorija turi savo požiūrį į šią problemą. Ir tai tampa dar aiškiau, jei įsivaizduosime, kad iš pradžių buvo ne trys durys, o, tarkime, šimtas. Šiuo atveju tikimybė iš pirmo karto atspėti, kur yra prizas, yra tik viena iš devyniasdešimt devynių. Dabar dalyvis pasirenka, o Monty pašalina devyniasdešimt aštuonias ožkų duris, palikdamas tik dvi, iš kurių vieną pasirinko žaidėjas. Taigi iš pradžių pasirinktas variantas išlaiko 1/100 laimėjimo šansą, o antrasis siūlomas variantas yra 99/100. Pasirinkimas turėtų būti akivaizdus.
Ar yra paneigimų?
Atsakymas paprastas: ne. NiekasNėra pagrįsto Monty Hall paradokso paneigimo. Visi „apreiškimai“, kuriuos galima rasti internete, atsiranda dėl neteisingo matematikos ir logikos principų supratimo.
Kiekvienam, kuris yra susipažinęs su matematiniais principais, tikimybių neatsitiktiškumas yra visiškai akivaizdus. Su jais gali nesutikti tik tie, kurie nesupranta, kaip veikia logika. Jei visa tai, kas pasakyta, vis dar skamba neįtikinamai – paradokso pagrindimas buvo patikrintas ir patvirtintas garsiojoje „MythBusters“programoje, o kuo kitu tikėti, jei ne jais?
Gebėjimas aiškiai matyti
Gerai, skambėsim įtikinamai. Bet tai tik teorija, ar galima kaip nors į šio principo veikimą pažvelgti ne tik žodžiais, bet ir veiksmais? Pirma, niekas neatšaukė gyvų žmonių. Susiraskite partnerį, kuris imsis lyderio vaidmens ir padės jums realiai atlikti minėtą algoritmą. Patogumui galite pasiimti dėžutes, dėžutes ar net piešti ant popieriaus. Pakartoję procesą keliasdešimt kartų, palyginkite laimėjimų skaičių keičiant pradinį pasirinkimą su tuo, kiek laimėjimų atnešė užsispyrimo, ir viskas paaiškės. Ir jūs galite tai padaryti dar lengviau ir naudotis internetu. Internete yra daug Monty Hall paradokso simuliatorių, kuriuose galite viską patikrinti patys ir be nereikalingų rekvizitų.
Kam šios žinios naudingos?
Tai gali atrodyti kaip dar vienas galvosūkių žaidimas, kuris skirtas tik pramogai. Tačiau jo praktinis pritaikymasMonty Hall paradoksas visų pirma randamas azartiniuose lošimuose ir įvairiuose loterijose. Tie, kurie turi didelę patirtį, puikiai žino įprastas strategijas, kaip padidinti tikimybę rasti vertės statymą (iš anglų kalbos žodžio value, kuris pažodžiui reiškia „vertė“– tokia prognozė išsipildys su didesne tikimybe, nei įvertino lažybų agentai). Ir viena iš tokių strategijų tiesiogiai įtraukia Monty Hall paradoksą.
Darbo su totalizatoriumi pavyzdys
Sportinis pavyzdys mažai skirsis nuo klasikinio. Tarkime, iš pirmojo diviziono yra trys komandos. Per artimiausias tris dienas kiekviena iš šių komandų turi sužaisti po vienerias lemiamas rungtynes. Tas, kuris rungtynių pabaigoje surinks daugiau taškų nei kiti du, liks pirmame divizione, o likusieji bus priversti jį palikti. Bukmekerių pasiūlymas paprastas: reikia statyti už vieno iš šių futbolo klubų pozicijų išsaugojimą, o statymų šansai yra vienodi.
Patogumo dėlei priimamos sąlygos, kuriomis atrankoje dalyvaujančių klubų varžovai yra maždaug vienodo stiprumo. Taigi iki žaidimų pradžios vienareikšmiškai nustatyti favorito nebus įmanoma.
Čia reikia prisiminti istoriją apie ožius ir automobilį. Kiekviena komanda turi galimybę likti savo vietoje vienu atveju iš trijų. Išrenkamas bet kuris iš jų, ant jo atliekamas statymas. Tebūnie tai „B altika“. Pagal pirmosios dienos rezultatus vienas iš klubų pralaimi, o du dar turi žaisti. Tai ta pati „B altika“ir, tarkime, „Shinnik“.
Dauguma išlaikys savo pradinį statymą – B altika liks pirmajame divizione. Tačiau reikia atsiminti, kad jos šansai išliko tokie patys, tačiau „Shinnik“šansai padvigubėjo. Todėl logiška padaryti kitą, didesnį, statymą dėl „Shinnik“pergalės.
Ateina kita diena ir rungtynės su B altika lygios. Toliau žaidžia „Shinnik“, kurio žaidimas baigiasi pergale 3:0. Pasirodo, jis liks pirmajame divizione. Todėl, nors pirmasis statymas už „B altika“pralaimėtas, šis nuostolis padengiamas iš naujo „Shinnik“statymo pelno.
Galima manyti, ir dauguma taip elgsis, kad „Shinnik“pergalė tėra atsitiktinumas. Tiesą sakant, tikimybės pavertimas atsitiktinumu yra didžiausia sporto loterijose dalyvaujančio žmogaus klaida. Juk profesionalas visada sakys, kad bet kokia tikimybė pirmiausia išreiškiama aiškiais matematiniais šablonais. Jei žinote šio požiūrio pagrindus ir visus su juo susijusius niuansus, pinigų praradimo rizika bus sumažinta.
Naudinga prognozuojant ekonominius procesus
Taigi sporto lažybose Monty Hall paradoksą žinoti tiesiog būtina. Tačiau jo taikymo sritis neapsiriboja vienu loteriju. Tikimybių teorija visada glaudžiai susijusi su statistika, todėl politikoje ir ekonomikoje ne mažiau svarbu suprasti paradokso principus.
Atsižvelgiant į ekonominį netikrumą, su kuriuo analitikai dažnai susiduria, reikėtų atsiminti šiuos dalykus, kylančius išproblemos sprendimo išvada: nebūtina tiksliai žinoti vienintelio teisingo sprendimo. Sėkmingos prognozės tikimybė visada padidėja, jei žinote, kas tiksliai nenutiks. Tiesą sakant, tai pati naudingiausia išvada iš Monty Hall paradokso.
Kai pasaulis atsidūrė ant ekonominių sukrėtimų slenksčio, politikai visada stengiasi atspėti teisingą veiksmų kryptį, kad sumažintų krizės pasekmes. Grįžtant prie ankstesnių pavyzdžių, ekonomikos srityje užduotį galima apibūdinti taip: prieš šalių vadovus – trejos durys. Vienas veda į hiperinfliaciją, antras – į defliaciją, trečias – į trokštamą nuosaikų ekonomikos augimą. Bet kaip rasti teisingą atsakymą?
Politikai teigia, kad vienaip ar kitaip jie paskatins daugiau darbo vietų ir ekonomikos augimą. Tačiau pirmaujantys ekonomistai, patyrę žmonės, tarp kurių net ir Nobelio premijos laureatai, jiems aiškiai demonstruoja, kad vienas iš šių variantų tikrai nepasieks norimo rezultato. Ar po to politikai pakeis savo pasirinkimą? Tai mažai tikėtina, nes šiuo požiūriu jie nedaug skiriasi nuo tų pačių televizijos laidos dalyvių. Todėl, padidėjus patarėjų skaičiui, klaidų tikimybė tik didės.
Ar ši informacija išsemia temą?
Tiesą sakant, kol kas čia buvo svarstoma tik „klasikinė“paradokso versija, tai yra situacija, kai vedėjas tiksliai žino, už kurių durų yra prizas, ir atidaro tik duris su ožiuku. Tačiau yra ir kitų lyderio elgesio mechanizmų, priklausomai nuo to, koks bus algoritmo principas ir jo vykdymo rezultatas.būti kitoks.
Lyderio elgesio įtaka paradoksui
Taigi, ką šeimininkas gali padaryti, kad pakeistų įvykių eigą? Leiskime įvairias parinktis.
Vadinamasis „Devil Monty“yra situacija, kai šeimininkas visada siūlys žaidėjui pakeisti savo pasirinkimą, jei jis iš pradžių buvo teisus. Tokiu atveju sprendimo pakeitimas visada lems pralaimėjimą.
Priešingai, „Angelic Monty“yra panašus elgesio principas, tačiau tuo atveju, jei žaidėjo pasirinkimas iš pradžių buvo neteisingas. Logiška, kad tokioje situacijoje sprendimo pakeitimas nuves į pergalę.
Jei šeimininkas atidaro duris atsitiktinai, neįsivaizduodamas, kas slypi už kiekvienos iš jų, tada tikimybė laimėti visada bus lygi penkiasdešimčiai procentų. Tokiu atveju automobilis taip pat gali būti už atidarytų priekinių durų.
Šeimininkas gali 100% atidaryti duris su ožiu, jei žaidėjas pasirinko automobilį, ir su 50% tikimybe, jei žaidėjas pasirinko ožką. Su šiuo veiksmų algoritmu, jei žaidėjas pakeis pasirinkimą, jis visada laimės vienu atveju iš dviejų.
Kai žaidimas kartojamas vėl ir vėl, o tikimybė, kad laimės tam tikros durys, visada yra savavališka (taip pat ir kokias duris atidaro šeimininkas, žinodamas, kur slepiasi automobilis, ir jis visada atidaro duris su ožiu ir siūlo pakeisti pasirinkimą) – galimybė laimėti visada bus lygi vienam iš trijų. Tai vadinama Nešo pusiausvyra.
Taip pat tuo pačiu atveju, bet su sąlyga, kad vedėjas neprivalo atidarytiišvis vienos iš durų – tikimybė laimėti vis tiek bus 1/3.
Nors klasikinę schemą išbandyti gana lengva, eksperimentus su kitais galimais lyderio elgesio algoritmais praktiškai atlikti yra daug sunkiau. Tačiau eksperimentatoriaus kruopštumo dėka tai taip pat įmanoma.
Ir vis dėlto, kokia viso to prasmė?
Žmogui, jo smegenims labai naudinga suprasti bet kokių loginių paradoksų veikimo mechanizmus ir suprasti, kaip pasaulis iš tikrųjų gali veikti, kiek jo struktūra gali skirtis nuo įprasto individo įsivaizdavimo apie jį.
Kuo daugiau žmogus žino apie tai, kaip jį supantys dalykai veikia kasdieniame gyvenime ir apie ką jis apskritai nėra įpratęs galvoti, tuo geriau veikia jo sąmonė ir jis gali būti efektyvesnis savo veiksmuose ir siekiuose.
