Kas yra Pearsono paskirstymo įstatymas? Atsakymas į šį platų klausimą negali būti paprastas ir glaustas. „Pearson“sistema iš pradžių buvo sukurta modeliuoti matomus iškraipytus stebėjimus. Tuo metu buvo gerai žinoma, kaip suderinti teorinį modelį, kad jis atitiktų pirmuosius du stebimų duomenų kumuliantus arba momentus: bet koks tikimybių skirstinys gali būti tiesiogiai išplėstas, kad susidarytų vietos skalių grupė.
Pearsono hipotezė apie normalų kriterijų pasiskirstymą
Išskyrus patologinius atvejus, vietos skalė gali būti savavališkai suderinta su stebimu vidurkiu (pirmasis kumuliantas) ir dispersija (antrasis kumuliantas). Tačiau nebuvo žinoma, kaip sudaryti tikimybių skirstinius, kuriuose būtų galima vienodai laisvai valdyti kreivumą (standartizuotas trečiasis kumuliantas) ir kurtozė (standartizuotas ketvirtasis kumuliantas). Šis poreikis išryškėjo bandant suderinti žinomus teorinius modelius su stebimais duomenimis,kuris parodė asimetriją.
Žemiau esančiame vaizdo įraše galite pamatyti Pearsono chi pasiskirstymo analizę.
Istorija
Savo pradiniame darbe Pearsonas, be normalaus pasiskirstymo (kuris iš pradžių buvo žinomas kaip V tipas), nustatė keturis pasiskirstymo tipus (numeruotus nuo I iki IV). Klasifikacija priklauso nuo to, ar skirstiniai palaikomi ribotame intervale, pusiau ašyje, ar visoje realioje linijoje, ir ar jie gali būti iškreipti, ar būtinai simetriški.
Antrame darbe buvo ištaisyti du trūkumai: jis iš naujo apibrėžė V tipo skirstinį (iš pradžių tai buvo tik normalusis skirstinys, bet dabar su atvirkštine gama) ir įvedė VI tipo skirstinį. Pirmieji du straipsniai kartu apima penkis pagrindinius Pearsono sistemos tipus (I, III, IV, V ir VI). Trečiajame darbe Pearsonas (1916) pristatė papildomus potipius.
Patobulinkite koncepciją
Rindas išrado paprastą būdą vizualizuoti Pearsono sistemos parametrų erdvę (arba kriterijų pasiskirstymą), kurį vėliau priėmė. Šiandien daugelis matematikų ir statistikų naudoja šį metodą. Pearsono skirstinių tipai apibūdinami dviem dydžiais, paprastai vadinamais β1 ir β2. Pirmasis yra asimetrijos kvadratas. Antrasis yra tradicinis kurtozė arba ketvirtasis standartizuotas momentas: β2=γ2 + 3.
Šiuolaikiniai matematiniai metodai apibrėžia kurtozę γ2 kaip kumuliantus, o ne momentus, todėl normaliamskirstinį turime γ2=0 ir β2=3. Čia verta vadovautis istoriniu precedentu ir naudoti β2. Diagrama dešinėje rodo, kokio tipo Pearson skirstinys yra (žymimas tašku (β1, β2).
Daugelis iškreiptų ir (arba) ne mezokurtinių paskirstymų, kuriuos žinome šiandien, dar nebuvo žinomi XX amžiaus dešimtojo dešimtmečio pradžioje. Tai, kas dabar žinoma kaip beta pasiskirstymas, Thomas Bayesas naudojo kaip užpakalinį Bernulio skirstinio parametrą savo 1763 m. straipsnyje apie atvirkštinę tikimybę.
Beta versijos platinimas išpopuliarėjo dėl jo buvimo Pearson sistemoje ir iki 1940-ųjų buvo žinomas kaip Pearson I tipo platinimas. II tipo pasiskirstymas yra ypatingas I tipo atvejis, bet dažniausiai jis nebeišskiriamas.
Gama paskirstymas kilo iš jo paties darbo ir buvo žinomas kaip III tipo Pirsono normalus pasiskirstymas, kol XX amžiaus trečiajame ir ketvirtajame dešimtmečiais įgavo savo šiuolaikinį pavadinimą. 1895 m. mokslininko darbe IV tipo pasiskirstymas, kuriame yra Stjudento t skirstinys, buvo pateiktas kaip ypatingas atvejis, kelerius metus anksčiau nei vėliau William Seely Gossetas panaudojo. Jo 1901 m. straipsnyje pateiktas skirstinys su atvirkštine gama (V tipas) ir beta pirminiais (VI tipas).
Kita nuomonė
Pagal Ordą, Pearsonas sukūrė pagrindinę (1) lygties formą, pagrįstą normaliojo pasiskirstymo tankio funkcijos logaritmo išvestinės formule (kurios duoda tiesinį padalijimą iš kvadratiniostruktūra). Daugelis specialistų vis dar tikrina hipotezę apie Pirsono kriterijų pasiskirstymą. Ir tai įrodo jo veiksmingumą.
Kas buvo Karlas Pearsonas
Karlas Pearsonas buvo anglų matematikas ir biostatistikas. Jam priskiriamas matematinės statistikos disciplinos sukūrimas. 1911 m. Londono universiteto koledže jis įkūrė pirmąjį pasaulyje statistikos skyrių ir daug prisidėjo prie biometrijos ir meteorologijos sričių. Pearsonas taip pat buvo socialinio darvinizmo ir eugenikos šalininkas. Jis buvo sero Franciso G altono globotinis ir biografas.
Biometrija
Karlas Pearsonas padėjo sukurti biometrijos mokyklą, kuri buvo konkuruojanti teorija, apibūdinanti populiacijų evoliuciją ir paveldėjimą XX amžiaus sandūroje. Jo aštuoniolikos straipsnių serija „Matematiniai įnašai į evoliucijos teoriją“patvirtino jį kaip biometrinės paveldėjimo mokyklos įkūrėją. Tiesą sakant, Pearsonas 1893–1904 m. skyrė daug savo laiko biometrinių duomenų statistinių metodų kūrimas. Šie metodai, kurie šiandien plačiai naudojami statistinei analizei, apima chi kvadrato testą, standartinį nuokrypį, koreliacijos ir regresijos koeficientus.
Paveldimumo klausimas
Pirsono paveldimumo dėsnis teigia, kad gemalo plazmą sudaro elementai, paveldėti iš tėvų, taip pat iš tolimesnių protėvių, kurių dalis kinta priklausomai nuo įvairių savybių. Karlas Pearsonas buvo G altono pasekėjas, ir nors jųdarbai tam tikrais atžvilgiais skyrėsi, Pearsonas panaudojo daug savo mokytojo statistinių sąvokų, formuluodamas biometrinę paveldėjimo mokyklą, pavyzdžiui, regresijos dėsnį.
Mokyklos funkcijos
Biometrinė mokykla, skirtingai nei mendelių, buvo orientuota ne į paveldėjimo mechanizmo teikimą, o į matematinį apibūdinimą, kuris nebuvo priežastinio pobūdžio. Nors G altonas pasiūlė nenutrūkstamą evoliucijos teoriją, pagal kurią rūšys keistųsi dideliais šuoliais, o ne mažais pokyčiais, kurie kaupiasi laikui bėgant, Pearsonas atkreipė dėmesį į šio argumento trūkumus ir iš tikrųjų panaudojo savo idėjas kurdamas nuolatinę evoliucijos teoriją. Mendeliai pirmenybę teikė nepertraukiamai evoliucijos teorijai.
G altonas daugiausia dėmesio skyrė statistinių metodų taikymui tiriant paveldimumą, o Pearsonas ir jo kolega Weldon išplėtė savo samprotavimus šioje srityje, variacijoje, natūralios ir seksualinės atrankos koreliacijoje.
Žvilgsnis į evoliuciją
Pearson nuomone, evoliucijos teorija nebuvo skirta nustatyti biologiniam mechanizmui, kuris paaiškina paveldėjimo modelius, o Mendelio požiūris paskelbė, kad genas yra paveldėjimo mechanizmas.
Pearson kritikavo Batesoną ir kitus biologus už tai, kad jie evoliucijos tyrime nepriėmė biometrinių metodų. Jis pasmerkė mokslininkus, kurie nesikoncentravo įstatistinis jų teorijų pagrįstumas, nurodant:
"Kad galėtume priimti [bet kurią progresuojančių pokyčių priežastį] kaip veiksnį, turime ne tik parodyti jos patikimumą, bet, jei įmanoma, parodyti ir kiekybinį pajėgumą."
Biologai pasidavė „beveik metafizinėms spėlionėms apie paveldimumo priežastis“, kurios pakeitė eksperimentinių duomenų rinkimo procesą, o tai iš tikrųjų gali leisti mokslininkams susiaurinti galimas teorijas.
Gamtos dėsniai
Pearsonui gamtos dėsniai buvo naudingi norint tiksliai prognozuoti ir apibendrinti stebimų duomenų tendencijas. Priežastis buvo patirtis, „kad tam tikra seka atsitiko ir kartojosi praeityje“.
Taigi, nustatyti konkretų genetikos mechanizmą nebuvo verta biologų pastangų, o jie turėtų sutelkti dėmesį į matematinius empirinių duomenų aprašymus. Tai iš dalies sukėlė aršų ginčą tarp biometristų ir mendelio gyventojų, įskaitant Batesoną.
Po to, kai pastarasis atmetė vieną iš Pearsono rankraščių, aprašančių naują palikuonių variacijos arba homotipijos teoriją, 1902 m. Pearsonas ir Weldonas įkūrė įmonę „Biometrika“. Nors biometrinis požiūris į paveldėjimą ilgainiui prarado mendelio perspektyvą, tuo metu jų sukurti metodai yra gyvybiškai svarbūs šiandienos biologijos ir evoliucijos tyrimams.
