Elastingumo modulis yra fizikinis dydis, apibūdinantis medžiagos elastingumą, kai ją tam tikra kryptimi veikia išorinė jėga. Medžiagos elastingumas reiškia jos deformaciją elastingoje srityje.
Medžiagų elastingumo tyrimo istorija
Fizikinę elastingų kūnų ir jų elgesio veikiant išorinėms jėgoms teoriją išsamiai išnagrinėjo ir ištyrė XIX amžiaus anglų mokslininkas Thomas Youngas. Tačiau pačią elastingumo sampratą dar 1727 m. sukūrė šveicarų matematikas, fizikas ir filosofas Leonhardas Euleris, o pirmieji eksperimentai, susiję su tamprumo moduliu, buvo atlikti 1782 m., tai yra 25 metus prieš Thomaso Jungo darbą., Venecijos matematiko ir filosofo Jacopo Ricatti.
Thomaso Youngo nuopelnas slypi tame, kad jis elastingumo teorijai suteikė liekną modernią išvaizdą, kuri vėliau buvo formalizuota kaip paprastas, o vėliau apibendrintas Huko dėsnis.
Fizinė elastingumo prigimtis
Bet kuris kūnas susideda iš atomų, tarp kurių veikia traukos ir atstūmimo jėgos. Šių jėgų pusiausvyra yramedžiagos būsena ir parametrai tam tikromis sąlygomis. Kietojo kūno atomai, kai juos veikia nereikšmingos išorinės tempimo ar suspaudimo jėgos, pradeda slinkti, sukurdami priešingos krypties ir vienodo dydžio jėgą, kuri linkusi grąžinti atomus į pradinę būseną.
Tokio atomų poslinkio procese didėja visos sistemos energija. Eksperimentai rodo, kad esant mažoms deformacijoms energija yra proporcinga šių deformacijų kvadratui. Tai reiškia, kad jėga, būdama energijos išvestinė, pasirodo proporcinga pirmajai deformacijos galiai, ty nuo jos priklauso tiesiškai. Atsakydami į klausimą, koks yra tamprumo modulis, galime pasakyti, kad tai yra atomą veikiančios jėgos ir šios jėgos sukeliamos deformacijos proporcingumo koeficientas. Youngo modulio matmuo yra toks pat kaip slėgio matmuo (paskalis).
Elastingumo riba
Pagal apibrėžimą, tamprumo modulis rodo, kiek įtempių turi būti taikoma kietajai medžiagai, kad jos deformacija būtų 100 %. Tačiau visų kietųjų medžiagų tamprumo riba yra lygi 1 % deformacijos. Tai reiškia, kad jei veikiama atitinkama jėga ir kūnas deformuojamas mažiau nei 1%, pasibaigus šiai jėgai, kūnas tiksliai atkuria savo pirminę formą ir matmenis. Jei naudojama per didelė jėga, kuriai esant deformacijos vertė viršija 1%, pasibaigus išorinei jėgai, kūnas nebeatstatys pradinių matmenų. Pastaruoju atveju kalbama apie liekamosios deformacijos egzistavimą, kuri yraįrodymai, kad buvo viršyta medžiagos tamprumo riba.
Youngo modulis veikiant
Norėdami nustatyti tamprumo modulį ir suprasti, kaip jį naudoti, galite pateikti paprastą pavyzdį su spyruokle. Norėdami tai padaryti, turite paimti metalinę spyruoklę ir išmatuoti apskritimo, kurį sudaro jos ritės, plotą. Tai atliekama naudojant paprastą formulę S=πr², kur n yra pi lygus 3,14, o r yra spyruoklės ritės spindulys.
Toliau išmatuokite spyruoklės ilgį l0 be apkrovos. Jei ant spyruoklės pakabinsite bet kokią m1 masės apkrovą, jos ilgis padidės iki tam tikros vertės l1. Tamprumo modulis E gali būti apskaičiuotas remiantis Huko dėsnio žiniomis pagal formulę: E=m1gl0/(S(l) 1-l0)), kur g yra laisvojo kritimo pagreitis. Šiuo atveju pastebime, kad spyruoklės deformacijos dydis elastingoje srityje gali gerokai viršyti 1%.
Žinodami Youngo modulį, galite numatyti deformacijos dydį, veikiant tam tikram įtempiui. Šiuo atveju, jei ant spyruoklės pakabinsime kitą masę m2, gausime tokią santykinės deformacijos reikšmę: d=m2g/ (SE), kur d – santykinė deformacija tampriojoje srityje.
Izotropija ir anizotropija
Elastingumo modulis yra medžiagos charakteristika, apibūdinanti ryšio tarp jos atomų ir molekulių stiprumą, tačiau tam tikra medžiaga gali turėti kelis skirtingus Youngo modulius.
Tiesa ta, kad kiekvienos kietosios medžiagos savybės priklauso nuo jos vidinės struktūros. Jeigu savybės visomis erdvinėmis kryptimis vienodos, tai kalbame apie izotropinę medžiagą. Tokios medžiagos turi vienalytę struktūrą, todėl išorinės jėgos veikimas skirtingomis kryptimis sukelia vienodą medžiagos reakciją. Visos amorfinės medžiagos, tokios kaip guma ar stiklas, yra izotropinės.
Anizotropija yra reiškinys, kuriam būdinga kietos medžiagos ar skysčio fizikinių savybių priklausomybė nuo krypties. Visi metalai ir jų pagrindu pagaminti lydiniai turi vienokią ar kitokią kristalinę gardelę, tai yra tvarkingą, o ne chaotišką joninių šerdžių išsidėstymą. Tokių medžiagų tamprumo modulis kinta priklausomai nuo išorinio įtempio veikimo ašies. Pavyzdžiui, metalai su kubine simetrija, tokie kaip aliuminis, varis, sidabras, ugniai atsparūs metalai ir kiti, turi tris skirtingus Youngo modulius.
Šlyties modulis
Norint aprašyti net izotropinės medžiagos elastingumo savybes, nereikia žinoti vieno Youngo modulio. Kadangi, be įtempimo ir gniuždymo, medžiagą gali paveikti šlyties įtempiai arba sukimo įtempiai. Tokiu atveju jis skirtingai reaguos į išorinę jėgą. Tampriajai šlyties deformacijai apibūdinti pristatomas Youngo modulio, šlyties modulio arba antrojo tipo tamprumo modulio analogas.
Visos medžiagos atlaiko šlyties įtempius mažiau nei tempimas ar gniuždymas, todėl jų šlyties modulio vertė yra 2–3 kartus mažesnė už Youngo modulio vertę. Taigi titano, kurio Youngo modulis lygus 107 GPa, šlyties modulis yratik 40 GPa, plieno atveju šie skaičiai yra atitinkamai 210 GPa ir 80 GPa.
Medienos elastingumo modulis
Mediena yra anizotropinė medžiaga, nes medienos pluoštai yra orientuoti tam tikra kryptimi. Būtent išilgai pluoštų matuojamas medienos tamprumo modulis, nes jis yra 1-2 eilėmis mažesnis per pluoštus. Žinios apie Youngo modulį medienai yra svarbios ir į tai atsižvelgiama projektuojant medienos plokščių konstrukcijas.
Kai kurių rūšių medžių medienos tamprumo modulio vertės pateiktos žemiau esančioje lentelėje.
| Medžio vaizdas | Youngo modulis GPa |
| Lauro medis | 14 |
| Eukaliptas | 18 |
| Kedras | 8 |
| Eglė | 11 |
| Pušis | 10 |
| Ąžuolas | 12 |
Atkreiptinas dėmesys, kad pateiktos vertės konkrečiam medžiui gali skirtis iki 1 GPa, nes jo Youngo moduliui įtakos turi medienos tankis ir augimo sąlygos.
Šlyties moduliai įvairioms medžių rūšims yra 1-2 GPa diapazone, pavyzdžiui, pušims yra 1,21 GPa, o ąžuolui 1,38 GPa, tai yra, mediena praktiškai neatlaiko šlyties įtempių. Į šį faktą reikia atsižvelgti gaminant medines laikančiąsias konstrukcijas, kurios skirtos veikti tik įtempiant ar suspaudžiant.
Metalų elastingumo charakteristikos
Palyginus su medienos Youngo moduliu, vidutinės šios vertės metalams ir lydiniams vertės yra eilės tvarka didesnės, kaip parodyta šioje lentelėje.
| Metalas | Youngo modulis GPa |
| Bronza | 120 |
| Varis | 110 |
| Plienas | 210 |
| Titanas | 107 |
| nikelis | 204 |
Metalų, turinčių kubinę singoniją, elastinės savybės apibūdinamos trimis tamprumo konstantomis. Tokie metalai yra varis, nikelis, aliuminis, geležis. Jei metalas turi šešiakampę singoniją, tada jo elastinėms charakteristikoms aprašyti jau reikia šešių konstantų.
Metalinėms sistemoms Youngo modulis matuojamas 0,2 % deformacijos ribose, nes neelastinėje srityje jau gali susidaryti didelės vertės.
