Daugelį klasikinės mechanikos judėjimo problemų galima išspręsti naudojant dalelės ar visos mechaninės sistemos impulso sąvoką. Pažvelkime atidžiau į impulso sąvoką, taip pat parodykime, kaip įgytas žinias galima panaudoti sprendžiant fizines problemas.
Pagrindinė judėjimo savybė
XVII amžiuje, tyrinėdamas dangaus kūnų judėjimą erdvėje (mūsų Saulės sistemos planetų sukimąsi), Izaokas Niutonas vartojo impulso sąvoką. Sąžiningai pažymime, kad prieš kelis dešimtmečius Galilėjus Galilėjus jau naudojo panašią charakteristiką apibūdindamas judančius kūnus. Tačiau tik Niutonas sugebėjo tai glaustai integruoti į jo sukurtą klasikinę dangaus kūnų judėjimo teoriją.
Visi žino, kad vienas iš svarbių dydžių, apibūdinančių kūno koordinačių kitimo erdvėje greitį, yra greitis. Jei jį padauginame iš judančio objekto masės, gauname minėtą judesio kiekį, tai yra, galioja ši formulė:
p¯=mv¯
Kaip matote, p¯ yravektorinis dydis, kurio kryptis sutampa su greičio v¯ kryptimi. Jis matuojamas kgm/s.
Fizinę p¯ reikšmę galima suprasti pagal tokį paprastą pavyzdį: sunkvežimis važiuoja tuo pačiu greičiu, o musė skrenda, aišku, kad žmogus negali sustabdyti sunkvežimio, bet musė gali tai be problemų. Tai yra, judėjimo kiekis yra tiesiogiai proporcingas ne tik greičiui, bet ir kūno masei (priklauso nuo inercinių savybių).
Materialaus taško ar dalelės judėjimas
Atsižvelgiant į daugelį judėjimo problemų, judančio objekto dydis ir forma dažnai neturi reikšmingo vaidmens sprendžiant jas. Šiuo atveju įvedamas vienas iš labiausiai paplitusių aproksimacijų – kūnas laikomas dalele arba materialiu tašku. Tai bematis objektas, kurio visa masė sutelkta kūno centre. Šis patogus apytikslis apskaičiavimas galioja, kai kūno matmenys yra daug mažesni nei jo nuvažiuojami atstumai. Ryškus pavyzdys yra automobilio judėjimas tarp miestų, mūsų planetos sukimasis savo orbitoje.
Taigi, nagrinėjamos dalelės būsena apibūdinama jos judėjimo mase ir greičiu (atkreipkite dėmesį, kad greitis gali priklausyti nuo laiko, tai yra, jis negali būti pastovus).
Koks yra dalelės impulsas?
Dažnai šie žodžiai reiškia materialaus taško judėjimo dydį, tai yra reikšmę p¯. Tai nėra visiškai teisinga. Pažvelkime į šį klausimą išsamiau, tam užrašome antrąjį Izaoko Niutono dėsnį, kuris jau priimtas 7-oje mokyklos klasėje, turime:
F¯=ma¯
Žinodami, kad pagreitis yra v¯ pokyčio laike greitis, galime jį perrašyti taip:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Jei veikianti jėga nesikeičia laikui bėgant, intervalas Δt bus lygus:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Šios lygties kairioji pusė (F¯Δt) vadinama jėgos impulsu, o dešinioji (Δp¯) – impulso pokytis. Kadangi nagrinėjamas materialaus taško judėjimo atvejis, šią išraišką galima pavadinti dalelės impulso formule. Tai rodo, kiek pasikeis jo bendras impulsas per laiką Δt veikiant atitinkamam jėgos impulsui.
Pagreičio akimirka
Išnagrinėję m masės dalelės judėjimo momento sąvoką tiesiniam judėjimui, pereikime prie panašios apskritimo judėjimo charakteristikos. Jei materialus taškas, turintis impulsą p¯, sukasi aplink O ašį atstumu r¯ nuo jo, tada galima parašyti tokią išraišką:
L¯=r¯p¯
Ši išraiška parodo dalelės kampinį momentą, kuris, kaip ir p¯, yra vektorinis dydis (L¯ nukreiptas pagal dešinės rankos taisyklę statmenai plokštumai, pastatytai ant atkarpų r¯ ir p¯).
Jei impulsas p¯ apibūdina kūno linijinio poslinkio intensyvumą, tai L¯ turi panašią fizinę reikšmę tik apskritimo trajektorijai (sukimosi aplinkašis).
Aukščiau parašyta dalelės kampinio impulso formulė tokia forma nenaudojama uždaviniams spręsti. Atlikdami paprastas matematines transformacijas, galite gauti tokią išraišką:
L¯=Iω¯
Kur ω¯ yra kampinis greitis, I yra inercijos momentas. Šis žymėjimas yra panašus į dalelės tiesinio impulso žymėjimą (analogija tarp ω¯ ir v¯ ir tarp I ir m).
P¯ ir L¯ apsaugos įstatymai
Trečioje straipsnio pastraipoje buvo pristatyta išorinės jėgos impulso sąvoka. Jeigu tokios jėgos sistemos neveikia (ji uždaryta, o joje veikia tik vidinės jėgos), tai bendras sistemai priklausančių dalelių impulsas išlieka pastovus, tai yra:
p¯=const
Atkreipkite dėmesį, kad dėl vidinės sąveikos kiekviena impulso koordinatė išsaugoma:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Paprastai šis dėsnis naudojamas sprendžiant standžių kūnų, pvz., rutulių, susidūrimo problemas. Svarbu žinoti, kad nesvarbu, koks susidūrimo pobūdis (absoliučiai elastingas ar plastiškas), bendras judesio kiekis visada išliks toks pat prieš ir po smūgio.
Pabrėždami visišką analogiją su tiesiniu taško judėjimu, kampinio momento išsaugojimo dėsnį užrašome taip:
L¯=konst. arba I1ω1¯=I2ω2 ¯
Tai yra, bet kokie vidiniai sistemos inercijos momento pokyčiai lemia proporcingą jos kampinio greičio pokytį.pasukimas.
Galbūt vienas iš įprastų reiškinių, parodančių šį dėsnį, yra čiuožėjo sukimasis ant ledo, kai jis grupuoja savo kūną įvairiais būdais, keisdamas kampinį greitį.
Dviejų lipnių kamuoliukų susidūrimo problema
Apsvarstykime pavyzdį, kaip išspręsti dalelių, judančių viena kitos link, linijinio impulso išsaugojimo problemą. Tegul šios dalelės yra rutuliai su lipniu paviršiumi (šiuo atveju rutulys gali būti laikomas materialiu tašku, nes jo matmenys neturi įtakos problemos sprendimui). Taigi, vienas rutulys juda teigiama X ašies kryptimi 5 m/s greičiu, jo masė 3 kg. Antrasis rutulys juda neigiama X ašies kryptimi, jo greitis ir masė yra atitinkamai 2 m/s ir 5 kg. Būtina nustatyti, kuria kryptimi ir kokiu greičiu sistema judės po to, kai rutuliai susidurs ir prilips vienas prie kito.
Sistemos impulsą prieš susidūrimą lemia kiekvieno rutulio impulsų skirtumas (skirtumas imamas, nes kūnai nukreipti skirtingomis kryptimis). Po susidūrimo impulsą p¯ išreiškia tik viena dalelė, kurios masė lygi m1 + m2. Kadangi rutuliai juda tik išilgai X ašies, turime išraišką:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kur nežinomas greitis yra iš formulės:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Pakeisdami duomenis iš sąlygos, gauname atsakymą: u=0, 625 m/s. Teigiama greičio vertė rodo, kad po smūgio sistema judės X ašies kryptimi, o ne prieš ją.
