Šiame straipsnyje paprastai bus paaiškinta Black-Scholes formulė. Black-Scholes modelis yra matematinis finansų rinkos, kurioje yra išvestinių investicinių priemonių, dinamikos modelis.
Iš modelio dalinės diferencialinės lygties (žinomos kaip Black-Scholes lygtis) galima išvesti Black-Scholes formulę. Jame pateikiama teorinė europietiško pasirinkimo sandorio kaina ir parodoma, kad opciono kaina yra unikali, neatsižvelgiant į vertybinio popieriaus riziką ir tikėtiną grąžą (užuot pakeitus vertybinio popieriaus tikėtiną grąžą rizikai neutralia norma).
Ši formulė paskatino opcionų prekybos bumą ir suteikė matematinį teisėtumą Čikagos valdybos opcionų biržai ir kitoms opcionų rinkoms visame pasaulyje. Jis plačiai naudojamas, nors dažnai su koregavimais ir pataisymais, opcionų rinkos dalyvių. Šio straipsnio nuotraukose galite pamatyti Black-Scholes formulės pavyzdžius.
Istorija ir esmė
Remiantis anksčiau mokslininkų ir praktikų sukurtais darbaisseptintojo dešimtmečio pabaigoje tokios rinkos kaip Louisas Bachelieris, Sheenas Kassoufas ir Edas Thorpe'as, Fisheris Blackas ir Myronas Scholesas parodė, kad dinamiška portfelio peržiūra pašalino laukiamą saugumo grąžą.
1970 m., pabandę pritaikyti formulę rinkose ir patyrę finansinių nuostolių dėl rizikos valdymo stokos savo profesijose, jie nusprendė sutelkti dėmesį į savo sritį – akademinę bendruomenę. Po trejų metų pastangų formulė, pavadinta pagal jų paskelbimą, galiausiai buvo paskelbta 1973 m. straipsnyje „Kainodaros pasirinkimai ir įmonių obligacijos“leidinyje „Journal of Political Economy“. Robertas S. Mertonas pirmasis paskelbė straipsnį, praplėtantį matematinį opciono kainodaros modelio supratimą, ir sukūrė terminą „Juodojo Šolo kainodaros modelis“.
Už savo darbą Mertonas ir Scholesas gavo 1997 m. Nobelio memorialinę ekonomikos premiją, komitetas, nurodydami, kad atrado nuo rizikos nepriklausomą dinaminę peržiūrą kaip proveržį, kuris atskiria galimybę nuo pagrindinės saugumo rizikos. Nors apdovanojimo jis negavo dėl mirties 1995 m., Švedijos akademikas Bleką paminėjo kaip dalyvį. Žemiau esančiame paveikslėlyje matote tipišką Black-Scholes formulę.
Parinktys
Pagrindinė šio modelio idėja yra apsidrausti nuo opciono tinkamai perkant ir parduodant pagrindinį turtą ir dėl to pašalinant riziką. Toks apsidraudimo būdas vadinamas „nuolat atnaujinamu delta apsidraudimu“. Jisyra sudėtingesnių strategijų, tokių kaip investiciniai bankai ir rizikos draudimo fondai, pagrindas.
Rizikos valdymas
Modelio prielaidos buvo sušvelnintos ir apibendrintos daugeliu krypčių, todėl šiuo metu išvestinių finansinių priemonių kainodarai ir rizikos valdymui naudojami įvairūs modeliai. Būtent modelio supratimą, kaip parodyta Black-Scholes formulėje, rinkos dalyviai dažnai naudoja, priešingai nei faktinės kainos. Ši informacija apima be arbitražo ribų ir rizikos neutralią kainodarą (dėl nuolatinės peržiūros). Be to, Black-Scholes lygtis, dalinė diferencialinė lygtis, kuri nustato pasirinkimo sandorio kainą, leidžia kainas nustatyti skaitmeniniu būdu, kai neįmanoma pateikti aiškios formulės.
Nekintamumas
Black-Scholes formulė turi tik vieną parametrą, kurio negalima tiesiogiai stebėti rinkoje: vidutinį būsimą pagrindinio turto nepastovumą, nors jį galima rasti kitų opcionų kaina. Kai parametro reikšmė (nesvarbu, įvedama ar iškviečiama) didėja tame parametre, jis gali būti apverstas, kad būtų sukurtas „kintamumo paviršius“, kuris vėliau naudojamas kitiems modeliams, pvz., OTC išvestinėms priemonėms, kalibruoti.
Turėdami omenyje šias prielaidas, manykite, kad šioje rinkoje taip pat prekiaujama išvestinėmis finansinėmis priemonėmis. Nurodome, kad šis vertybinis popierius turės tam tikrą išmokėjimą tam tikrą dieną ateityje, priklausomai nuo akcijos vertės.iki šios datos. Keista, bet dabar išvestinės priemonės kaina yra visiškai nustatyta, nors nežinome, kokiu keliu akcijų kaina pasuks ateityje.
Ypatingu Europos pirkimo ar pardavimo opciono atveju Black ir Scholes parodė, kad buvo įmanoma sukurti apdraustąją poziciją, susidedančią iš ilgosios akcijų pozicijos ir trumposios opciono pozicijos, kurios vertė nepriklausytų nuo akcijų kainos. Jų dinaminė apsidraudimo strategija lėmė dalinę diferencialinę lygtį, kuri nulėmė opciono kainą. Jo sprendimas pateikiamas Black-Scholes formule.
Sąlygų skirtumai
Black-Scholes formulę, skirtą „Excel“, galima interpretuoti pirmiausia padalijant skambučio parinktį į dviejų dvejetainių variantų skirtumą. Pirkimo pasirinkimo sandoris pakeičia grynuosius pinigus į turtą pasibaigus galiojimo laikui, o išpirkimo turtas su turtu arba be jo tiesiog suteikia turtą (nekeičiant grynųjų pinigų), o be grynųjų pinigų tiesiog grąžinami (nekeičiamas turtas)). Pasirinkimo sandorio Black-Scholes formulė yra dviejų terminų skirtumas, o šios dvi sąlygos yra lygios dvejetainių pasirinkimo sandorių vertei. Šiais dvejetainiais opcionais prekiaujama daug rečiau nei vaniliniais opcionais, tačiau juos lengviau analizuoti.
Praktiškai kai kurios jautrumo reikšmės paprastai sutrumpinamos, kad atitiktų galimų parametrų pokyčių skalę. Pavyzdžiui, dažnai pranešama, kad rho padalytas iš 10 000 (pokytis 1 baziniu tašku), vega iš 100 (pokytis 1 tūrio tašku) ir teta iš 365.arba 252 (1 dienos išmokėjimas, pagrįstas kalendorinėmis dienomis arba prekybos dienomis per metus).
Aukščiau pateiktas modelis gali būti išplėstas kintamoms (bet deterministinėms) normoms ir nepastovumui. Modelis taip pat gali būti naudojamas vertinant europinius dividendų mokėjimo priemonių opcionus. Šiuo atveju galimi uždaros formos sprendimai, jei dividendas yra žinoma akcijų kainos dalis. Amerikietiškus ir akcijų pasirinkimo sandorius, pagal kuriuos mokamas žinomas grynųjų pinigų dividendas (tikresnis nei proporcingas dividendas trumpuoju laikotarpiu), yra sunkiau įvertinti, todėl galima rinktis sprendimo būdus (pvz., tinklelius ir tinklelius).
Požiūris
Naudingas apytikslis apskaičiavimas: nors kintamumas nėra pastovus, modelio rezultatai dažnai padeda nustatyti apsidraudimą tinkamomis proporcijomis, kad būtų sumažinta rizika. Net jei rezultatai nėra visiškai tikslūs, jie yra pirmasis apytikslis, kurį galima koreguoti.
Pagrindinis geresniems modeliams: „Black-Scholes“modelis yra tvirtas ta prasme, kad jį galima koreguoti, kad būtų galima susidoroti su kai kuriomis jo gedimais. Vietoj to, kad kai kuriuos parametrus (pvz., nepastovumą ar palūkanų normas) laikytume konstantomis, mes juos traktuojame kaip kintamuosius ir taip pridedame rizikos š altinius.
Tai atsispindi graikuose (pakeičiant pasirinkimo vertę, siekiant pakeisti šiuos parametrus arba lygiavertes dalinėms išvestinėms šių kintamųjų atžvilgiu) ir šių graikų apsidraudimosumažina riziką, kurią sukelia šių parametrų kintamasis pobūdis. Tačiau pakeitus modelį negalima pašalinti kitų defektų, ypač mažos rizikos ir likvidumo rizikos, o vietoj to jie valdomi už modelio ribų, daugiausia sumažinant šią riziką ir atliekant testavimą nepalankiausiomis sąlygomis.
Aiškus modeliavimas
Aiškus modeliavimas: ši funkcija reiškia, kad užuot a priori darę prielaidą nepastovumą ir pagal jį skaičiuodami kainas, galite naudoti modelį, kad nustatytumėte nepastovumą, kuris suteikia opciono numanomą nepastovumą tam tikromis kainomis, laiku ir nustatytomis kainomis. Išsprendus nepastovumą per nurodytą įspėjimo trukmę ir kainas, galima sudaryti numanomą nepastovumo paviršių.
Šioje Black-Scholes modelio programoje gaunama koordinačių transformacija iš kainų srities į nepastovumo sritį. Vietoj to, kad pasirinkimo sandorių kainos būtų nurodytos doleriais už vienetą (kurias sunku palyginti pagal streiką, trukmę ir kuponų dažnumą), pasirinkimo sandorių kainos gali būti nurodytos numanomu nepastovumu, todėl opcionų rinkose prekiaujama nepastoviai.
