Trigonometrijos istorija neatsiejamai susijusi su astronomija, nes kaip tik šio mokslo problemoms spręsti senovės mokslininkai pradėjo tirti įvairių dydžių santykius trikampyje.
Šiandien trigonometrija yra matematikos mikropjūvis, tiriantis santykį tarp trikampių kampų ir kraštinių ilgių reikšmių, taip pat analizuojantis trigonometrinių funkcijų algebrines tapatybes.
Sąvoka „trigonometrija“
Pats terminas, davęs pavadinimą šiai matematikos šakai, pirmą kartą buvo aptiktas vokiečių matematiko Pitiscus 1505 m. knygos pavadinime. Žodis „trigonometrija“yra graikų kilmės ir reiškia „matuoju trikampį“. Tiksliau tariant, mes kalbame ne apie pažodinį šios figūros matavimą, o apie jo sprendimą, tai yra, nežinomų elementų verčių nustatymą naudojant žinomus.
Bendra informacija apie trigonometriją
Trigonometrijos istorija prasidėjo daugiau nei prieš du tūkstantmečius. Iš pradžių jo atsiradimas buvo susijęs su būtinybe išsiaiškinti trikampio kampų ir kraštinių santykį. Tyrimo metu paaiškėjo, kad matematinėnorint išreikšti šiuos santykius, reikia įdiegti specialias trigonometrines funkcijas, kurios iš pradžių buvo sudarytos kaip skaitinės lentelės.
Daugeliui su matematika susijusių mokslų postūmį vystytis suteikė trigonometrijos istorija. Kampų (laipsnių) matavimo vienetų, siejamų su Senovės Babilono mokslininkų tyrimais, kilmė grindžiama šešešialine skaičiavimo sistema, dėl kurios atsirado šiuolaikinė dešimtainė sistema, naudojama daugelyje taikomųjų mokslų.
Manoma, kad trigonometrija iš pradžių egzistavo kaip astronomijos dalis. Tada jis buvo pradėtas naudoti architektūroje. Ir laikui bėgant atsirado tikslingumas šį mokslą pritaikyti įvairiose žmogaus veiklos srityse. Tai visų pirma astronomija, jūrų ir oro navigacija, akustika, optika, elektronika, architektūra ir kt.
Trigonometrija ankstyvaisiais amžiais
Remiantis duomenimis apie išlikusius mokslinius reliktus, mokslininkai padarė išvadą, kad trigonometrijos atsiradimo istorija siejama su graikų astronomo Hiparcho darbais, kuris pirmasis galvojo apie trikampių (sferinių) sprendimo būdų paiešką. Jo raštai datuojami II amžiuje prieš Kristų.
Taip pat vienas svarbiausių tų laikų laimėjimų – stačiųjų trikampių kojų ir hipotenuzos santykio nustatymas, kuris vėliau tapo žinomas kaip Pitagoro teorema.
Senovės Graikijos trigonometrijos raidos istorija siejama su astronomo Ptolemėjaus – dominuojančios pasaulio geocentrinės sistemos autoriaus – vardu.į Koperniką.
Graikų astronomai nežinojo sinusų, kosinusų ir liestinių. Jie naudojo lenteles, kad surastų apskritimo stygos vertę, naudodami atimtinį lanką. Akordo matavimo vienetai buvo laipsniai, minutės ir sekundės. Vienas laipsnis buvo lygus vienai šešiasdešimtajai spindulio.
Be to, senovės graikų tyrimai paskatino sferinės trigonometrijos raidą. Visų pirma Euklidas savo „Principuose“pateikia teoremą apie skirtingo skersmens rutulių tūrių santykių dėsningumus. Jo darbai šioje srityje tapo savotišku postūmiu plėtoti susijusias žinių sritis. Tai visų pirma astronominių instrumentų technologija, kartografinių projekcijų teorija, dangaus koordinačių sistema ir kt.
Viduramžiai: Indijos mokslininkų tyrimai
Indijos viduramžių astronomai pasiekė didelės sėkmės. Antikos mokslui mirus IV amžiuje, matematikos centras persikėlė į Indiją.
Trigonometrijos, kaip atskiros matematinio mokymo dalies, istorija prasidėjo viduramžiais. Būtent tada mokslininkai akordus pakeitė sinusais. Šis atradimas leido įvesti funkcijas, susijusias su stačiojo trikampio kraštinių ir kampų tyrimu. Tai yra, tada trigonometrija pradėjo atsiskirti nuo astronomijos ir virto matematikos šaka.
Pirmosios sinusų lentelės buvo Aryabhatoje, jos buvo sudarytos per 3o, 4o, 5 o . Vėliau pasirodė išsamios lentelių versijos: ypač Bhaskara pateikė sinusų lentelę1o.
Pirmasis specializuotas trigonometrijos traktatas pasirodė X–XI amžiuje. Jo autorius buvo Centrinės Azijos mokslininkas Al-Birunis. O pagrindiniame savo veikale „Canon Mas'ud“(III knyga) viduramžių autorius dar labiau gilinasi į trigonometriją, pateikdamas sinusų lentelę (su žingsniu 15 ') ir liestinių lentelę (su 1 ° žingsniu).).
Trigonometrijos raidos istorija Europoje
Išvertus arabiškus traktatus į lotynų kalbą (XII-XIII a.), daugumą Indijos ir Persijos mokslininkų idėjų pasiskolino Europos mokslas. Pirmasis trigonometrijos paminėjimas Europoje datuojamas XII amžiuje.
Tyrėjų teigimu, trigonometrijos istorija Europoje siejama su anglo Richardo Wallingfordo, tapusio kūrinio „Keturi traktatai apie tiesioginius ir atvirkštinius akordus“, vardu. Būtent jo darbas tapo pirmuoju darbu, visiškai skirta trigonometrijai. Iki XV amžiaus daugelis autorių savo raštuose mini trigonometrines funkcijas.
Trigonometrijos istorija: šiuolaikiniai laikai
Šiais laikais dauguma mokslininkų pradėjo suvokti didžiulę trigonometrijos svarbą ne tik astronomijoje ir astrologijoje, bet ir kitose gyvenimo srityse. Tai, visų pirma, artilerija, optika ir navigacija tolimose jūrų kelionėse. Todėl XVI amžiaus antroje pusėje ši tema domino ne vieną iškilų to meto žmogų, tarp jų Nikolajų Koperniką, Johanesą Keplerį, Francois Vietą. Kopernikas savo traktate „Apie dangaus sferų revoliucijas“(1543 m.) skyrė trigonometrijai keletą skyrių. Šiek tiek vėliau, 60-aisiaisXVI amžiuje Retikas – Koperniko mokinys – savo darbe „Astronomijos optinė dalis“pateikia penkiolikos skaitmenų trigonometrines lenteles.
François Viète „Matematiniame kanone“(1579 m.) pateikia išsamų ir sistemingą, nors ir neįrodytą, plokštumos ir sferinės trigonometrijos apibūdinimą. Ir Albrechtas Diureris buvo tas, kuris pagimdė sinusoidę.
Leonhardo Eulerio nuopelnas
Suteikti trigonometrijai šiuolaikišką turinį ir išvaizdą buvo Leonhardo Eulerio nuopelnas. Jo traktate „Introduction to the Analysis of Infinites“(1748 m.) pateikiamas termino „trigonometrinės funkcijos“apibrėžimas, atitinkantis šiuolaikinį. Taigi šis mokslininkas sugebėjo nustatyti atvirkštines funkcijas. Bet tai dar ne viskas.
Nustatyti trigonometrines funkcijas visoje skaičių tiesėje tapo įmanoma Eulerio ne tik leistinų neigiamų kampų, bet ir didesnių nei 360° kampų, tyrimų dėka. Būtent jis pirmasis savo darbuose įrodė, kad stačiojo kampo kosinusas ir tangentas yra neigiami. Šio mokslininko nuopelnu tapo ir kosinuso bei sinuso sveikųjų laipsnių išplėtimas. Bendroji trigonometrinių eilučių teorija ir gautų eilučių konvergencijos tyrimas nebuvo Eulerio tyrimų objektai. Tačiau spręsdamas susijusias problemas jis padarė daug atradimų šioje srityje. Būtent jo darbo dėka trigonometrijos istorija tęsėsi. Savo raštuose jis trumpai palietė ir sferinės trigonometrijos klausimus.
Taikymo sritystrigonometrija
Trigonometrija nėra taikomasis mokslas, realiame gyvenime jos problemos retai naudojamos. Tačiau šis faktas nesumažina jo reikšmės. Pavyzdžiui, labai svarbi yra trianguliacijos technika, kuri leidžia astronomams tiksliai išmatuoti atstumą iki netoliese esančių žvaigždžių ir valdyti palydovines navigacijos sistemas.
Trigonometrija taip pat naudojama navigacijoje, muzikos teorijoje, akustikoje, optikoje, finansų rinkų analizėje, elektronikoje, tikimybių teorijoje, statistikoje, biologijoje, medicinoje (pavyzdžiui, iššifruojant ultragarsinius tyrimus, ultragarsą ir kompiuterinę tomografiją), farmacijoje, chemija, teorijos skaičiai, seismologija, meteorologija, okeanologija, kartografija, daugelis fizikos šakų, topografija ir geodezija, architektūra, fonetika, ekonomika, elektronikos inžinerija, mechanikos inžinerija, kompiuterinė grafika, kristalografija ir kt. Trigonometrijos istorija ir jos vaidmuo gamtos ir matematikos mokslų studijos studijuojamos ir iki šių dienų. Galbūt ateityje bus dar daugiau jo taikymo sričių.
Pagrindinių sąvokų atsiradimo istorija
Trigonometrijos atsiradimo ir raidos istorija turi daugiau nei vieną šimtmetį. Sąvokų, kurios sudaro šios matematikos mokslo dalies pagrindą, įvedimas taip pat nebuvo akimirksniu.
Taigi, „sinuso“sąvoka turi labai ilgą istoriją. Įvairių trikampių ir apskritimų atkarpų santykių paminėjimų aptinkama moksliniuose darbuose, datuojamuose III amžiuje prieš Kristų. Veikiatokie didieji senovės mokslininkai kaip Euklidas, Archimedas, Apolonijus Pergietis jau turi pirmuosius šių santykių tyrimus. Naujiems atradimams reikėjo tam tikrų terminų patikslinimų. Taigi, indų mokslininkas Aryabhata suteikia akordui pavadinimą „dživa“, reiškiantį „lanko styga“. Kai arabiški matematiniai tekstai buvo išversti į lotynų kalbą, terminas buvo pakeistas glaudžiai susijusiu sinusu (t. y. „lenkimas“).
Žodis „kosinusas“atsirado daug vėliau. Šis terminas yra sutrumpinta lotyniškos frazės „papildomas sinusas“versija.
Lietuvių atsiradimas yra susijęs su šešėlio ilgio nustatymo problemos dekodavimu. Terminą „liestinė“10 amžiuje įvedė arabų matematikas Abul-Wafa, kuris sudarė pirmąsias liestinių ir kotangentų nustatymo lenteles. Tačiau Europos mokslininkai apie šiuos pasiekimus nežinojo. Vokiečių matematikas ir astronomas Regimontanas 1467 m. iš naujo atranda šias sąvokas. Tangentinės teoremos įrodymas yra jo nuopelnas. Ir šis terminas išverstas kaip „susijęs“.
