Pirminiai skaičiai – vienas įdomiausių matematinių reiškinių, daugiau nei du tūkstantmečius traukęs mokslininkų ir eilinių piliečių dėmesį. Nepaisant to, kad dabar gyvename kompiuterių ir pačių moderniausių informacinių programų amžiuje, daugelis pirminių skaičių paslapčių dar neįmintos, yra net tokių, prie kurių mokslininkai nežino, kaip prieiti.
Pirminiai skaičiai, kaip žinoma iš elementariosios aritmetikos, yra tie natūralūs skaičiai, kurie be liekanos dalijasi tik iš vieneto ir savęs. Beje, jei natūralusis skaičius, be aukščiau išvardytų, dalijasi iš kito skaičiaus, tada jis vadinamas sudėtiniu. Viena garsiausių teoremų teigia, kad bet koks sudėtinis skaičius gali būti pavaizduotas kaip vienintelė įmanoma pirminių skaičių sandauga.
Keli įdomūs faktai. Pirma, vienetas yra unikalus ta prasme, kad iš tikrųjų jis nepriklauso nei pirminiams, nei sudėtiniams skaičiams. TuoTuo pačiu metu mokslo bendruomenėje vis dar įprasta jį priskirti pirmajai grupei, nes formaliai ji visiškai atitinka jos reikalavimus.
Antra, vienintelis lyginis skaičius „pirminių skaičių“grupėje, žinoma, yra du. Jokio kito lyginio skaičiaus čia tiesiog negalima gauti, nes pagal apibrėžimą, be savęs ir vieno, jis taip pat dalijasi iš dviejų.
Pirminiai skaičiai, kurių sąrašas, kaip minėta pirmiau, gali prasidėti vienu, yra begalinė serija, tokia pat begalinė kaip ir natūraliųjų skaičių serija. Remiantis pagrindine aritmetikos teorema, galima daryti išvadą, kad pirminiai skaičiai niekada nenutrūksta ir nesibaigia, nes priešingu atveju natūraliųjų skaičių serija neišvengiamai nutrūktų.
Pirminiai skaičiai natūraliuose skaičiuose neatsiranda atsitiktinai, kaip gali atrodyti iš pirmo žvilgsnio. Atidžiai juos išanalizavus, iškart galima pastebėti keletą ypatybių, kurių įdomiausios yra susijusios su vadinamaisiais „dvynių“skaičiais. Taip jie vadinami todėl, kad kažkokiu nesuprantamu būdu atsidūrė vienas šalia kito, atskirti tik lygiu skyrikliu (penki ir septyni, septyniolika ir devyniolika).
Jei atidžiai pažvelgsite į juos, pastebėsite, kad šių skaičių suma visada yra trijų kartotinė. Be to, dalijant iš trijų, kairysis brolis visada turi likutį iš dviejų, o dešinysis brolis visada turi vieną. Be to, pats šių skaičių pasiskirstymas per natūralias eilutes gali būtinuspėti, jei visą šią eilutę pavaizduosime svyruojančių sinusoidų pavidalu, kurių pagrindiniai taškai susidaro padalijus skaičius iš trijų ir dviejų.
Pirminiai skaičiai yra ne tik viso pasaulio matematikų atidžiai išnagrinėtas objektas, bet ir ilgą laiką sėkmingai naudojami sudarant įvairias skaičių serijas, kurios yra pagrindas, įskaitant šifravimą. Kartu reikia pripažinti, kad daugybė paslapčių, susijusių su šiais nuostabiais elementais, vis dar laukia, kol bus išspręstos, daugelis klausimų turi ne tik filosofinę, bet ir praktinę reikšmę.
