Neišsprendžiamos problemos yra 7 įdomiausios matematinės problemos. Kiekvieną iš jų vienu metu pasiūlė žinomi mokslininkai, kaip taisyklė, hipotezių forma. Daugelį dešimtmečių viso pasaulio matematikai laužė savo smegenis dėl savo sprendimo. Tie, kuriems pasiseks, bus apdovanoti milijonu JAV dolerių, kuriuos pasiūlys Molio institutas.
Pagrindinė istorija
1900 m. didysis vokiečių matematikas Davidas Hilbertas pateikė 23 uždavinių sąrašą.
Joms išspręsti atlikti tyrimai turėjo didžiulį poveikį XX amžiaus mokslui. Šiuo metu dauguma jų nustojo būti paslaptimis. Tarp neišspręstų arba iš dalies išspręstų:
- aritmetinių aksiomų nuoseklumo problema;
- bendrasis abipusiškumo dėsnis bet kurio skaičiaus lauko erdvėje;
- matematinis fizikinių aksiomų tyrimas;
- savavališko algebrinio skaitinio kvadratinių formų tyrimasšansai;
- Fiodoro Schuberto skaičiavimo geometrijos griežto pagrindimo problema;
- irtt.
Neištirta: gerai žinomos Kronecker teoremos išplėtimo į bet kurią algebrinę racionalumo sritį ir Riemanno hipotezę problema.
Molio institutas
Tai yra privačios ne pelno organizacijos, kurios būstinė yra Kembridže, Masačusetso valstijoje, pavadinimas. Ją 1998 metais įkūrė Harvardo matematikas A. Jeffey ir verslininkas L. Clay. Instituto tikslas – populiarinti ir plėtoti matematines žinias. Siekdama šio tikslo, organizacija teikia apdovanojimus mokslininkams ir perspektyvių tyrimų rėmėjams.
XXI amžiaus pradžioje Clay matematikos institutas pasiūlė prizą tiems, kurie sprendžia žinomas kaip sunkiausiai neišsprendžiamas problemas ir pavadino savo sąrašą Tūkstantmečio premijos problemomis. Į Hilberto sąrašą buvo įtraukta tik Riemano hipotezė.
Tūkstantmečio iššūkiai
Molio instituto sąraše iš pradžių buvo:
- Hodge ciklo hipotezė;
- kvantinės Yang-Mills teorijos lygtys;
- Poincaré hipotezė;
- P ir NP klasių lygybės problema;
- Riemano hipotezė;
- Navier-Stokes lygtys, apie jos sprendinių egzistavimą ir sklandumą;
- Bircho-Swinnerton-Dyer problema.
Šios atviros matematinės problemos kelia didelį susidomėjimą, nes jas galima praktiškai įgyvendinti.
Ką įrodė Grigorijus Perelmanas
1900 m. garsusis filosofas Henri Poincaré pasiūlė, kad bet koks tiesiog sujungtas kompaktiškas 3-jų kolektorius be ribos yra homeomorfinis 3-mačiai sferai. Jos įrodymas bendru atveju nebuvo rastas šimtmetį. Tik 2002-2003 metais Sankt Peterburgo matematikas G. Perelmanas paskelbė nemažai straipsnių su Puankarės problemos sprendimu. Jie turėjo sprogusios bombos poveikį. 2010 m. Puankarės hipotezė buvo išbraukta iš Molio instituto „Neišspręstų problemų“sąrašo, o pačiam Perelmanui buvo pasiūlyta gauti nemažą jam priklausantį atlygį, kurio pastarasis atsisakė nepaaiškinęs savo sprendimo priežasčių.
Suprantamiausias paaiškinimas, ką rusų matematikui pavyko įrodyti, gali būti pateiktas įsivaizduojant, kad ant spurgos (toro) užtraukiamas guminis diskas, o tada bandoma sutraukti jo apskritimo kraštus į vieną tašką. Akivaizdu, kad tai neįmanoma. Kitas dalykas, jei atliksite šį eksperimentą su kamuoliu. Šiuo atveju iš pažiūros trimatė sfera, atsirandanti iš disko, kurio perimetras iki taško buvo ištrauktas hipotetine virvele, paprasto žmogaus supratimu būtų trimatė, o matematikos požiūriu – dvimatė.
Poincare pasiūlė, kad trimatė sfera yra vienintelis trimatis „objektas“, kurio paviršių galima sutraukti iki vieno taško, ir Perelmanui pavyko tai įrodyti. Taigi „Neišsprendžiamų problemų“sąrašą šiandien sudaro 6 problemos.
Yang-Mills teorija
Šią matematinę problemą jos autoriai pasiūlė 1954 m. Mokslinė teorijos formuluotė yra tokia:bet kuriai paprastų kompaktiškų gabaritų grupei egzistuoja Yang ir Mills sukurta kvantinė erdvinė teorija ir tuo pat metu turi nulinį masės defektą.
Kalbant paprastam žmogui suprantama kalba, gamtos objektų (dalelių, kūnų, bangų ir kt.) sąveikos skirstomos į 4 tipus: elektromagnetinę, gravitacinę, silpnąją ir stipriąją. Daug metų fizikai bandė sukurti bendrąją lauko teoriją. Tai turėtų tapti įrankiu paaiškinti visas šias sąveikas. Yang-Mills teorija yra matematinė kalba, kuria tapo įmanoma apibūdinti 3 iš 4 pagrindinių gamtos jėgų. Tai netaikoma gravitacijai. Todėl negalima manyti, kad Yangui ir Millsui pavyko sukurti lauko teoriją.
Be to, dėl siūlomų lygčių netiesiškumo jas labai sunku išspręsti. Mažų sujungimo konstantų atveju jas galima apytiksliai išspręsti perturbacijos teorijos serijos forma. Tačiau dar neaišku, kaip šias lygtis galima išspręsti naudojant stiprią jungtį.
Navier-Stokes lygtys
Šie posakiai apibūdina tokius procesus kaip oro srovės, skysčio srautas ir turbulencija. Kai kuriems ypatingiems atvejams Navier-Stokes lygties analitiniai sprendimai jau buvo rasti, tačiau iki šiol niekam nepavyko to padaryti bendrosios. Tuo pačiu metu skaitinis modeliavimas konkrečioms greičio, tankio, slėgio, laiko ir tt vertėms gali pasiekti puikių rezultatų. Belieka tikėtis, kad kas nors sugebės Navier-Stokes lygtis pritaikyti atvirkščiaikryptimi, t. y. apskaičiuokite parametrus naudodami juos arba įrodykite, kad sprendimo metodo nėra.
Bircho-Swinnerton-Dyer problema
Į „Neišspręstų problemų“kategoriją taip pat įtraukta hipotezė, kurią pasiūlė britų mokslininkai iš Kembridžo universiteto. Dar prieš 2300 metų senovės graikų mokslininkas Euklidas pateikė išsamų lygties x2 + y2=z2 sprendinių aprašymą.
Jei kiekvienam pirminiam skaičiui suskaičiuosime taškų skaičių kreivėje, gausime begalinę sveikųjų skaičių aibę. Jei specialiai „suklijuosite“jį į 1 sudėtingo kintamojo funkciją, gausite Hasse-Weil zeta funkciją trečios eilės kreivei, pažymėtai raide L. Jame pateikiama informacija apie visų pirminių skaičių elgesį iš karto.
Brianas Birchas ir Peteris Swinnertonas-Dyeris spėliojo apie elipsines kreives. Pagal ją jos racionalių sprendinių aibės struktūra ir skaičius yra susiję su L-funkcijos elgesiu tapatybėje. Šiuo metu neįrodytas Birch-Swinnerton-Dyer spėjimas priklauso nuo 3 laipsnio algebrinių lygčių aprašymo ir yra vienintelis gana paprastas bendras būdas apskaičiuoti elipsinių kreivių rangą.
Norint suprasti praktinę šios užduoties svarbą, pakanka pasakyti, kad šiuolaikinėje kriptografijoje visa asimetrinių sistemų klasė yra pagrįsta elipsinėmis kreivėmis, o vietiniai skaitmeninio parašo standartai yra pagrįsti jų taikymu.
P ir np klasių lygybė
Jei kiti tūkstantmečio iššūkiai yra tik matematiniai, tai šisryšį su faktine algoritmų teorija. P ir np klasių lygybės problemą, dar vadinamą Cooke-Levin problema, galima suformuluoti suprantama kalba taip. Tarkime, kad teigiamas atsakymas į tam tikrą klausimą gali būti patikrintas pakankamai greitai, ty daugianario laiku (PT). Tada ar teisingas teiginys, kad atsakymą į jį galima rasti gana greitai? Dar paprasčiau ši problema skamba taip: ar tikrai nėra sunkiau patikrinti problemos sprendimą, nei jį rasti? Jei kada nors bus įrodyta p ir np klasių lygybė, tada PV gali būti išspręstos visos atrankos problemos. Šiuo metu daugelis ekspertų abejoja šio teiginio teisingumu, nors ir negali įrodyti priešingos.
Riemano hipotezė
Iki 1859 m. nebuvo rasta modelio, kuris apibūdintų pirminių skaičių pasiskirstymą tarp natūraliųjų skaičių. Galbūt tai lėmė tai, kad mokslas sprendė kitus klausimus. Tačiau iki XIX amžiaus vidurio padėtis pasikeitė, ir jie tapo vienais aktualiausių, su kuriais pradėjo susidurti matematika.
Riemano hipotezė, atsiradusi šiuo laikotarpiu, yra prielaida, kad pirminių skaičių pasiskirstymas turi tam tikrą modelį.
Šiandien daugelis šiuolaikinių mokslininkų mano, kad jei tai bus įrodyta, reikės peržiūrėti daugelį pagrindinių šiuolaikinės kriptografijos principų, kurie sudaro nemažos elektroninės komercijos mechanizmų dalies pagrindą.
Pagal Riemanno hipotezę, personažaspirminių skaičių pasiskirstymas gali labai skirtis nuo to, kas šiuo metu manoma. Faktas yra tas, kad iki šiol nebuvo atrasta pirminių skaičių skirstymo sistema. Pavyzdžiui, yra „dvynių“problema, skirtumas tarp kurių yra 2. Šie skaičiai yra 11 ir 13, 29. Kiti pirminiai skaičiai sudaro klasterius. Tai yra 101, 103, 107 ir tt Mokslininkai jau seniai įtarė, kad tokios sankaupos egzistuoja tarp labai didelių pirminių skaičių. Jei jie bus rasti, kils abejonių dėl šiuolaikinių kriptovaliutų raktų stiprumo.
Hodge ciklo hipotezė
Ši vis dar neišspręsta problema buvo suformuluota 1941 m. Hodžo hipotezė siūlo galimybę apytiksliai priartinti bet kurio objekto formą, „suklijuojant“paprastus didesnių matmenų kūnus. Šis metodas buvo žinomas ir sėkmingai naudojamas ilgą laiką. Tačiau nežinoma, kokiu mastu galima supaprastinti.
Dabar žinote, kokios šiuo metu egzistuoja neišsprendžiamos problemos. Juos tyrinėja tūkstančiai mokslininkų visame pasaulyje. Belieka tikėtis, kad jie bus išspręsti artimiausiu metu, o jų praktinis pritaikymas padės žmonijai patekti į naują technologinės raidos etapą.
