Markovo procesus mokslininkai sukūrė 1907 m. Žymiausi to meto matematikai sukūrė šią teoriją, dalis jų ją tobulina iki šiol. Ši sistema apima ir kitas mokslo sritis. Praktiškos Markovo grandinės naudojamos įvairiose srityse, kur žmogus turi atvykti tikėdamasis. Tačiau norėdami aiškiai suprasti sistemą, turite žinoti terminus ir nuostatas. Atsitiktinumas laikomas pagrindiniu veiksniu, lemiančiu Markovo procesą. Tiesa, ji nepanaši į neapibrėžtumo sąvoką. Jai taikomos tam tikros sąlygos ir kintamieji.
Atsitiktinumo koeficiento ypatybės
Ši sąlyga priklauso nuo statinio stabilumo, tiksliau, jo dėsningumų, į kuriuos neatsižvelgiama esant neapibrėžčiai. Savo ruožtu šis kriterijus leidžia Markovo procesų teorijoje naudoti matematinius metodus, kaip pastebėjo tikimybių dinamiką tyręs mokslininkas. Jo sukurtas darbas buvo tiesiogiai susijęs su šiais kintamaisiais. Savo ruožtu tiriamas ir plėtojamas atsitiktinis procesas, turintis būsenos sąvokas irperėjimas, taip pat naudojamas stochastinėms ir matematinėms problemoms spręsti, tuo pačiu leidžiant šiems modeliams veikti. Be kita ko, tai suteikia galimybę tobulinti kitus svarbius taikomuosius teorinius ir praktinius mokslus:
- difuzijos teorija;
- eilių teorija;
- patikimumo teorija ir kiti dalykai;
- chemija;
- fizika;
- mechanika.
Esminės neplanuoto veiksnio savybės
Šį Markovo procesą skatina atsitiktinė funkcija, tai yra, bet kokia argumento reikšmė laikoma duota reikšme arba ta, kuri įgauna iš anksto paruoštą formą. Pavyzdžiai:
- svyravimai grandinėje;
- judėjimo greitis;
- paviršiaus šiurkštumas tam tikroje srityje.
Taip pat paprastai manoma, kad laikas yra atsitiktinės funkcijos faktas, ty vyksta indeksavimas. Klasifikacija turi būsenos ir argumento formą. Šis procesas gali būti tiek diskrečiųjų, tiek nuolatinių būsenų ar laiko. Be to, atvejai yra skirtingi: viskas vyksta vienaip ar kitaip, arba vienu metu.
Išsami atsitiktinumo sampratos analizė
Buvo gana sunku sukurti matematinį modelį su būtinais veiklos rodikliais aiškiai analitine forma. Ateityje šią užduotį tapo įmanoma įgyvendinti, nes atsirado Markovo atsitiktinis procesas. Išsamiai išanalizavus šią sąvoką, būtina išvesti tam tikrą teoremą. Markovo procesas yra fizinė sistema, kuri ją pakeitėpadėtis ir būklė, kuri nebuvo iš anksto užprogramuota. Taigi paaiškėja, kad jame vyksta atsitiktinis procesas. Pavyzdžiui: kosminė orbita ir į ją paleistas laivas. Rezultatas pasiektas tik dėl tam tikrų netikslumų ir derinimų, be kurių nurodytas režimas neįgyvendinamas. Dauguma vykstančių procesų yra būdingi atsitiktinumui, neapibrėžtumui.
Iš esmės šis veiksnys bus taikomas beveik bet kokiam pasirinkimui, kurį galima apsvarstyti. Lėktuvas, techninis prietaisas, valgomasis, laikrodis – visa tai atsitiktinai keičiasi. Be to, ši funkcija būdinga bet kokiam realiame pasaulyje vykstančiam procesui. Tačiau tol, kol tai netaikoma individualiai suderintiems parametrams, atsirandantys sutrikimai suvokiami kaip deterministiniai.
Markovo stochastinio proceso samprata
Kuriant bet kokį techninį ar mechaninį įrenginį, įrenginį kūrėjas verčiamas atsižvelgti į įvairius veiksnius, ypač į neapibrėžtumus. Atsitiktinių svyravimų ir perturbacijų skaičiavimas atsiranda asmeninio susidomėjimo momentu, pavyzdžiui, diegiant autopilotą. Kai kurie procesai, tiriami tokiuose moksluose kaip fizika ir mechanika, yra.
Tačiau atkreipti į juos dėmesį ir atlikti kruopštų tyrimą reikėtų pradėti tuo momentu, kai to tiesiogiai reikia. Markovo atsitiktinis procesas turi tokį apibrėžimą: ateities formai būdinga tikimybė priklauso nuo būsenos, kurioje ji yra tam tikru metu, ir neturi nieko bendra su sistemos išvaizda. Taigi duotasąvoka rodo, kad rezultatą galima nuspėti, įvertinus tik tikimybę ir pamirštant foną.
Išsamus sąvokos paaiškinimas
Šiuo metu sistema yra tam tikroje būsenoje, juda ir keičiasi, iš esmės neįmanoma numatyti, kas bus toliau. Tačiau, atsižvelgiant į tikimybę, galime pasakyti, kad procesas bus baigtas tam tikra forma arba išlaikys ankstesnį. Tai yra, ateitis kyla iš dabarties, pamirštant praeitį. Kai sistema ar procesas pereina į naują būseną, istorija paprastai praleidžiama. Tikimybė vaidina svarbų vaidmenį Markovo procesuose.
Pavyzdžiui, Geigerio skaitiklis rodo dalelių skaičių, kuris priklauso nuo tam tikro rodiklio, o ne nuo tikslaus jo atsiradimo momento. Čia pagrindinis kriterijus yra aukščiau. Praktikoje galima laikyti ne tik Markovo procesus, bet ir panašius, pvz.: sistemos mūšyje dalyvauja orlaiviai, kurių kiekvienas žymimas tam tikra spalva. Šiuo atveju pagrindinis kriterijus vėlgi yra tikimybė. Kuriuo momentu skaičiai bus persvara ir kokia spalva, nežinoma. Tai reiškia, kad šis veiksnys priklauso nuo sistemos būsenos, o ne nuo orlaivių žūčių sekos.
Struktūrinė procesų analizė
Markovo procesas yra bet kokia sistemos būsena be tikimybinių pasekmių ir neatsižvelgiant į istoriją. Tai yra, jei ateitį įtraukiate į dabartį ir praleidžiate praeitį. Šio laiko persisotinimas priešistore sukels daugiamatiškumą irparodys sudėtingas grandinių konstrukcijas. Todėl geriau šias sistemas tirti naudojant paprastas grandines su minimaliais skaitiniais parametrais. Dėl to šie kintamieji laikomi lemiamais ir priklausomi nuo kai kurių veiksnių.
Markov procesų pavyzdys: veikiantis techninis prietaisas, kuris šiuo metu yra geros būklės. Esant tokiai situacijai, svarbiausia yra tikimybė, kad įrenginys veiks ilgą laiką. Bet jei įrangą suvoksime kaip derintą, ši parinktis nebepriklausys nagrinėjamam procesui, nes nėra informacijos apie tai, kiek laiko įrenginys veikė anksčiau ir ar buvo atliktas remontas. Tačiau jei šie du laiko kintamieji yra papildomi ir įtraukiami į sistemą, tai jos būsena gali būti priskirta Markovui.
Diskrečios būsenos ir laiko tęstinumo aprašymas
Markovo proceso modeliai taikomi tuo momentu, kai reikia nepaisyti priešistorės. Atliekant tyrimus praktikoje dažniausiai susiduriama su diskrečiomis, tolydžiomis būsenomis. Tokios situacijos pavyzdžiai: įrangos struktūroje yra mazgų, kurie gali sugesti darbo valandomis, ir tai vyksta kaip neplanuotas, atsitiktinis veiksmas. Dėl to sistemos būsena yra taisoma vieno ar kito elemento, šiuo metu vienas iš jų bus sveikas arba bus derinami abu, arba atvirkščiai, jie yra visiškai sureguliuoti.
Diskretus Markovo procesas yra pagrįstas tikimybių teorija ir taip pat yrasistemos perėjimas iš vienos būsenos į kitą. Be to, šis veiksnys atsiranda akimirksniu, net jei įvyksta atsitiktiniai gedimai ir remonto darbai. Norint išanalizuoti tokį procesą, geriau naudoti būsenų grafikus, tai yra geometrines diagramas. Sistemos būsenos šiuo atveju žymimos įvairiomis formomis: trikampiais, stačiakampiais, taškais, rodyklėmis.
Šio proceso modeliavimas
Diskrečios būsenos Markovo procesai yra galimos sistemų modifikacijos dėl momentinio perėjimo ir kurias galima sunumeruoti. Pavyzdžiui, iš mazgų rodyklių galite sudaryti būsenos grafiką, kuriame kiekvienas nurodys skirtingai nukreiptų gedimo faktorių kelią, veikimo būseną ir pan. Ateityje gali kilti bet kokių klausimų: pavyzdžiui, kad ne visi geometriniai elementai rodo teisinga kryptimi, nes proceso metu kiekvienas mazgas gali pablogėti. Dirbant svarbu atsižvelgti į uždarymą.
Nepertraukiamo laiko Markovo procesas vyksta, kai duomenys nėra iš anksto nustatyti, tai vyksta atsitiktinai. Perėjimai anksčiau nebuvo planuoti ir vyksta šuoliais bet kuriuo metu. Šiuo atveju vėlgi pagrindinį vaidmenį vaidina tikimybė. Tačiau, jei esama situacija yra viena iš pirmiau minėtų, tada jai apibūdinti reikės matematinį modelį, tačiau svarbu suprasti galimybių teoriją.
Tikimybių teorijos
Šios teorijos laikomos tikimybinėmis, turinčiomis būdingų bruožų, pvzatsitiktinė tvarka, judėjimas ir veiksniai, matematiniai uždaviniai, o ne deterministiniai, kurie kartais yra tikri. Kontroliuojamas Markovo procesas turi ir yra pagrįstas galimybių faktoriumi. Be to, ši sistema gali akimirksniu persijungti į bet kokią būseną įvairiomis sąlygomis ir laiko intervalais.
Norint pritaikyti šią teoriją praktiškai, būtina turėti svarbių žinių apie tikimybę ir jos pritaikymą. Daugeliu atvejų žmogus laukiasi, o tai bendra prasme yra nagrinėjama teorija.
Tikimybių teorijos pavyzdžiai
Markovo procesų pavyzdžiai šioje situacijoje gali būti:
- kavinė;
- bilietų kasos;
- remonto dirbtuvės;
- įvairios paskirties stotys ir kt.
Paprastai žmonės su šia sistema susiduria kiekvieną dieną, šiandien tai vadinama eilėmis. Patalpose, kur tokia paslauga teikiama, galima reikalauti įvairių užklausų, kurios tenkinamos proceso metu.
Paslėptų procesų modeliai
Tokie modeliai yra statiški ir kopijuoja pradinio proceso darbą. Šiuo atveju pagrindinė funkcija yra stebėti nežinomus parametrus, kuriuos reikia išnarplioti. Dėl to šie elementai gali būti naudojami analizuojant, praktikuojant ar atpažįstant įvairius objektus. Įprasti Markovo procesai yra pagrįsti matomais perėjimais ir tikimybe, latentiniame modelyje stebimi tik nežinomiejibūsenos paveikti kintamieji.
Esminis paslėptų Markovo modelių atskleidimas
Jis taip pat turi tikimybių pasiskirstymą tarp kitų verčių, todėl tyrėjas matys simbolių ir būsenų seką. Kiekvienas veiksmas turi tikimybių pasiskirstymą tarp kitų reikšmių, todėl latentinis modelis pateikia informaciją apie sugeneruotas nuoseklias būsenas. Pirmieji užrašai ir nuorodos į juos pasirodė praėjusio amžiaus šeštojo dešimtmečio pabaigoje.
Tada jie buvo naudojami kalbai atpažinti ir kaip biologinių duomenų analizatoriai. Be to, latentiniai modeliai paplito rašte, judesiuose, informatikoje. Taip pat šie elementai imituoja pagrindinio proceso darbą ir išlieka statiški, tačiau, nepaisant to, yra daug daugiau išskirtinių bruožų. Visų pirma tai susiję su tiesioginiu stebėjimu ir sekos generavimu.
Stacionarus Markovo procesas
Ši sąlyga egzistuoja homogeninei perėjimo funkcijai, taip pat stacionariam pasiskirstymui, kuris laikomas pagrindiniu ir pagal apibrėžimą atsitiktiniu veiksmu. Šio proceso fazinė erdvė yra baigtinė, tačiau esant tokiai situacijai, pradinė diferenciacija visada egzistuoja. Perėjimo tikimybė šiame procese atsižvelgiama į laiko sąlygas arba papildomus elementus.
Išsamus Markovo modelių ir procesų tyrimas atskleidžia pusiausvyros patenkinimo įvairiose gyvenimo srityse problemąir draugijos veikla. Atsižvelgiant į tai, kad ši pramonės šaka turi įtakos mokslui ir masinėms paslaugoms, situaciją galima ištaisyti analizuojant ir numatant bet kokių įvykių ar veiksmų dėl tų pačių sugedusių laikrodžių ar įrangos baigtį. Norint visiškai išnaudoti Markovo proceso galimybes, verta jas išsamiai suprasti. Juk šis prietaisas plačiai pritaikytas ne tik moksle, bet ir žaidimuose. Į šią sistemą gryna forma paprastai neatsižvelgiama, o jei ji naudojama, tada tik remiantis aukščiau pateiktais modeliais ir schemomis.
