Idealus skystis ir jo judėjimą apibūdinančios lygtys

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Fizikos skyrius, tiriantis skystųjų terpių judėjimo ypatybes, vadinamas hidrodinamika. Viena iš pagrindinių matematinių hidrodinamikos išraiškų yra Bernulio lygtis idealiam skysčiui. Straipsnis skirtas šiai temai.

Kas yra idealus skystis?

Daugelis žmonių žino, kad skysta medžiaga yra tokia agreguota materijos būsena, kuri išlaiko tūrį esant pastovioms išorinėms sąlygoms, bet keičia savo formą nuo menkiausio poveikio. Idealus skystis yra skysta medžiaga, kuri neturi klampumo ir yra nesuspaudžiama. Tai yra dvi pagrindinės savybės, išskiriančios jį nuo tikrų skysčių.

Atkreipkite dėmesį, kad beveik visi tikri skysčiai gali būti laikomi nesuspaustais, nes nedideliam jų tūrio pokyčiui reikalingas didžiulis išorinis slėgis. Pavyzdžiui, jei sukursite 5 atmosferų (500 kPa) slėgį, vandens tankis padidės tik 0,024%. Kalbant apie klampumo klausimą, sprendžiant daugybę praktinių problemų, kai vanduo laikomas darbiniu skysčiu, jo galima nepaisyti. Dėl išsamumo atkreipiame dėmesį į taidinaminis vandens klampumas esant 20 ^oC yra 0,001 Pas², o tai yra menka, palyginti su šia medaus verte (>2000).

Svarbu nepainioti idealaus skysčio ir idealių dujų sąvokų, nes pastarosios yra lengvai suspaudžiamos.

Tęstinumo lygtis

Hidrodinamikoje idealaus skysčio judėjimas pradedamas nagrinėti tiriant jo tėkmės tęstinumo lygtį. Norint suprasti problemos esmę, būtina atsižvelgti į skysčio judėjimą vamzdžiu. Įsivaizduokite, kad prie įleidimo angos vamzdžio skerspjūvio plotas yra A₁, o prie išėjimo A₂.

Dabar tarkime, kad skystis teka vamzdžio pradžioje greičiu v₁, tai reiškia, kad laiku t per atkarpą A_{1srauto tūris V}1_=A1_v1_{t. Kadangi skystis yra idealus, tai yra nesuspaudžiamas, lygiai toks pat vandens tūris turi išeiti iš vamzdžio galo per laiką t, gauname: V}2_=A2 _v2_{t. Iš tūrių V}1 _{ir V}2 _{lygybės idealaus skysčio srauto tęstinumo lygtis gaunama:}

A₁v₁=A₂v₂.

Iš gautos lygties išplaukia, kad jei A₁>A₂, tada v₁ turėtų būti mažesnis nei v₂. Kitaip tariant, sumažindami vamzdžio skerspjūvį, padidiname iš jo išeinančio skysčio srauto greitį. Akivaizdu, kad šį poveikį pastebėjo kiekvienas žmogus, bent kartą laistęs gėlynus žarna arsode, todėl pirštu uždengę žarnos angą, galite stebėti, kaip iš jos besiveržianti vandens srovė stiprėja.

Šakoto vamzdžio tęstinumo lygtis

Įdomu panagrinėti idealaus skysčio judėjimą vamzdžiu, kuris turi ne vieną, o du ar daugiau išėjimų, tai yra, jis yra šakotas. Pavyzdžiui, vamzdžio skerspjūvio plotas įleidimo angoje yra A₁, o link išleidimo angos jis išsišakoja į du vamzdžius, kurių atkarpos yra A₂ir A_{3. Nustatykime srauto greičius v}2 _{ir v}3_{, jei žinoma, kad vanduo į įvadą patenka greičiu v} 1.

Naudodami tęstinumo lygtį, gauname išraišką: A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃. Norėdami išspręsti šią nežinomų greičių lygtį, turite suprasti, kad išleidimo angoje, kad ir kokiame vamzdyje būtų srautas, jis juda tokiu pačiu greičiu, ty v₂=v3_{. Šį faktą galima suprasti intuityviai. Jei išleidimo vamzdis tam tikra pertvara yra padalintas į dvi dalis, srautas nepasikeis. Atsižvelgdami į šį faktą, gauname sprendimą: v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃).

Bernoulli lygtis idealiam skysčiui

Olandų kilmės šveicarų fizikas ir matematikas Daniil Bernoulli savo darbe „Hidrodinamika“(1734) pateikė idealaus skysčio lygtį, apibūdinančią jo judėjimą. Jis parašytas tokia forma:

P+ ρv²/2 + ρgh=konst.

Ši išraiška atspindi energijos tvermės dėsnį skysčio srauto atveju. Taigi pirmasis terminas (P) yra slėgis, nukreiptas išilgai skysčio poslinkio vektoriaus, kuris apibūdina srauto darbą, antrasis narys (ρv²/2) yra kinetinis. skystos medžiagos energija, o trečiasis terminas (ρgh) yra jos potenciali energija.

Prisiminkite, kad ši lygtis galioja idealiam skysčiui. Iš tikrųjų skystos medžiagos trintis į vamzdžio sieneles ir jo tūrio viduje visada yra, todėl į aukščiau pateiktą Bernulio lygtį įtraukiamas papildomas terminas, apibūdinantis šiuos energijos nuostolius.

Bernoulio lygties naudojimas

Įdomu pacituoti kai kuriuos išradimus, kuriuose naudojami išskaičiavimai iš Bernulio lygties:

• Dūmtraukis ir gartraukiai. Iš lygties išplaukia, kad kuo didesnis skystos medžiagos judėjimo greitis, tuo mažesnis jos slėgis. Oro judėjimo greitis kamino viršuje yra didesnis nei jo apačioje, todėl dūmų srautas visada kyla aukštyn dėl slėgio skirtumo.
• Vandens vamzdžiai. Lygtis padeda suprasti, kaip pasikeis vandens slėgis vamzdyje, jei bus pakeistas pastarojo skersmuo.
• Lėktuvai ir Formulė 1. Orlaivio ir F1 sparno sparnų kampas lemia oro slėgio skirtumą virš ir žemiau sparno, o tai atitinkamai sukuria pakėlimo ir nuleidimo jėgą.

Skysčio srauto būdai

Bernoulli lygtis nėraatsižvelgiama į skysčio judėjimo režimą, kuris gali būti dviejų tipų: laminarinis ir turbulentinis. Laminariniam srautui būdingas ramus tekėjimas, kai skysčio sluoksniai juda santykinai lygiomis trajektorijomis ir nesimaišo vienas su kitu. Turbulentinis skysčio judėjimo būdas pasižymi chaotišku kiekvienos srautą sudarančios molekulės judėjimu. Turbulentinio režimo bruožas yra sūkurių buvimas.

Kuriu būdu skystis tekės, priklauso nuo daugelio veiksnių (sistemos ypatybių, pvz., vamzdžio vidinio paviršiaus nelygumo ar nelygumo, medžiagos klampumo ir jos tekėjimo greičio judėjimas). Perėjimas tarp nagrinėjamų judėjimo režimų apibūdinamas Reinoldso skaičiais.

Ryškus laminarinio srauto pavyzdys yra lėtas kraujo judėjimas lygiomis kraujagyslėmis. Turbulentinės srovės pavyzdys – stiprus vandens slėgis iš čiaupo.