Matematika yra kaip galvosūkis. Tai ypač pasakytina apie padalijimą ir dauginimą stulpelyje. Mokykloje šie veiksmai tiriami nuo paprastų iki sudėtingų. Todėl, naudojant paprastus pavyzdžius, tikrai būtina įvaldyti aukščiau nurodytų operacijų atlikimo algoritmą. Kad vėliau nekiltų sunkumų dalijant dešimtaines trupmenas į stulpelį. Juk tai pati sunkiausia tokių užduočių versija.
Patarimas tiems, kurie nori gerai mokytis matematikos
Šią temą reikia nuosekliai studijuoti. Žinių spragos čia nepriimtinos. Šio principo turėtų išmokti kiekvienas mokinys jau pirmoje klasėje. Todėl, jei praleisite kelias pamokas iš eilės, medžiagą turėsite įsisavinti patys. Priešingu atveju vėliau kils problemų ne tik su matematika, bet ir su kitais su ja susijusiais dalykais.
Antra būtina sėkmingo matematikos studijų sąlyga – pereiti prie ilgosios dalybos pavyzdžių tik įvaldžius sudėtį, atimtį ir daugybą.
Vaikasbus sunku padalyti, jei jis neišmoko daugybos lentelės. Beje, tai geriau išmokti iš Pitagoro lentelės. Nėra nieko nereikalingo, o daugyba tokiu atveju lengviau virškinama.
Kaip natūralūs skaičiai dauginami stulpelyje?
Jei kyla sunkumų sprendžiant pavyzdžius dalybos ir daugybos stulpelyje, tuomet reikia pradėti spręsti problemą nuo daugybos. Kadangi dalyba yra atvirkštinė daugyba:
- Prieš padaugindami du skaičius, turite atidžiai juos peržiūrėti. Pasirinkite tą, kuriame yra daugiau skaitmenų (ilgesnį), pirmiausia užsirašykite. Padėkite antrąjį po juo. Be to, atitinkamos kategorijos numeriai turėtų būti toje pačioje kategorijoje. Tai reiškia, kad pirmojo skaičiaus dešinysis skaitmuo turi būti virš antrojo dešiniojo skaitmens.
- Padauginkite dešinįjį apatinio skaičiaus skaitmenį iš kiekvieno viršutinio skaičiaus skaitmens, pradedant nuo dešinės. Parašykite atsakymą po eilute, kad paskutinis jo skaitmuo būtų po skaitmeniu, kurį padauginote iš.
- Pakartokite tą patį su kitu apatinio skaičiaus skaitmeniu. Tačiau daugybos rezultatas turi būti perkeltas vienu skaitmeniu į kairę. Šiuo atveju paskutinis jo skaitmuo bus po skaitmuo, iš kurio jis buvo padaugintas.
Tęskite šį dauginimą stulpelyje, kol baigsis antrojo daugiklio skaičiai. Dabar juos reikia sulankstyti. Tai bus norimas atsakymas.
Daugybos į dešimtainių trupmenų stulpelį algoritmas
Pirma, reikėtų įsivaizduoti, kad pateikiamos ne dešimtainės trupmenos, o natūraliosios. Tai yra, pašalinkite iš jų kablelius ir tęskite, kaip aprašyta anksčiauatvejis.
Skirtumas prasideda, kai įrašomas atsakymas. Šiuo metu būtina suskaičiuoti visus skaičius, esančius po kablelio abiejose trupmenose. Štai kiek jų reikia suskaičiuoti nuo atsakymo pabaigos ir dėti kablelį.
Šį algoritmą patogu iliustruoti pavyzdžiu: 0,25 x 0,33:
- Užrašykite šias trupmenas, kad skaičius 33 būtų mažesnis nei 25.
- Dabar dešinįjį trigubą reikia padauginti iš 25. Pasirodo, 75. Manoma, kad jis parašytas taip, kad penki būtų po trigubu, iš kurio buvo atlikta daugyba.
- Tada padauginkite 25 iš pirmųjų 3. Vėl bus 75, bet bus parašyta taip, kad 5 būtų po 7 ankstesnio skaičiaus.
- Sudėjus šiuos du skaičius, gauname 825. Dešimtainėse trupmenose 4 skaitmenys atskiriami kableliais. Todėl atsakyme taip pat turite atskirti 4 skaitmenis kableliu. Tačiau jų yra tik trys. Norėdami tai padaryti, prieš 8 turėsite parašyti 0, dėti kablelį, o prieš tai dar 0.
- Atsakymas pavyzdyje bus skaičius 0, 0825.
Kaip pradėti mokytis skirstyti?
Prieš spręsdami ilgų padalijimo pavyzdžius, turėtumėte atsiminti dalybos pavyzdyje naudojamų skaičių pavadinimus. Pirmasis iš jų (tas, kuris dalijasi) yra dalomas. Antrasis (į jį padalintas) yra daliklis. Atsakymas yra koeficientas.
Po to, naudodami paprastą kasdienį pavyzdį, paaiškinsime šio matematinio veiksmo esmę. Pavyzdžiui, jei paimsite 10 saldumynų, nesunku juos po lygiai paskirstyti mamai ir tėčiui. Bet ką daryti, jei reikia išdalinti juos savo tėvams ir broliui?
Po to galėsite susipažinti su taisyklėmispadalinius ir įvaldyti juos konkrečiais pavyzdžiais. Pirmiausia paprasti, o tada pereikite prie vis sudėtingesnių.
Skaičių padalijimo į stulpelį algoritmas
Pirmiausia pateikiame natūraliųjų skaičių, dalijamų iš vieno skaitmens, procedūrą. Jie taip pat bus kelių skaitmenų daliklių arba dešimtainių trupmenų pagrindas. Tik tada turėtų būti atlikti nedideli pakeitimai, bet apie tai vėliau:
- Prieš darydami ilgą padalijimą, turite išsiaiškinti, kur yra dividendas ir daliklis.
- Parašykite dividendą. Dešinėje nuo jo yra daliklis.
- Pieškite kairėje ir apačioje prie paskutinio kampo.
- Nustatykite nepilną dividendą, ty skaičių, kuris bus minimalus padalijimui. Paprastai jį sudaro vienas skaitmuo, daugiausia du.
- Pasirinkite skaičių, kuris bus pirmas parašytas atsakyme. Tai turi būti tiek kartų, kiek daliklis telpa į dividendą.
- Užrašykite šio skaičiaus padauginimo iš daliklio rezultatą.
- Parašykite po nepilnu dalikliu. Atimti.
- Pašalinkite pirmąjį skaitmenį po jau padalytos dalies.
- Pasirinkite atsakymą dar kartą.
- Pakartokite daugybą ir atimtį. Jei likutis lygus nuliui, o dividendas baigėsi, pavyzdys yra atliktas. Kitu atveju pakartokite veiksmus: sugriaukite skaičių, paimkite skaičių, padauginkite, atimkite.
Kaip išspręsti ilgą padalijimą, jei daliklis turi daugiau nei vieną skaitmenį?
Pats algoritmas visiškai sutampa su tuo, kas buvo aprašyta aukščiau. Skirtumas bus nepilno dividendo skaitmenų skaičius. Juosdabar turėtų būti bent du, bet jei paaiškėja, kad jie yra mažesni už daliklį, tai turėtų veikti su pirmaisiais trimis skaitmenimis.
Šiame skirsnyje yra dar vienas niuansas. Faktas yra tas, kad likutis ir į ją perkelta figūra kartais nėra dalijami iš daliklio. Tada reikia priskirti dar vieną figūrą eilės tvarka. Tačiau tuo pat metu atsakymas turi būti nulis. Jei triženkliai skaičiai suskirstyti į stulpelį, gali tekti nugriauti daugiau nei du skaitmenis. Tada įvedama taisyklė: atsakyme turi būti vienu nulių mažiau nei pašalintų skaitmenų.
Tokį padalijimą galite apsvarstyti naudodami pavyzdį - 12082: 863.
- Neužbaigtas dalijamasis jame yra skaičius 1208. Skaičius 863 jame įdėtas tik vieną kartą. Todėl atsakant turėtų būti įrašytas 1, o po 1208 - 863.
- Atėmus, likusi dalis yra 345.
- Jums reikia nugriauti skaičių 2.
- Skaičius 3452 telpa keturis kartus 863.
- Keturi turi būti parašyti atsakant. Be to, šis skaičius gaunamas padauginus iš 4.
- Likusi dalis po atėmimo yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad padalijimas baigėsi.
Atsakymas pavyzdyje bus skaičius 14.
O jei dividendas baigiasi nuliu?
Ar kokių nulių? Tokiu atveju gaunama nulinė likutis, o dividende vis dar yra nulių. Nenusiminkite, viskas yra lengviau, nei gali atrodyti. Pakanka tik pridėti prie atsakymo visus nulius, kurie liko nepadalyti.
Pavyzdžiui, 400 reikia padalyti iš 5. Neišsamus dividendas yra 40. Penki dedami į jį 8 kartus. Tai reiškia, kad atsakymas turėtų būti parašytas 8. Kadalikučio atimti nėra. Tai reiškia, kad padalijimas baigėsi, bet dividenduose liko nulis. Jis turės būti pridėtas prie atsakymo. Taigi 400 padalytas iš 5 yra 80.
Ką daryti, jei reikia padalyti dešimtainį skaičių?
Vėlgi, šis skaičius atrodo kaip natūralusis skaičius, išskyrus kablelį, skiriantį sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies. Tai rodo, kad ilgas dešimtainių dalių padalijimas yra panašus į aukščiau aprašytą.
Vienintelis skirtumas bus kabliataškis. Į jį turėtų būti atsakyta nedelsiant, kai tik bus pašalintas pirmasis skaitmuo iš trupmeninės dalies. Kitaip galima sakyti taip: sveikosios dalies dalyba baigta – dėkite kablelį ir tęskite sprendimą toliau.
Spręsdami padalijimo į stulpelį su dešimtainėmis trupmenomis pavyzdžius, turite atsiminti, kad daliai po kablelio galima priskirti bet kokį skaičių nulių. Kartais tai būtina norint užbaigti skaičius iki galo.
Dviejų skaičių po kablelio padalijimas
Tai gali atrodyti sudėtinga. Bet tik pradžioje. Juk kaip atlikti dalybas trupmenų stulpelyje iš natūraliojo skaičiaus, jau aišku. Taigi, turime sumažinti šį pavyzdį iki jau žinomos formos.
Tai padaryti lengva. Abi trupmenas reikia padauginti iš 10, 100, 1 000 arba 10 000, o gal iš milijono, jei to reikalauja užduotis. Daugiklis turėtų būti pasirinktas pagal tai, kiek nulių yra daliklio dešimtainėje dalyje. Tai yra, dėl to paaiškėja, kad trupmeną turėsite padalyti iš natūraliojo skaičiaus.
Ir taibus blogiausiu atveju. Juk gali pasirodyti, kad dividendas iš šios operacijos tampa sveikuoju skaičiumi. Tada pavyzdžio sprendimas su padalijimu į trupmenų stulpelį bus sumažintas iki paprasčiausio varianto: operacijos su natūraliaisiais skaičiais.
Pavyzdys: 28, 4 padalytas iš 3, 2:
- Pirma, juos reikia padauginti iš 10, nes antrasis skaičius turi tik vieną skaitmenį po kablelio. Padauginus gausite 284 ir 32.
- Jie turėtų būti atskirti. Ir iš karto visas skaičius 284 iš 32.
- Pirmas atitikęs atsakymo skaičius yra 8. Padauginus gauname 256. Likusioji dalis yra 28.
- Sveikosios dalies padalijimas baigtas, o atsakyme turėtų būti dėtas kablelis.
- Brūkšnys balansui 0.
- Paimkite 8 dar kartą.
- Likutis: 24. Pridėkite dar 0.
- Dabar reikia paimti 7.
- Daugybos rezultatas yra 224, likusioji dalis yra 16.
- Nugriaukite dar 0. Paimkite po 5 ir gaukite lygiai 160. Likusi dalis yra 0.
Padalijimas baigėsi. 28 pavyzdžio rezultatas 4:3, 2 yra 8, 875.
Ką daryti, jei daliklis yra 10, 100, 0, 1 arba 0,01?
Kaip ir dauginant, čia nereikia ilgos dalybos. Pakanka tik perkelti kablelį tinkama kryptimi tam tikram skaičiui skaitmenų. Be to, pagal šį principą galite spręsti pavyzdžius su sveikaisiais skaičiais ir dešimtainėmis trupmenomis.
Taigi, jei reikia padalyti iš 10, 100 arba 1000, tada kablelis perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių. Tai yra, kai skaičius dalijasi iš 100, kablelisturėtų pasislinkti dviem skaitmenimis į kairę. Jei dividendas yra natūralusis skaičius, tada daroma prielaida, kad kablelis yra jo pabaigoje.
Šis veiksmas duoda tokį patį rezultatą, tarsi skaičius būtų padaugintas iš 0, 1, 0, 01 arba 0,001. Šiuose pavyzdžiuose kablelis taip pat perkeliamas į kairę skaitmenų skaičiumi, lygiu trupmeninės dalies ilgis.
Skaitant iš 0, 1 (tt trupmeninės dalys).
Verta pažymėti, kad dividende nurodyto skaitmenų skaičiaus gali nepakakti. Tada trūkstamus nulius galima pridėti kairėje (sveikojoje dalyje) arba dešinėje (po kablelio).
Pasikartojantis trupmenų padalijimas
Šiuo atveju, skirstydami į stulpelį, tikslaus atsakymo gauti nepavyks. Kaip išspręsti pavyzdį, jei randama trupmena su tašku? Čia reikia pereiti prie įprastų trupmenų. Ir tada atlikite jų padalijimą pagal anksčiau išnagrinėtas taisykles.
Pavyzdžiui, 0, (3) reikia padalyti iš 0, 6. Pirmoji trupmena yra periodinė. Jis paverčiamas trupmena 3/9, kuri po sumažinimo duos 1/3. Antroji trupmena yra paskutinė po kablelio. Dar lengviau užrašyti paprastą: 6/10, tai lygu 3/5. Paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklė numato dalybą pakeisti daugyba, o daliklį – reciprokiniu. Tai reiškia, kad pavyzdys padauginamas iš 1/3 iš 5/3. Atsakymas bus 5/9.
Jei pavyzdyje yra skirtingos trupmenos…
Tada yra keli galimi sprendimai. Pirma, gali būti paprastoji trupmenapabandykite konvertuoti į dešimtainį skaičių. Tada padalinkite jau dvi dešimtąsias pagal aukščiau pateiktą algoritmą.
Antra, kiekviena paskutinė dešimtainė trupmena gali būti užrašoma kaip bendroji trupmena. Tai tiesiog ne visada patogu. Dažniausiai tokios trupmenos būna didžiulės. Taip, ir atsakymai yra sudėtingi. Todėl pirmasis metodas laikomas geresniu.
