Analitinė funkcija suteikiama lokaliai konvergencine laipsnio seka. Tiek realus, tiek sudėtingas yra be galo skirtingi, tačiau kai kurios antrosios savybės yra teisingos. Funkcija f, apibrėžta atvirame poaibyje U, R arba C, vadinama analitine tik tada, jei ji apibrėžiama lokaliai konvergencine laipsnio seka.
Šios sąvokos apibrėžimas
Sudėtingos analitinės funkcijos: R (z)=P (z) / Q (z). Čia P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ir Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Be to, P (z) ir Q (z) yra daugianariai su sudėtingais koeficientais am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Tarkime, kad am ir bn nėra nulis. Be to, P(z) ir Q(z) neturi bendrų faktorių. R (z) yra diferencijuojamas bet kuriame taške C → SC → S, o S yra baigtinė aibė C viduje, kuriai Q (z) vardiklis išnyksta. Didžiausia dviejų laipsnių iš skaitiklio ir vardiklio galia vadinama racionaliosios funkcijos R(z) laipsniu, kaip ir dviejų ir sandaugos suma. Be to, naudojant šias sudėties ir daugybos operacijas galima patikrinti, ar erdvė tenkina lauko aksiomas, ir ji žymima C(X). Tai svarbus pavyzdys.
Skaičių samprata holomorfinėms reikšmėms
Pagrindinė algebros teorema leidžia apskaičiuoti daugianario P (z) ir Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ir Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Kur eksponentai žymi šaknų dauginius, ir tai suteikia mums pirmąją iš dviejų svarbių kanoninių formų racionaliai funkcijai:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Racionaliojoje funkcijoje taip vadinami skaitiklio nuliai z1, …, zr, o jo poliais laikomi vardiklio s1, …, sr. Tvarka yra jos daugialypiškumas, kaip minėtų verčių šaknis. Pirmosios sistemos laukai yra paprasti.
Sakysime, kad racionalioji funkcija R (z) yra teisinga, jei:
m=laipsnis P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) ir griežtai teisinga, jei m <n. Jei R(z) nėra griežtai savoji reikšmė, galime padalyti iš vardiklio, kad gautume R(z)=P1(z) + R1(z), kur P1(z) yra daugianomas, o likusioji R1(z) dalis yra griežtai savo racionalią funkciją.
Analitinė su diferencijavimu
Žinome, kad bet kuri analitinė funkcija gali būti reali arba sudėtinga, o padalijimas yra begalinis, kuris taip pat vadinamas sklandžiu arba C∞. Tai pasakytina apie materialius kintamuosius.
Atsižvelgiant į sudėtingas funkcijas, kurios yra analitinės ir išvestinės, padėtis labai skiriasi. Tai lengva įrodytikad atvirojoje aibėje bet kuri struktūriškai diferencijuojama funkcija yra holomorfinė.
Šios funkcijos pavyzdžiai
Apsvarstykite šiuos pavyzdžius:
1). Visi daugianariai gali būti realūs arba sudėtingi. Taip yra todėl, kad daugianario (didžiausio) n laipsnio kintamieji, didesni nei n, atitinkamoje Teiloro eilutės išplėtimo atveju iš karto susilieja į 0, todėl serija suartės trivialiai. Be to, pridėjus kiekvieną daugianarį gaunama Maclaurin serija.
2). Visos eksponentinės funkcijos taip pat yra analitinės. Taip yra todėl, kad visos jiems skirtos Taylor serijos susilieja su visomis reikšmėmis, kurios gali būti tikrosios arba sudėtingos „x“, labai artimos „x0“, kaip nurodyta apibrėžime.
3). Bet kokiam atviram rinkiniui atitinkamuose domenuose trigonometrinės, galios ir logaritminės funkcijos taip pat yra analitinės.
Pavyzdys: raskite galimas reikšmes i-2i=exp ((2) log (i))
Sprendimas. Norėdami rasti galimas šios funkcijos reikšmes, pirmiausia matome, kad log? (i)=žurnalas? 1 + i arg? [Kadangi (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, kiekvienam k, kuris priklauso visai aibei. Tai duoda, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), kiekvienam k, kuris priklauso sveikųjų skaičių aibei. Šis pavyzdys rodo, kad kompleksinis dydis zαα taip pat gali turėti skirtingas reikšmes, be galo panašias į logaritmus. Nors kvadratinės šaknies funkcijos gali turėti tik dvi reikšmes, jos taip pat yra geras daugiareikšmių funkcijų pavyzdys.
Holomorfinių sistemų savybės
Analitinių funkcijų teorija yra tokia:
1). Sudėtys, sumos arba produktai yra holomorfiniai.
2). Analitinei funkcijai jos atvirkštinė vertė, jei ji visai nelygi nuliui, yra panaši. Be to, atvirkštinė išvestinė, kurios neturi būti 0, vėl yra holomorfinė.
3). Ši funkcija yra nuolat diferencijuojama. Kitaip tariant, galime pasakyti, kad jis yra sklandus. Netiesa atvirkščiai, tai yra, visos be galo diferencijuojamos funkcijos nėra analitinės. Taip yra todėl, kad tam tikra prasme jie yra negausūs, palyginti su visomis priešingybėmis.
Holomorfinė funkcija su keliais kintamaisiais
Pagal galios eilutes šias reikšmes galima naudoti norint nustatyti nurodytą sistemą pagal kelis rodiklius. Daugelio kintamųjų analitinės funkcijos turi tas pačias savybes kaip ir tos, kurios turi vieną kintamąjį. Tačiau ypač sudėtingų priemonių atveju, dirbant 2 ar daugiau dimensijų, atsiranda naujų ir įdomių reiškinių. Pavyzdžiui, nuliniai sudėtingų holomorfinių funkcijų rinkiniai daugiau nei viename kintamajame niekada nėra atskiri. Tikroji ir įsivaizduojama dalys atitinka Laplaso lygtį. Tai yra, norint atlikti analitinį funkcijos priskyrimą, reikalingos šios reikšmės ir teorijos. Jei z=x + iy, tai svarbi sąlyga, kad f(z) yra holomorfinis, yra Koši-Riemano lygčių išsipildymas: kur ux yra pirmoji dalinė u išvestinė x atžvilgiu. Todėl jis atitinka Laplaso lygtį. Taip pat panašus skaičiavimas, rodantis rezultatą v.
Funkcijų nelygybių išsipildymo charakteristika
Atvirkščiai, atsižvelgiant į harmoninį kintamąjį, tai yra tikroji holomorfinės dalies dalis (bent jau lokaliai). Jei bandomoji forma, tada Cauchy-Riemano lygtys bus patenkintos. Šis santykis nenulemia ψ, o tik jo prieaugius. Iš Laplaso lygties φ išplaukia, kad ψ integralumo sąlyga yra įvykdyta. Ir todėl ψ gali būti suteiktas tiesinis vardiklis. Iš paskutinio reikalavimo ir Stokso teoremos išplaukia, kad tiesės integralo, jungiančio du taškus, reikšmė nepriklauso nuo kelio. Gauta Laplaso lygties sprendinių pora vadinama konjuguotomis harmoninėmis funkcijomis. Ši konstrukcija galioja tik lokaliai arba su sąlyga, kad kelias nekerta singuliarumo. Pavyzdžiui, jei r ir θ yra polinės koordinatės. Tačiau kampas θ yra unikalus tik toje srityje, kuri neapima pradžios.
Glaudus Laplaso lygties ir pagrindinių analitinių funkcijų ryšys reiškia, kad bet koks sprendimas turi visų eilių išvestines ir gali būti išplėstas laipsniškai, bent jau apskritime, kuriame nėra kai kurių singuliarumų. Tai visiškai prieštarauja bangų nelygybės sprendiniams, kurie paprastai turi mažiau reguliarumo. Tarp laipsnio eilučių ir Furjė teorijos yra glaudus ryšys. Jei funkcija f išplečiama į laipsnių eilutę apskritime, kurio spindulys R, tai reiškia, kad su tinkamai apibrėžtais koeficientais tikroji ir įsivaizduojama dalys sujungiamos. Šias trigonometrines reikšmes galima išplėsti naudojant kelias kampų formules.
Informacinė-analitinė funkcija
Šios reikšmės buvo pateiktos 2 leidime iš 8i ir labai supaprastino būdus, kuriais suvestinės ataskaitos ir OLAP užklausos gali būti įvertintos naudojant tiesioginį, neprocedūrinį SQL. Prieš įvedant analitinio valdymo funkcijas, duomenų bazėje buvo galima kurti sudėtingas ataskaitas, naudojant sudėtingus savarankiškus sujungimus, antrines užklausas ir tiesioginius rodinius, tačiau tai buvo daug išteklių ir labai neefektyvūs. Be to, jei klausimas, į kurį reikia atsakyti, yra per sudėtingas, jis gali būti parašytas PL/SQL (kuris paprastai yra mažiau efektyvus nei vienas sistemos teiginys).
Didinimų tipai
Yra trijų tipų plėtiniai, kurie patenka į analitinės funkcijos rodinio reklamjuostę, nors galima sakyti, kad pirmasis yra „holomorfinės funkcijos“, o ne panašūs eksponentai ir rodiniai.
1). Grupavimo plėtiniai (sudėtinė ir kubas)
2). GROUP BY sąlygos plėtiniai leidžia pateikti iš anksto apskaičiuotus rezultatų rinkinius, santraukas ir santraukas iš paties „Oracle“serverio, o ne naudojant tokį įrankį kaip SQLPlus.
1 variantas: sumuojamas atlyginimas už užduotį, tada kiekvienas skyrius ir visas stulpelis.
3). 2 būdas: konsoliduoja ir apskaičiuoja darbo užmokestį, kiekvieną skyrių ir klausimo tipą (panašiai į bendros sumos ataskaitą SQLPlus), tada visą kapitalo eilutę. Tai suteiks visų GROUP BY sąlygos stulpelių skaičių.
Išsamūs funkcijos radimo būdai
Šie paprasti pavyzdžiai parodo metodų, specialiai sukurtų analitinėms funkcijoms rasti, galią. Jie gali suskirstyti rezultatų rinkinį į darbo grupes, kad galėtų apskaičiuoti, tvarkyti ir kaupti duomenis. Aukščiau pateiktos parinktys būtų žymiai sudėtingesnės naudojant standartinį SQL ir joms reikėtų atlikti tris EMP lentelės nuskaitymus, o ne vieną. „OVER“programą sudaro trys komponentai:
- PARTITION, su kuriuo rezultatų rinkinį galima suskirstyti į grupes, pvz., skyrius. Be to ji traktuojama kaip viena skiltis.
- UŽSAKYTI PAGAL, kurį galima naudoti norint užsisakyti rezultatų grupę arba skyrių. Tai neprivaloma kai kurioms holomorfinėms funkcijoms, bet būtina toms, kurioms reikia prieigos prie linijų, esančių kiekvienoje dabartinės pusės, pvz., VVG ir LEAD.
- RANGE arba ROWS (AKA), su kuriais galite nustatyti eilučių arba reikšmių įtraukimo režimus aplink dabartinį stulpelį savo skaičiavimuose. Langai RANGE veikia su reikšmėmis, o langai ROWS – su įrašais, pvz., X elementu kiekvienoje dabartinės sekcijos pusėje arba visuose ankstesniuose dabartinės skilties.
Atkurkite analitines funkcijas naudodami OVER programą. Tai taip pat leidžia atskirti PL/SQL ir kitas panašias reikšmes, rodiklius, kintamuosius, turinčius tą patį pavadinimą, pvz., AVG, MIN ir MAX.
Funkcijų parametrų aprašymas
PROGRAMŲ SKYRIUS ir UŽSAKYTI PAGALparodyta pirmame pavyzdyje aukščiau. Rezultatų rinkinys buvo suskirstytas į atskirus organizacijos skyrius. Kiekvienoje grupėje duomenys buvo suskirstyti pagal emalį (naudojant numatytuosius kriterijus (ASC ir NULLS LAST). Programa RANGE nebuvo pridėta, o tai reiškia, kad buvo naudojama numatytoji reikšmė RANGE UNABUNDED PRECEDING. Tai rodo, kad visi ankstesni įrašai dabartinėje skaidyti dabartinės eilutės skaičiavime.
Lengviausias būdas suprasti analitines funkcijas ir langus yra pavyzdžiai, kurie parodo kiekvieną iš trijų OVER sistemos komponentų. Ši įžanga parodo jų galią ir santykinį paprastumą. Jie pateikia paprastą rezultatų rinkinių, kurie iki 8i buvo neefektyvūs, nepraktiški ir kai kuriais atvejais neįmanomi „tiesiame SQL“, skaičiavimo mechanizmą.
Nežinančiam sintaksė iš pradžių gali pasirodyti sudėtinga, tačiau turėdami vieną ar du pavyzdžius galėsite aktyviai ieškoti galimybių juos panaudoti. Be lankstumo ir galios, jie taip pat yra itin efektyvūs. Tai galima lengvai parodyti naudojant SQL_TRACE ir palyginti analitinių funkcijų našumą su duomenų bazės teiginiais, kurių būtų reikėję dienomis iki 8.1.6.
Analitinės rinkodaros funkcija
Tiria ir tyrinėja pačią rinką. Santykiai šiame segmente nekontroliuojami ir yra nemokami. Prekių, paslaugų ir kitų svarbių elementų mainų rinkos formoje nėra jokios kontrolės tarp prekybos subjektų ir valdžios objektų. Norėdami gauti maksimumąpelno ir sėkmės, būtina išanalizuoti jo vienetus. Pavyzdžiui, pasiūla ir paklausa. Dėl paskutinių dviejų kriterijų klientų daugėja.
Tiesą sakant, vartotojų poreikių būklės analizė ir sistemingas stebėjimas gana dažnai duoda teigiamų rezultatų. Marketingo tyrimų esmė yra analitinė funkcija, apimanti pasiūlos ir paklausos tyrimą, taip pat stebima diegiamų ar atsirandančių tiekiamų produktų ir paslaugų lygis ir kokybė. Savo ruožtu rinka skirstoma į vartotojų, pasaulio, prekybos. Be kita ko, tai padeda ištirti įmonės struktūrą, kuri yra pagrįsta tiesioginiais ir potencialiais konkurentais.
Pagrindiniu pavojumi pradedančiajam verslininkui ar firmai laikomas patekimas į kelių tipų rinkas vienu metu. Norint pagerinti naujoko prekių ar paslaugų paklausą, būtina visapusiškai ištirti konkretų pasirinkto padalinio tipą, kuriame bus realizuojamas pardavimas. Be to, svarbu sugalvoti unikalų produktą, kuris padidintų komercinės sėkmės tikimybę. Taigi analitinė funkcija yra svarbus kintamasis ne tik siaurąja, bet ir įprasta prasme, nes visapusiškai ir visapusiškai tiria visus rinkos santykių segmentus.
