Dažnai, tiriant gamtos reiškinius, įvairių medžiagų chemines ir fizines savybes, taip pat sprendžiant sudėtingas technines problemas, tenka susidurti su procesais, kurių būdingas bruožas yra periodiškumas, tai yra polinkis kartotis po tam tikro laiko. laiko periodas. Norint apibūdinti ir grafiškai pavaizduoti tokį cikliškumą moksle, yra specialus funkcijos tipas – periodinė funkcija.
Paprasčiausias ir suprantamiausias pavyzdys – mūsų planetos apsisukimas aplink Saulę, kai atstumas tarp jų, kuris nuolat kinta, priklauso nuo metinių ciklų. Tuo pačiu būdu turbinos mentė grįžta į savo vietą, padariusi visą apsisukimą. Visus tokius procesus galima apibūdinti tokiu matematiniu dydžiu kaip periodine funkcija. Apskritai visas mūsų pasaulis yra cikliškas. Tai reiškia, kad periodinė funkcija žmogaus koordinačių sistemoje taip pat užima svarbią vietą.
Matematikos poreikis skaičių teorijai, topologijai, diferencialinėms lygtims ir tiksliems geometriniams skaičiavimams lėmė, kad XIX amžiuje atsirado nauja funkcijų kategorija su neįprastomis savybėmis. Jie tapo periodinėmis funkcijomis, kurios tam tikruose taškuose dėl sudėtingų transformacijų įgauna identiškas vertes. Dabar jie naudojami daugelyje matematikos ir kitų mokslų šakų. Pavyzdžiui, tiriant įvairius bangų fizikos virpesius.
Skirtingi matematikos vadovėliai pateikia skirtingus periodinės funkcijos apibrėžimus. Tačiau, nepaisant šių formuluočių neatitikimų, jie visi yra lygiaverčiai, nes apibūdina tas pačias funkcijos savybes. Paprasčiausias ir suprantamiausias gali būti toks apibrėžimas. Funkcijos, kurių skaitiniai rodikliai nesikeičia, jei prie jų argumento pridedamas tam tikras skaičius, išskyrus nulį, vadinamasis funkcijos periodas, žymimas raide T, vadinamos periodinėmis. Ką visa tai reiškia praktiškai?
Pavyzdžiui, paprasta formos funkcija: y=f(x) taps periodine, jei X turi tam tikrą periodo reikšmę (T). Iš šio apibrėžimo išplaukia, kad jei funkcijos su periodu (T) skaitinė reikšmė nustatoma viename iš taškų (x), tai jos reikšmė taip pat tampa žinoma taškuose x + T, x - T. Svarbus taškas štai kai T lygus nuliui, funkcija virsta tapatybe. Periodinė funkcija gali turėti begalinį skirtingų periodų skaičių. ATDaugeliu atvejų tarp teigiamų T reikšmių yra laikotarpis su mažiausiu skaitiniu rodikliu. Jis vadinamas pagrindiniu periodu. Ir visos kitos T reikšmės visada yra jo kartotinės. Tai dar viena įdomi ir labai svarbi savybė įvairioms mokslo sritims.
Periodinės funkcijos grafikas taip pat turi keletą savybių. Pavyzdžiui, jei T yra pagrindinis reiškinio periodas: y \u003d f (x), tada braižant šią funkciją pakanka tik nubraižyti šaką viename iš periodo ilgio intervalų ir perkelti ją išilgai x ašį į šias reikšmes: ±T, ±2T, ±3T ir pan. Apibendrinant reikėtų pažymėti, kad ne kiekviena periodinė funkcija turi pagrindinį laikotarpį. Klasikinis to pavyzdys yra tokia vokiečių matematiko Dirichlet funkcija: y=d(x).
