Norėdami susidaryti bendrą supratimą apie tai, kas yra apskritimas, pažiūrėkite į žiedą arba lanką. Taip pat galite paimti apvalią stiklinę ir puodelį, apversti ant popieriaus lapo ir apjuosti pieštuku. Didinant kelis kartus, gauta linija taps stora ir ne visai lygi, o jos kraštai bus neryškūs. Apskritimas kaip geometrinė figūra neturi tokios charakteristikos kaip storis.
Apskritimas: apibrėžimas ir pagrindinės apibūdinimo priemonės
Apskritimas yra uždara kreivė, susidedanti iš taškų, esančių toje pačioje plokštumoje ir vienodu atstumu nuo apskritimo centro, rinkinio. Šiuo atveju centras yra toje pačioje plokštumoje. Paprastai tai žymima raide O.
Atstumas nuo bet kurio apskritimo taško iki centro vadinamas spinduliu ir žymimas raide R.
Jei sujungsite bet kuriuos du apskritimo taškus, gauta atkarpa bus vadinama styga. Per apskritimo centrą einanti styga yra skersmuo, žymimas raide D. Skersmuo padalija apskritimą į du vienodus lankus ir yra du kartus didesnis už spindulio ilgį. Taigi D=2R arba R=D/2.
Akordų savybės
- Jei nubrėžiate stygą per bet kuriuos du apskritimo taškus, o tada nubrėžsite pastarajam statmeną spindulį arba skersmenį, ši atkarpa ir stygą, ir jos nupjautą lanką padalins į dvi lygias dalis. Taip pat yra priešingai: jei spindulys (skersmuo) dalija stygą pusiau, tai ji yra statmena jai.
- Jei tame pačiame apskritime nubrėžiamos dvi lygiagrečios stygos, jų nupjauti lankai, taip pat ir tarp jų esantys, bus lygūs.
- Nubraižykime dvi stygas PR ir QS, susikertančias apskritime taške T. Vienos stygos atkarpų sandauga visada bus lygi kitos stygos atkarpų sandaugai, ty PT x TR=QT x TS.
Apskritimas: bendroji sąvoka ir pagrindinės formulės
Viena iš pagrindinių šios geometrinės figūros savybių yra apskritimas. Formulė gaunama naudojant tokias reikšmes kaip spindulys, skersmuo ir konstanta "π", atspindinčios apskritimo perimetro ir jo skersmens santykio pastovumą.
Taigi, L=πD arba L=2πR, kur L yra apskritimas, D yra skersmuo, R yra spindulys.
Apskritimo perimetro formulė gali būti laikoma pradine tam tikro apskritimo spindulio arba skersmens nustatymo formule: D=L/π, R=L/2π.
Kas yra apskritimas: pagrindiniai postulatai
1. Tiesi linija ir apskritimas plokštumoje gali būti išdėstyti taip:
- neturite bendrų taškų;
- turi vieną bendrą tašką, o linija vadinama liestine: jei nubrėžiate spindulį per centrą ir taškąpalieskite, jis bus statmenas liestinei;
- turi du bendrus taškus, o linija vadinama sekantu.
2. Per tris savavališkus taškus, esančius toje pačioje plokštumoje, galima nubrėžti daugiausia vieną apskritimą.
3. Du apskritimai gali liestis tik viename taške, esančiame atkarpoje, jungiančioje šių apskritimų centrus.
4. Sukant apie centrą, apskritimas virsta savimi.
5. Kas yra apskritimas pagal simetriją?
- tas pats linijos kreivumas bet kuriame taške;
- centrinė simetrija taško O atžvilgiu;
- veidrodinė simetrija apie skersmenį.
6. Jei sukursite du savavališkus įbrėžtus kampus pagal tą patį apskritimo lanką, jie bus lygūs. Kampas, pagrįstas lanku, lygiu pusei apskritimo perimetro, ty nupjautas stygos skersmens, visada yra 90 °.
7. Jei palyginsime uždaras vienodo ilgio lenktas linijas, tada paaiškėja, kad apskritimas riboja didžiausio ploto plokštumos atkarpą.
Apskritimas įrašytas į trikampį ir aprašytas aplink jį
Suvokimas, kas yra apskritimas, bus neišsamus, jei nebus aprašytas ryšys tarp šios geometrinės figūros ir trikampių.
- Statant apskritimą, įrašytą į trikampį, jo centras visada sutaps su trikampio kampų pusiausvyros susikirtimo tašku.
- Apriboto trikampio centras yra sankirtojevidurio statmenys į kiekvieną trikampio kraštinę.
- Jei aprašysite apskritimą aplink statųjį trikampį, tada jo centras bus hipotenuzės viduryje, ty pastaroji bus skersmuo.
- Įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai bus tame pačiame taške, jei konstrukcijos pagrindas yra lygiakraštis trikampis.
Pagrindiniai teiginiai apie apskritimą ir keturkampius
- Apskritimas gali būti apibrėžiamas aplink išgaubtą keturkampį tik tuo atveju, jei jo priešingų vidinių kampų suma yra 180°.
- Galima sudaryti apskritimą, įrašytą į išgaubtą keturkampį, jei jo priešingų kraštinių ilgių suma yra vienoda.
- Galima apibūdinti apskritimą aplink lygiagretainį, jei jo kampai yra teisingi.
- Į lygiagretainį galite įrašyti apskritimą, jei visos jo kraštinės yra lygios, tai yra, tai yra rombas.
- Apskritimą per trapecijos kampus galima sudaryti tik tada, kai jis yra lygiašonis. Šiuo atveju apibrėžtojo apskritimo centras bus keturkampio simetrijos ašies ir į šoną nubrėžto vidurinio statmens sankirtoje.
