Fizika ir matematika neapsieina be „vektoriaus kiekio“sąvokos. Jį reikia pažinti ir atpažinti, taip pat mokėti su juo operuoti. Jūs tikrai turėtumėte tai išmokti, kad nesusipainiotumėte ir nepadarytumėte kvailų klaidų.
Kaip atskirti skaliarinę reikšmę nuo vektorinio dydžio?
Pirmasis visada turi tik vieną savybę. Tai yra jo skaitinė vertė. Dauguma skaliarų gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas vertes. Pavyzdžiai yra elektros krūvis, darbas arba temperatūra. Tačiau yra skaliarų, kurie negali būti neigiami, pvz., ilgis ir masė.
Vektoriaus dydis, be skaitinio dydžio, kuris visada imamas modulo, taip pat apibūdinamas kryptimi. Todėl jį galima pavaizduoti grafiškai, tai yra rodyklės pavidalu, kurios ilgis lygus tam tikra kryptimi nukreiptos reikšmės moduliui.
Rašant kiekvienas vektorinis dydis žymimas rodyklės ženklu ant raidės. Jei kalbame apie skaitinę reikšmę, tada rodyklė nerašoma arba ji paimama modulo.
Kokie dažniausiai atliekami veiksmai su vektoriais?
Pirma, palyginimas. Jie gali būti lygūs arba ne. Pirmuoju atveju jų moduliai yra vienodi. Tačiau tai nėra vienintelė sąlyga. Jie taip pat turi turėti tą pačią arba priešingą kryptį. Pirmuoju atveju jie turėtų būti vadinami lygiais vektoriais. Antrajame jie yra priešingi. Jei netenkinama bent viena iš nurodytų sąlygų, vektoriai nėra lygūs.
Tada ateina papildymas. Tai galima padaryti pagal dvi taisykles: trikampį arba lygiagretainį. Pirmasis nurodo pirmiausia atidėti vieną vektorių, tada nuo jo pabaigos antrą. Papildymo rezultatas bus toks, kurį reikia nubrėžti nuo pirmojo pradžios iki antrojo pabaigos.
Lygiagretainio taisyklę galima naudoti, kai fizikoje reikia pridėti vektorinius dydžius. Skirtingai nuo pirmosios taisyklės, čia jie turėtų būti atidėti iš vieno taško. Tada pastatykite juos į lygiagretainį. Veiksmo rezultatas turėtų būti laikomas lygiagretainio, nubrėžto iš to paties taško, įstriža.
Jei vektorinis dydis atimamas iš kito, tada jie vėl brėžiami iš vieno taško. Tik rezultatas bus vektorius, atitinkantis vektorių nuo antrojo pabaigos iki pirmojo pabaigos.
Kokie vektoriai tiriami fizikoje?
Yra tiek, kiek yra skalierių. Galite tiesiog prisiminti, kokie vektoriniai dydžiai egzistuoja fizikoje. Arba žinokite ženklus, pagal kuriuos juos galima apskaičiuoti. Mėgstantiems pirmąjį variantą tokia lentelė pravers. Jame yra pagrindiniai vektoriniai fiziniai dydžiai.
| Pavadinimas formulėje | Vardas |
| v | greitis |
| r | judėti |
| a | pagreitis |
| F | jėga |
| r | impulsas |
| E | elektrinio lauko stiprumas |
| B | magnetinė indukcija |
| M | jėgos akimirka |
Dabar šiek tiek daugiau apie kai kuriuos iš šių kiekių.
Pirmoji reikšmė yra greitis
Verta pradėti pateikti vektorinių dydžių pavyzdžius nuo jo. Taip yra dėl to, kad jis tiriamas tarp pirmųjų.
Greitis apibrėžiamas kaip kūno judėjimo erdvėje charakteristika. Jis nurodo skaitinę reikšmę ir kryptį. Todėl greitis yra vektorinis dydis. Be to, įprasta jį skirstyti į tipus. Pirmasis yra linijinis greitis. Jis įvedamas svarstant tiesinį tolygų judėjimą. Tuo pačiu jis yra lygus kūno nueito kelio ir judėjimo laiko santykiui.
Ta pati formulė gali būti naudojama netolygiam judėjimui. Tik tada jis bus vidutinis. Be to, pasirenkamas laiko intervalas būtinai turi būti kuo trumpesnis. Kai laiko intervalas linkęs į nulį, greičio reikšmė jau yra momentinė.
Jei atsižvelgiama į savavališką judėjimą, čia greitis visada yra vektorinis dydis. Juk jis turi būti išskaidytas į komponentus, nukreiptus išilgai kiekvieno vektoriaus, nukreipiančio koordinačių linijas. Be to, jis apibrėžiamas kaip spindulio vektoriaus išvestinė, paimta atsižvelgiant į laiką.
Antra vertė yra stiprumas
Jis nustato kitų kūnų ar laukų poveikio kūnui intensyvumo matą. Kadangi jėga yra vektorinis dydis, ji būtinai turi savo modulio reikšmę ir kryptį. Kadangi ji veikia kūną, taškas, į kurį veikia jėga, taip pat yra svarbus. Norėdami vizualiai įsivaizduoti jėgos vektorius, galite peržiūrėti šią lentelę.
| Galia | Taikymo taškas | Kryptis |
| gravitacija | kūno centras | į Žemės centrą |
| gravitacija | kūno centras | į kito kūno centrą |
| elastingumas | sąlyčio taškas tarp sąveikaujančių kūnų | prieš išorės įtaką |
| trintis | tarp besiliečiančių paviršių | priešinga judėjimo kryptimi |
Be to, gaunama jėga taip pat yra vektorinis dydis. Jis apibrėžiamas kaip visų kūną veikiančių mechaninių jėgų suma. Norint jį nustatyti, reikia atlikti sudėjimą pagal trikampio taisyklės principą. Tik jums reikia atidėti vektorius paeiliui nuo ankstesnio pabaigos. Rezultatas bus tas, kuris sujungs pirmo pradžią su paskutinio pabaiga.
Trečia vertė – poslinkis
Judesio metu kūnas apibūdina tam tikrą liniją. Tai vadinama trajektorija. Ši linija gali būti visiškai kitokia. Svarbiau ne jo išvaizda, o judesio pradžios ir pabaigos taškai. Jie jungiasisegmentas, kuris vadinamas poslinkiu. Tai taip pat vektorinis dydis. Be to, jis visada nukreipiamas nuo judesio pradžios iki taško, kur judėjimas buvo sustabdytas. Įprasta jį žymėti lotyniška raide r.
Čia gali pasirodyti klausimas: "Ar kelias yra vektorinis dydis?". Apskritai šis teiginys nėra teisingas. Kelias yra lygus trajektorijos ilgiui ir neturi konkrečios krypties. Išimtis yra situacija, kai svarstomas tiesinis judėjimas viena kryptimi. Tada poslinkio vektoriaus modulis pagal vertę sutampa su keliu, o jų kryptis yra ta pati. Todėl svarstant judėjimą tiesia linija nekeičiant judėjimo krypties, kelią galima įtraukti į vektorinių dydžių pavyzdžius.
Ketvirtoji reikšmė yra pagreitis
Tai yra greičio kitimo greičio charakteristika. Be to, pagreitis gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes. Tiesiame judėjime jis nukreipiamas didesnio greičio kryptimi. Jei judėjimas vyksta išilgai kreivės trajektorijos, tada jo pagreičio vektorius išskaidomas į du komponentus, iš kurių vienas yra nukreiptas į kreivio centrą išilgai spindulio.
Atskirkite vidutinę ir momentinę pagreičio vertę. Pirmasis turėtų būti apskaičiuojamas kaip greičio pokyčio per tam tikrą laikotarpį ir šio laiko santykis. Kai nagrinėjamas laiko intervalas linkęs į nulį, kalbama apie momentinį pagreitį.
Penktasis dydis yra impulsas
Tai kitaiptaip pat vadinamas impulsu. Impulsas yra vektorinis dydis dėl to, kad jis yra tiesiogiai susijęs su kūno greičiu ir jėga. Abu jie turi kryptį ir suteikia jai impulsą.
Pagal apibrėžimą pastarasis yra lygus kūno masės ir greičio sandaugai. Naudojant kūno impulso sąvoką, gerai žinomą Niutono dėsnį galima parašyti kitaip. Pasirodo, impulso pokytis yra lygus jėgos ir laiko sandaugai.
Fizikoje svarbų vaidmenį vaidina judesio tvermės dėsnis, kuris teigia, kad uždaroje kūnų sistemoje jo bendras impulsas yra pastovus.
Labai trumpai surašėme, kokie dydžiai (vektoriai) tiriami fizikos kursuose.
Neelastingo smūgio problema
Būklė. Ant bėgių yra fiksuota platforma. Prie jo artėja automobilis 4 m/s greičiu. Platformos ir vagono masės yra atitinkamai 10 ir 40 tonų. Automobilis atsitrenkia į platformą, atsiranda automatinis sujungimas. Būtina apskaičiuoti vagono-platformos sistemos greitį po smūgio.
Sprendimas. Pirmiausia reikia įvesti užrašą: automobilio greitis prieš susidūrimą - v1, automobilis su platforma po sukabinimo - v, automobilio svoris m 1, platforma - m 2. Pagal problemos sąlygą reikia išsiaiškinti greičio reikšmę v.
Tokių užduočių sprendimo taisyklės reikalauja schematiškai pavaizduoti sistemą prieš ir po sąveikos. Tikslinga nukreipti OX ašį išilgai bėgių ta kryptimi, kuria juda automobilis.
Esant tokioms sąlygoms, vagonų sistema gali būti laikoma uždaryta. Tai lemia tai, kad išorinisjėgų galima nepaisyti. Sunkio jėga ir atramos reakcija yra subalansuotos, o trintis ant bėgių neatsižvelgiama.
Pagal impulso išsaugojimo dėsnį, jų vektorių suma prieš automobilio ir platformos sąveiką yra lygi bendrai movos sumai po smūgio. Iš pradžių platforma nejudėjo, todėl jos pagreitis buvo lygus nuliui. Pajudėjo tik automobilis, jo impulsas yra m1 ir v1. sandauga.
Kadangi smūgis buvo neelastingas, tai yra, vagonas grūmėsi su platforma, o paskui pradėjo kartu riedėti ta pačia kryptimi, sistemos impulsas nepakeitė krypties. Tačiau jo reikšmė pasikeitė. Būtent vagono masės su platforma ir reikiamo greičio sandauga.
Galite parašyti šią lygybę: m1v1=(m1 + m2)v. Tai bus teisinga impulso vektorių projekcijai pasirinktoje ašyje. Iš jo nesunku išvesti lygybę, kurios reikės norint apskaičiuoti reikiamą greitį: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Pagal taisykles, masės reikšmes turėtumėte konvertuoti iš tonų į kilogramus. Todėl pakeisdami jas į formulę, pirmiausia turėtumėte padauginti žinomas reikšmes iš tūkstančio. Paprasti skaičiavimai suteikia skaičių 0,75 m/s.
Atsakymas. Vagono greitis su platforma yra 0,75 m/s.
Kūno padalijimo į dalis problema
Būklė. Skrendančios granatos greitis yra 20 m/s. Jis skyla į dvi dalis. Pirmojo svoris yra 1,8 kg. Jis toliau juda ta kryptimi, kuria granata skriejo 50 m/s greičiu. Antrasis fragmentas sveria 1,2 kg. Koks jo greitis?
Sprendimas. Tegul fragmentų masės žymimos raidėmis m1 ir m2. Jų greičiai bus atitinkamai v1 ir v2. Pradinis granatos greitis yra v. Užduotyje turite apskaičiuoti reikšmę v2.
Kad didesnis fragmentas toliau judėtų ta pačia kryptimi kaip ir visa granata, antrasis turi skristi priešinga kryptimi. Jei ašies kryptį pasirinksime kaip pradinio impulso kryptį, tada po pertraukos didelis fragmentas skrieja išilgai ašies, o mažas fragmentas prieš ašį.
Šioje užduotyje leidžiama naudoti impulso išsaugojimo dėsnį dėl to, kad granatos sprogimas įvyksta akimirksniu. Todėl, nepaisant to, kad granatą ir jos dalis veikia gravitacija, ji neturi laiko veikti ir pakeisti impulso vektoriaus kryptį su savo modulio verte.
Momento vektorių reikšmių suma po granatos sprogimo yra lygi prieš ją buvusiai. Jei parašysime kūno judesio išsaugojimo dėsnį projekcijoje į OX ašį, jis atrodys taip: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Iš jo lengva išreikšti norimą greitį. Jis nustatomas pagal formulę: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Pakeitus skaitines reikšmes ir skaičiavimus, gaunamas 25 m/s.
Atsakymas. Mažo fragmento greitis yra 25 m/s.
Problema dėl fotografavimo kampu
Būklė. Ant M masės platformos sumontuotas įrankis. Iš jo iššaunamas m masės sviedinys. Išskrenda kampu α įhorizontas, kurio greitis v (duotas žemės atžvilgiu). Po šūvio reikia sužinoti platformos greičio reikšmę.
Sprendimas. Šioje užduotyje galite naudoti impulso išsaugojimo įstatymą projekcijoje į OX ašį. Bet tik tuo atveju, kai išorinių rezultatinių jėgų projekcija lygi nuliui.
Norint OX ašies krypčiai, reikia pasirinkti pusę, kur skris sviedinys, ir lygiagrečiai horizontaliai linijai. Šiuo atveju gravitacijos jėgų ir atramos reakcijos į OX projekcijos bus lygios nuliui.
Problema bus išspręsta bendrai, nes nėra konkrečių duomenų apie žinomus kiekius. Atsakymas yra formulė.
Sistemos impulsas prieš šūvį buvo lygus nuliui, nes platforma ir sviedinys buvo nejudantys. Tegul norimas platformos greitis žymimas lotyniška raide u. Tada jo impulsas po šūvio nustatomas kaip masės ir greičio projekcijos sandauga. Kadangi platforma rieda atgal (prieš OX ašį), impulso vertė bus minusinė.
Sviedinio impulsas yra jo masės ir greičio projekcijos į OX ašį sandauga. Dėl to, kad greitis nukreiptas kampu į horizontą, jo projekcija lygi greičiui, padaugintam iš kampo kosinuso. Pažodinėje lygybėje jis atrodys taip: 0=- Mu + mvcos α. Iš jo paprastomis transformacijomis gaunama atsakymo formulė: u=(mvcos α) / M.
Atsakymas. Platformos greitis nustatomas pagal formulę u=(mvcos α) / M.
Upės kirtimo problema
Būklė. Upės plotis per visą ilgį yra toks pat ir lygus l, jos krantaiyra lygiagrečios. Žinome vandens tėkmės greitį upėje v1 ir savo v alties greitį v2. vienas). Perplaukiant v alties pirmagalis nukreiptas griežtai į priešingą krantą. Kaip toli jis bus nuneštas pasroviui? 2). Kokiu kampu α turi būti nukreiptas v alties laivapriekis, kad jis pasiektų priešingą krantą griežtai statmenai išplaukimo taškui? Kiek laiko prireiktų tokiam kirtimui?
Sprendimas. vienas). Visas v alties greitis yra dviejų dydžių vektorinė suma. Pirmoji iš jų – upės vaga, nukreipta palei krantus. Antrasis – savas v alties greitis, statmenas krantams. Brėžinyje pavaizduoti du panašūs trikampiai. Pirmąjį sudaro upės plotis ir atstumas, kurį plaukia v altis. Antrasis – su greičio vektoriais.
Iš jų išplaukia toks įrašas: s / l=v1 / v2. Po transformacijos gaunama norimos reikšmės formulė: s=l(v1 / v2).
2). Šioje problemos versijoje bendro greičio vektorius yra statmenas krantams. Ji lygi v1 ir v2 vektorinei sumai. Kampo, kuriuo turi nukrypti savasis greičio vektorius, sinusas yra lygus modulių v1 ir v2 santykiui. Norėdami apskaičiuoti kelionės laiką, turėsite padalyti upės plotį iš apskaičiuoto bendro greičio. Pastarosios reikšmė apskaičiuojama naudojant Pitagoro teoremą.
v=√(v22 – v1 2), tada t=l / (√(v22 – v1 2)).
Atsakymas. vienas). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
