Dar senovės Egipte atsirado mokslas, kurio pagalba buvo galima išmatuoti tūrius, plotus ir kitus dydžius. Tai paskatino piramidžių statyba. Tai apėmė daug sudėtingų skaičiavimų. O be statybų buvo svarbu tinkamai išmatuoti žemę. Taigi „geometrijos“mokslas atsirado iš graikiškų žodžių „geos“– žemė ir „metrio“– aš matuoju.
Geometrinių formų tyrimą palengvino astronominių reiškinių stebėjimas. Ir jau XVII amžiuje prieš Kristų. e. buvo rasti pirminiai apskritimo ploto, rutulio tūrio skaičiavimo metodai, o svarbiausias atradimas buvo Pitagoro teorema.
Teoremos apie apskritimą, įbrėžtą į trikampį, teiginys yra toks:
Į trikampį galima įrašyti tik vieną apskritimą.
Taikant šį išdėstymą, apskritimas yra įrašytas, o trikampis apibrėžiamas šalia apskritimo.
Teoremos apie į trikampį įbrėžto apskritimo centrą teiginys yra toks:
Centrinis įbrėžto apskritimo taškastrikampis, yra šio trikampio bisektorių susikirtimo taškas.
Apskritimas įbrėžtas į lygiašonį trikampį
Apskritimas laikomas įrašytu į trikampį, jei jis visas savo kraštines liečia bent vienu tašku.
Toliau esančioje nuotraukoje pavaizduotas apskritimas lygiašonio trikampio viduje. Teoremos apie apskritimą, įbrėžtą į trikampį, sąlyga yra įvykdyta – ji liečia visas trikampio AB, BC ir CA kraštines atitinkamai taškuose R, S, Q.
Viena iš lygiašonio trikampio savybių yra ta, kad įrašytas apskritimas perkerta pagrindą per sąlyčio tašką (BS=SC), o įbrėžto apskritimo spindulys yra trečdalis šio trikampio aukščio (SP=AS/3).
Trikampio apskritimo teoremos savybės:
- Atkarpos, einančios iš vienos trikampio viršūnės į sąlyčio su apskritimu taškus, yra lygūs. Paveikslėlyje AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Apskritimo spindulys (įbrėžtas) yra plotas, padalintas iš trikampio pusės perimetro. Pavyzdžiui, reikia nubrėžti lygiašonį trikampį su tais pačiais raidžių žymėjimais kaip ir paveikslėlyje, kurio matmenys yra tokie: pagrindas BC \u003d 3 cm, aukštis AS \u003d 2 cm, atitinkamai gaunamos kraštinės AB \u003d BC po 2,5 cm. Iš kiekvieno kampo nubrėžiame po bisektorių ir jų susikirtimo vietą pažymime P. Įbrėžiame apskritimą, kurio spindulys PS, kurio ilgį reikia rasti. Trikampio plotą galite sužinoti padauginę 1/2 pagrindo iš aukščio: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Pusperimetrastrikampis yra lygus 1/2 visų kraštinių sumos: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, o tai visiškai tiesa matuojant liniuote. Atitinkamai, teoremos apie apskritimą, įrašytą į trikampį, savybė yra teisinga.
Apskritimas įrašytas į stačią trikampį
Trikampiui su stačiu kampu taikomos trikampio įbrėžto apskritimo teoremos savybės. Be to, pridedama galimybė spręsti problemas naudojant Pitagoro teoremos postulatus.
Įbrėžto apskritimo spindulį stačiakampiame trikampyje galima nustatyti taip: pridėkite kojų ilgius, atimkite hipotenuzės reikšmę ir gautą reikšmę padalinkite iš 2.
Yra gera formulė, kuri padės apskaičiuoti trikampio plotą – padauginkite perimetrą iš šiame trikampyje įrašyto apskritimo spindulio.
Apskritimo teoremos formulavimas
Teoremos apie užrašytas ir apibrėžtas figūras yra svarbios planimetrijoje. Vienas iš jų skamba taip:
Apskritimo, įbrėžto į trikampį, centras yra iš jo kampų nubrėžtų bisektorių susikirtimo taškas.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas šios teoremos įrodymas. Parodyta kampų lygybė ir atitinkamai gretimų trikampių lygybė.
Teorema apie apskritimo centrą, įrašytą į trikampį
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys,nubrėžti į liestinės taškai yra statmeni trikampio kraštinėms.
Užduotis „suformuluoti teoremą apie į trikampį įbrėžtą apskritimą“neturėtų būti stebina, nes tai yra viena iš pagrindinių ir paprasčiausių geometrijos žinių, kurią reikia visiškai įsisavinti norint išspręsti daugelį praktinių problemų. tikras gyvenimas.
