Lūžio kampai įvairiose terpėse

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-02 17:51

Vienas iš svarbių šviesos bangų sklidimo skaidriose medžiagose dėsnių yra lūžio dėsnis, kurį XVII amžiaus pradžioje suformulavo olandas Snell. Parametrai, atsirandantys matematinėje lūžio reiškinio formuluotėje, yra lūžio rodikliai ir kampai. Šiame straipsnyje aptariama, kaip šviesos spinduliai elgiasi per skirtingų terpių paviršių.

Kas yra refrakcijos reiškinys?

Pagrindinė bet kurios elektromagnetinės bangos savybė yra jos tiesus judėjimas vienalytėje (homogeniškoje) erdvėje. Kai atsiranda bet koks nehomogeniškumas, banga patiria didesnį ar mažesnį nukrypimą nuo tiesios trajektorijos. Šis nehomogeniškumas gali būti stipraus gravitacinio arba elektromagnetinio lauko buvimas tam tikrame erdvės regione. Šiame straipsnyje šie atvejai nebus nagrinėjami, tačiau bus atkreiptas dėmesys į nehomogeniškumą, susijusį su medžiaga.

Šviesos spindulio lūžio efektas pagal klasikinę formulęreiškia staigų pasikeitimą iš vienos tiesios šio pluošto judėjimo krypties į kitą, kai jis eina per paviršių, ribojantį dvi skirtingas skaidrias terpes.

Šie pavyzdžiai atitinka aukščiau pateiktą apibrėžimą:

spindulio perėjimas iš oro į vandenį;
nuo stiklo iki vandens;
nuo vandens iki deimanto ir tt

Kodėl atsiranda šis reiškinys?

Vienintelė aprašyto poveikio priežastis yra elektromagnetinių bangų greičių skirtumas dviejose skirtingose terpėse. Jei tokio skirtumo nėra arba jis yra nereikšmingas, tada, eidamas per sąsają, spindulys išlaikys pradinę sklidimo kryptį.

Skirtingos skaidrios terpės turi skirtingą fizinį tankį, cheminę sudėtį, temperatūrą. Visi šie veiksniai turi įtakos šviesos greičiui. Pavyzdžiui, miražo reiškinys yra tiesioginė šviesos lūžio pasekmė oro sluoksniuose, įkaitintuose iki skirtingos temperatūros šalia žemės paviršiaus.

Pagrindiniai lūžio dėsniai

Yra du iš šių dėsnių ir kiekvienas gali juos patikrinti, jei yra apsiginklavęs transporteriu, lazeriniu žymekliu ir storu stiklo gabalu.

Prieš formuluojant juos, verta įvesti tam tikrą žymėjimą. Lūžio rodiklis rašomas kaip n_i, kur i – identifikuoja atitinkamą terpę. Kritimo kampas žymimas simboliu θ₁ (teta vienas), lūžio kampas yra θ₂ (teta du). Skaičiuojami abu kampaipalyginti ne su atskyrimo plokštuma, o su normalia jai.

Įstatymas 1. Normalusis ir du spinduliai (θ₁ ir θ₂) yra toje pačioje plokštumoje. Šis dėsnis yra visiškai panašus į pirmąjį dėsnį apmąstymams.

Įstatymas Nr. 2. Refrakcijos reiškiniui lygybė visada teisinga:

₁ sin (θ₁)=n₂ nuodėmė (θ ₂).

Aukščiau pateiktoje formoje šį santykį lengviausia atsiminti. Kitomis formomis jis atrodo mažiau patogus. Toliau pateikiamos dar dvi 2 įstatymo rašymo parinktys:

sin (θ₁) / nuodėmė (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / nuodėmė (θ₂)=v₁ / v₂.

Kur v_i yra bangos greitis i-toje terpėje. Antroji formulė lengvai gaunama iš pirmosios, tiesiogiai pakeičiant išraišką n_i:

_i=c / v_i.

Abu šie dėsniai yra daugybės eksperimentų ir apibendrinimų rezultatas. Tačiau juos galima gauti matematiškai, naudojant vadinamąjį mažiausio laiko principą arba Fermato principą. Savo ruožtu Fermato principas yra kilęs iš antrinių bangų š altinių Huygens-Fresnelio principo.

Teisės ypatybės 2

₁ sin (θ₁)=n₂ nuodėmė (θ ₂).

Matyti, kad kuo didesnis eksponentas n₁ (tanki optinė terpė, kurioje šviesos greitis labai sumažėja), tuo arčiau bus θ ₁ į normalią (funkcija sin (θ) monotoniškai didėjasegmentas [0^o, 90^o]).

Elektromagnetinių bangų lūžio rodikliai ir greičiai terpėje yra lentelės vertės, išmatuotos eksperimentiškai. Pavyzdžiui, oro n yra 1,00029, vandens - 1,33, kvarco - 1,46, o stiklo - apie 1,52. Stipriai šviesa sulėtina jo judėjimą deimante (beveik 2,5 karto), lūžio rodiklis yra 2,42.

Aukščiau pateikti skaičiai rodo, kad bet koks pluošto perėjimas iš pažymėtos terpės į orą padidės kampas (θ₂>θ ₁). Keičiant spindulio kryptį, daroma priešinga išvada.

Lūžio rodiklis priklauso nuo bangos dažnio. Aukščiau pateikti skirtingų terpių skaičiai atitinka 589 nm bangos ilgį vakuume (geltona). Mėlynos šviesos atveju šie skaičiai bus šiek tiek didesni, o raudonos – mažiau.

Verta pažymėti, kad kritimo kampas lygus pluošto lūžio kampui tik vienu atveju, kai rodikliai n₁ ir n 2 _{yra vienodi.}

Toliau pateikiami du skirtingi šio įstatymo taikymo atvejai, pavyzdžiui, terpės: stiklas, oras ir vanduo.

Spindulys pereina iš oro į stiklą arba vandenį

Kiekvienai aplinkai verta apsvarstyti du atvejus. Galite paimti, pavyzdžiui, kritimo kampus 15^o ir 55^o ant stiklo ir vandens ribos su oru. Lūžio kampas vandenyje arba stikle gali būti apskaičiuojamas pagal formulę:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ nuodėmė (θ₁)).

Pirmoji terpė šiuo atveju yra oras, t.y. n₁=1, 00029.

Aukščiau pateiktoje išraiškoje pakeitę žinomus kritimo kampus, gauname:

vandeniui:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) ir θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

stiklui:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) ir θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Gauti duomenys leidžia padaryti dvi svarbias išvadas:

Kadangi oro ir stiklo lūžio kampas yra mažesnis nei vandens, stiklas šiek tiek labiau pakeičia spindulių kryptį.
Kuo didesnis kritimo kampas, tuo labiau spindulys nukrypsta nuo pradinės krypties.

Šviesa juda iš vandens ar stiklo į orą

Įdomu paskaičiuoti, koks yra lūžio kampas tokiu atvirkštiniu atveju. Skaičiavimo formulė išlieka tokia pati kaip ir ankstesnėje pastraipoje, tik dabar rodiklis n₂=1, 00029, tai yra, atitinka orą. Gaukite

kai spindulys pajuda iš vandens:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) ir θ₂=neegzistuoja (θ1₌₅₅o^);

kai juda stiklo spindulys:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) ir θ_{2=neegzistuoja (θ}1₌₅₅o^).

Kampui θ₁ =55^o, atitinkamas θ₂ negali būti Atkaklus. Taip yra dėl to, kad pasirodė daugiau nei 90^o. Ši situacija vadinama visišku atspindžiu optiškai tankioje terpėje.