Iš pat pradžių reikia priminti, kad vėliau nesusipainiotumėte: yra skaičiai - jų yra 10. Nuo 0 iki 9. Yra skaičiai, ir jie susideda iš skaičių. Skaičių yra be galo daug. Tikrai daugiau nei žvaigždės danguje.
Matematinė išraiška – tai matematiniais simboliais parašytas nurodymas, kokius veiksmus reikia atlikti su skaičiais, norint gauti rezultatą. Ne „pasiekti“norimo rezultato, kaip statistikoje, o išsiaiškinti, kiek tiksliai jų buvo. Bet kas atsitiko ir kada – nebepriklauso aritmetikos interesams. Tuo pačiu svarbu nesuklysti veiksmų sekoje, kas pirma – sudėjimas ar daugyba? Išraiška mokykloje kartais vadinama „pavyzdžiu“.
Sudėtis ir atimtis
Kokius veiksmus galima atlikti su skaičiais? Yra du pagrindiniai. Tai yra sudėjimas ir atėmimas. Visi kiti veiksmai pagrįsti šiais dviem.
Paprasčiausias žmogaus veiksmas: paimkite dvi krūvas akmenų ir sumaišykite jas į vieną. Tai yra papildymas. Norėdami gauti tokio veiksmo rezultatą, galite net nežinoti, kas yra papildymas. Pakanka tik paimti krūvą akmenų iš Petios ir krūvą akmenų iš Vasios. Sudėkite viską, suskaičiuokite dar kartą. Naujas nuoseklaus akmenų skaičiavimo iš naujos krūvos rezultatas yra suma.
Panašiai jūs negalite žinoti, kas yra atimtis, tiesiog paimkite ir padalinkite akmenų krūvą į dvi dalis arba paimkite tam tikrą skaičių akmenų iš krūvos. Taigi tai, kas vadinama skirtumu, liks krūvoje. Galite pasiimti tik tai, kas yra krūvoje. Kredito ir kitos ekonominės sąlygos šiame straipsnyje neaptariamos.
Kad akmenų neskaičiuotų kiekvieną kartą, nes būna, kad jų daug ir jie sunkūs, sugalvojo matematinius veiksmus: sudėti ir atimti. Ir šiems veiksmams jie sugalvojo skaičiavimo techniką.
Bet kurių dviejų skaičių suma kvailai įsimenama be jokios technikos. 2 plius 5 lygu septyni. Galite pasikliauti skaičiavimo lazdelėmis, akmenimis, žuvų galvomis – rezultatas toks pat. Pirmiausia įdėkite 2 pagaliukus, tada 5, o tada viską suskaičiuokite. Nėra kito kelio.
Protingesni, dažniausiai kasininkai ir studentai, labiau įsimena ne tik dviejų skaitmenų, bet ir skaičių sumą. Tačiau svarbiausia, kad jie gali mintyse pridėti skaičius naudodami skirtingus metodus. Tai vadinama protinio skaičiavimo įgūdžiu.
Jei norite pridėti skaičių iš dešimčių, šimtų, tūkstančių ir dar didesnių skaitmenų, naudokitespecialios technikos – stulpelių pridėjimas arba skaičiuotuvas. Naudodami skaičiuotuvą netgi negalite pridėti skaičių ir jums nereikia toliau skaityti.
Stulpelių pridėjimas – tai metodas, leidžiantis pridėti didelius (daugiaženklius) skaičius mokantis tik skaitmenų pridėjimo rezultatus. Pridedant stulpelį, iš eilės pridedami atitinkami dviejų skaičių dešimtainiai skaitmenys (tai yra iš tikrųjų du skaitmenys), jei dviejų skaitmenų pridėjimo rezultatas viršija 10, tada atsižvelgiama tik į paskutinį šios sumos skaitmenį - vienetus numerį, o 1.
pridedama prie šių skaitmenų sumos
Daugyba
Matematikai mėgsta sugrupuoti panašius veiksmus, kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus. Taigi daugybos operacija yra identiškų veiksmų grupavimas – identiškų skaičių sudėjimas. Bet kuri sandauga N x M − yra N skaičių M sudėjimo operacijų. Tai tik identiškų terminų pridėjimo rašymo forma.
Skaičiuojant sandaugą, naudojamas tas pats metodas - pirmiausia kvailai įsimenama skaitmenų daugybos prieš kitą lentelė, o tada taikomas bitinio daugybos metodas, kuris vadinamas "stulpelyje".
Kas pirmesnis, daugyba ar sudėtis?
Bet kokia matematinė išraiška iš tikrųjų yra buh alterio įrašas „iš laukų“apie bet kokių veiksmų rezultatus. Tarkime, nuimant pomidorų derlių:
- 5 suaugę darbuotojai nuskynė po 500 pomidorų ir įvykdė kvotą.
- 2 moksleiviai nėjo į matematikos pamokas ir padėjo suaugusiems: nuskynė po 50 pomidorų, neatitiko normos, suvalgė 30 pomidorų, užkando irsugadino dar 60 pomidorų, iš padėjėjų kišenių paėmė 70 pomidorų. Kodėl jie pasiėmė juos su savimi į lauką, neaišku.
Visi pomidorai buvo perduoti buh alteriui, jis sukrovė juos į krūvas.
Parašykite „derliaus nuėmimo“rezultatą kaip išraišką:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 yra suaugusių darbuotojų krūvos;
- 50 + 50 yra nepilnamečių darbuotojų krūvos;
- 70 – paimta iš moksleivių kišenių (sugadinta ir sukandžiota į rezultatą neįskaičiuojama).
Gaukite pavyzdį mokyklai, veiklos rekordo įrašą:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Čia galite pritaikyti grupavimą: 5 krūvos 500 pomidorų – tai galima parašyti atliekant daugybos operaciją: 5 ∙ 500.
Dvi krūvos po 50 – tai taip pat galima parašyti dauginant.
Ir viena kekė 70 pomidorų.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
O ką pirmiausia daryti pavyzdyje – dauginti ar sudėti? Taigi, galite dėti tik pomidorus. Negalite sudėti 500 pomidorų ir 2 krūvos. Jie nesikrauna. Todėl iš pradžių visada reikia visus įrašus perkelti į pagrindines sudėjimo operacijas, tai yra, visų pirma, apskaičiuoti visas grupavimo-daugybos operacijas. Labai paprastais žodžiais tariant, pirmiausia atliekama daugyba, o tik tada sudėjimas. Jei padauginsite 5 krūvas po 500 pomidorų, gausite 2500 pomidorų. Ir tada juos jau galima sukrauti su pomidorais iš kitų krūvų.
2500 + 100 + 70=2 670
Vaikui mokantis matematikos, būtina jam perteikti, kad tai kasdieniame gyvenime naudojama priemonė. Matematinės išraiškos iš tikrųjų yra (paprasčiausioje pradinės mokyklos versijoje), sandėlio įrašai apie prekių kiekį, pinigus (labai lengvai suvokia moksleiviai) ir kitus daiktus.
Atitinkamai, bet koks darbas yra tam tikro skaičiaus identiškų konteinerių, dėžių, krūvų, kuriose yra toks pat kiekis daiktų, turinio suma. Ir tas pirmasis padauginimas, o paskui sudėjimas, tai yra, pirmiausia pradėjo skaičiuoti bendrą elementų skaičių, o tada juos sudėti.
Padalinys
Padalinimo operacija nėra nagrinėjama atskirai, tai yra atvirkštinė daugybos operacija. Būtina ką nors paskirstyti tarp dėžių, kad visose dėžėse būtų vienodas nurodytas prekių skaičius. Pats tiesioginis analogas gyvenime yra pakuotė.
Skliausteliai
Skliausteliai turi didelę reikšmę sprendžiant pavyzdžius. Skliaustai aritmetikoje – matematinis ženklas, naudojamas reiškinio skaičiavimų sekai reguliuoti (pavyzdys).
Daugyba ir dalyba turi viršenybę prieš sudėjimą ir atimtį. Ir skliausteliuose yra viršenybė daugybos ir dalybos atžvilgiu.
Kas yra skliausteliuose, įvertinama pirmiausia. Jei skliausteliuose yra įdėta, tada pirmiausia įvertinama išraiška vidiniuose skliaustuose. Ir tai yra nepakeičiama taisyklė. Kai tik įvertinama skliaustuose esanti išraiška, skliausteliuose dingsta ir jų vietoje atsiranda skaičius. Čia nenagrinėjami skliaustų išplėtimo su nežinomais variantai. Tai daroma tol, kol jie visi išnyksta iš išraiškos.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Tai tarsi saldainių dėžutės dideliame maiše. Pirmiausia reikia atidaryti visas dėžutes ir supilti jas į didelį maišą: (25 - 5) u003d 20. Penki saldainiai iš dėžutės iškart buvo išsiųsti puikiai mokinei Liudai, kuri sirgo ir šventėje nedalyvavo. Likę saldainiai yra maišelyje!
- Tada suriškite saldainius į ryšulius po 5 dalis: 20: 5=4.
- Tada į maišelį pridėkite dar 2 ryšulius saldumynų, kad galėtumėte be kovos jį padalinti trims vaikams. Dalybos iš 3 ženklai šiame straipsnyje nenagrinėjami.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Iš viso: trys vaikai su dviem ryšulėliais saldainių (po vieną ryšulį rankoje), 5 saldainių ryšulėlį.
Jei apskaičiuosite pirmuosius reiškinio skliaustus ir viską perrašysite dar kartą, pavyzdys taps trumpesnis. Metodas nėra greitas, sunaudoja daug popieriaus, tačiau stebėtinai efektyvus. Tuo pačiu lavina sąmoningumą perrašant. Pavyzdys rodomas, kai liko tik vienas klausimas, pirmasis daugyba arba sudėjimas be skliaustų. Tai yra, į tokią formą, kai nebėra skliaustų. Tačiau atsakymas į šį klausimą jau yra, ir nėra prasmės diskutuoti, kas pirmiau – daugyba ar sudėtis.
„Vyšnia ant torto“
Ir pagaliau. Rusų kalbos taisyklės netaikomos matematinei išraiškai – skaitykite ir vykdykite iš kairės į dešinę:
5 – 8 + 4=1;
Šis paprastas pavyzdys gali privesti vaiką į isteriją arba sugadinti jo mamos vakarą. Nes jai teks antraklasei aiškinti, kad yra neigiami skaičiai. Arba sunaikinti „MariaVanovnos“autoritetą, kuris pasakė: „Reikia eiti iš kairės į dešinę ir tvarkingai“.
Gana vyšninė
Internete sklando pavyzdys, kuris sukelia sunkumų suaugusiems dėdėms ir tetoms. Tai ne visai aktuali tema, kas pirmiau – daugyba ar sudėjimas. Atrodo, kad tai susiję su tuo, kad pirmiausia atliekate veiksmą skliausteliuose.
Suma nesikeičia nei keičiant terminus, nei nuo veiksnių persirikiavimo. Tiesiog reikia parašyti posakį taip, kad vėliau nebūtų skausmingai gėda.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Dabar jau viskas!
