Navier-Stokes lygčių sistema naudojama kai kurių srautų stabilumo teorijai, taip pat turbulencijai apibūdinti. Be to, juo remiasi mechanikos raida, kuri tiesiogiai susijusi su bendrais matematiniais modeliais. Apskritai šios lygtys turi daug informacijos ir yra mažai ištirtos, tačiau jos buvo išvestos XIX amžiaus viduryje. Pagrindiniai pasitaikantys atvejai laikomi klasikinėmis nelygybėmis, t.y. idealiu skysčiu ir ribiniais sluoksniais. Pradiniai duomenys gali sudaryti akustikos, stabilumo, vidutinių turbulentinių judesių, vidinių bangų lygtis.
Nelygybės formavimasis ir vystymasis
Pirminės Navier-Stokes lygtys turi didžiulius fizikinių efektų duomenis, o pasekmės nelygybės skiriasi tuo, kad jos turi būdingų bruožų sudėtingumą. Dėl to, kad jie taip pat yra nelinijiniai, nestacionarūs, turintys mažą parametrą, turintį būdingą didžiausią išvestinę ir erdvės judėjimo pobūdį, juos galima tirti naudojant skaitmeninius metodus.
Tiesioginis matematinis turbulencijos ir skysčio judėjimo modeliavimas netiesinio diferencialo struktūrojelygtys šioje sistemoje turi tiesioginę ir esminę reikšmę. Navier-Stokes skaitmeniniai sprendimai buvo sudėtingi, priklausantys nuo daugybės parametrų, todėl sukėlė diskusijų ir buvo laikomi neįprastais. Tačiau septintajame dešimtmetyje kompiuterių formavimasis ir tobulinimas bei platus naudojimas padėjo pagrindą hidrodinamikos ir matematinių metodų plėtrai.
Daugiau informacijos apie Stokes sistemą
Šiuolaikinis matematinis modeliavimas Navier nelygybių struktūroje yra visiškai suformuotas ir yra laikomas savarankiška kryptimi žinių srityse:
- skysčių ir dujų mechanika;
- Aerohidrodinamika;
- mechanikos inžinerija;
- energija;
- gamtos reiškiniai;
- technologija.
Daugeliui tokio pobūdžio programų reikalingi konstruktyvūs ir greiti darbo eigos sprendimai. Tikslus visų šios sistemos kintamųjų apskaičiavimas padidina patikimumą, sumažina metalo sąnaudas, energetinių schemų apimtis. Dėl to sumažėja apdirbimo kaštai, tobulinami mašinų ir aparatų eksploataciniai ir technologiniai komponentai, gerėja medžiagų kokybė. Nuolatinis kompiuterių augimas ir produktyvumas leidžia tobulinti skaitmeninį modeliavimą, taip pat panašius diferencialinių lygčių sistemų sprendimo būdus. Visi matematiniai metodai ir sistemos objektyviai vystosi veikiami Navier-Stokes nelygybių, kurios turi didelių žinių atsargų.
Natūrali konvekcija
Užduotysklampių skysčių mechanika buvo tiriama remiantis Stokso lygtimis, natūralia konvekcine šiluma ir masės perdavimu. Be to, dėl teorinės praktikos buvo pasiekta pažanga šioje srityje. Temperatūros nehomogeniškumas, skysčio, dujų sudėtis ir gravitacija sukelia tam tikrus svyravimus, kurie vadinami natūralia konvekcija. Jis taip pat yra gravitacinis, kuris taip pat skirstomas į šilumines ir koncentracijos šakas.
Be kitų dalykų, šis terminas būdingas termokapiliarinėms ir kitoms konvekcijos atmainoms. Esami mechanizmai yra universalūs. Jie dalyvauja ir yra daugumos dujų, skysčių, esančių gamtinėje sferoje, judėjimuose. Be to, jie turi įtakos ir turi įtakos konstrukciniams elementams, pagrįstiems šiluminėmis sistemomis, taip pat vienodumui, šilumos izoliacijos efektyvumui, medžiagų atskyrimui, iš skystos fazės sukurtų medžiagų struktūriniam tobulumui.
Šios judesių klasės ypatybės
Fiziniai kriterijai išreiškiami sudėtinga vidine struktūra. Šioje sistemoje srauto šerdį ir ribinį sluoksnį sunku atskirti. Be to, šie kintamieji yra funkcijos:
- įvairių laukų (judesio, temperatūros, koncentracijos) tarpusavio įtaka;
- didelė aukščiau nurodytų parametrų priklausomybė kyla iš ribinių, pradinių sąlygų, kurios savo ruožtu lemia panašumo kriterijus ir įvairius sudėtingus veiksnius;
- skaitinės reikšmės gamtoje, technologijų kaita plačiąja prasme;
- dėl techninių ir panašių įrengimų darbųsunku.
Medžiagų fizinės savybės, kurios skiriasi įvairiuose veiksniuose, taip pat geometrija ir ribinės sąlygos turi įtakos konvekcijos problemoms, ir kiekvienas iš šių kriterijų vaidina svarbų vaidmenį. Masės perdavimo ir šilumos charakteristikos priklauso nuo įvairių norimų parametrų. Praktiniam pritaikymui reikalingi tradiciniai apibrėžimai: srautai, įvairūs struktūrinių režimų elementai, temperatūros stratifikacija, konvekcijos struktūra, koncentracijos laukų mikro ir makro heterogeniškumas.
Netiesinės diferencialinės lygtys ir jų sprendimas
Matematinis modeliavimas, arba, kitaip tariant, skaičiavimo eksperimentų metodai, kuriami atsižvelgiant į specifinę netiesinių lygčių sistemą. Patobulinta nelygybių išvedimo forma susideda iš kelių žingsnių:
- Fizikinio tiriamo reiškinio modelio pasirinkimas.
- Ją apibrėžiančios pradinės reikšmės yra sugrupuotos į duomenų rinkinį.
- Matematinis modelis Navier-Stokes lygtims ir ribinėms sąlygoms spręsti tam tikru mastu apibūdina sukurtą reiškinį.
- Kuriamas problemos apskaičiavimo metodas arba metodas.
- Kuriama programa diferencialinių lygčių sistemoms spręsti.
- Rezultatų skaičiavimai, analizė ir apdorojimas.
- Praktinis pritaikymas.
Iš viso to išplaukia, kad pagrindinė užduotis yra remiantis šiais veiksmais padaryti teisingą išvadą. Tai reiškia, kad fizinis eksperimentas, naudojamas praktiškai, turėtų išvestitam tikrus rezultatus ir padaryti išvadą apie šiam reiškiniui sukurto modelio ar kompiuterinės programos teisingumą ir prieinamumą. Galiausiai galima spręsti apie patobulintą skaičiavimo metodą arba kad jį reikia patobulinti.
Diferencialinių lygčių sistemų sprendimas
Kiekvienas nurodytas etapas tiesiogiai priklauso nuo nurodytų dalykinės srities parametrų. Matematinis metodas taikomas sprendžiant netiesinių lygčių sistemas, priklausančias skirtingoms uždavinių klasėms, ir jų skaičiavimą. Kiekvieno iš jų turinys reikalauja išsamumo, fizinių proceso aprašymų tikslumo, taip pat bet kurios studijuojamų dalykų srities praktinio taikymo ypatybių.
Matematinis skaičiavimo metodas, pagrįstas netiesinių Stokso lygčių sprendimo metodais, naudojamas skysčių ir dujų mechanikoje ir laikomas kitu žingsniu po Eulerio teorijos ir ribinio sluoksnio. Taigi, šioje skaičiavimo versijoje keliami aukšti apdorojimo efektyvumo, greičio ir tobulumo reikalavimai. Šios gairės ypač taikomos srauto režimams, kurie gali prarasti stabilumą ir virsti turbulencija.
Daugiau apie veiksmų grandinę
Technologinę grandinę, tiksliau, matematinius žingsnius turi užtikrinti tęstinumas ir vienoda jėga. Navier-Stokes lygčių skaitinis sprendimas susideda iš diskretizacijos – kuriant baigtinių matmenų modelį, jis apims kai kurias algebrines nelygybes ir šios sistemos metodą. Konkretus skaičiavimo būdas nustatomas pagal rinkinįveiksniai, įskaitant: užduočių klasės ypatybes, reikalavimus, technines galimybes, tradicijas ir kvalifikaciją.
Nestacionarių nelygybių skaitiniai sprendiniai
Norint sukurti uždavinių skaičiavimą, būtina atskleisti Stokso diferencialinės lygties tvarką. Tiesą sakant, joje yra klasikinė Boussinesq konvekcijos, šilumos ir masės perdavimo dvimačių nelygybių schema. Visa tai yra išvesta iš bendrosios Stokso problemų klasės suspaudžiamam skysčiui, kurio tankis nepriklauso nuo slėgio, bet yra susijęs su temperatūra. Teoriškai jis laikomas dinamiškai ir statiškai stabiliu.
Atsižvelgiant į Boussinesq teoriją, visi termodinaminiai parametrai ir jų reikšmės labai nesikeičia esant nuokrypiams ir išlieka suderinti su statine pusiausvyra bei su ja susijusiomis sąlygomis. Šios teorijos pagrindu sukurtame modelyje atsižvelgiama į minimalius sistemos svyravimus ir galimus nesutarimus keičiant sudėtį ar temperatūrą. Taigi Boussinesq lygtis atrodo taip: p=p (c, T). Temperatūra, priemaišos, slėgis. Be to, tankis yra nepriklausomas kintamasis.
Boussinesq teorijos esmė
Konvekcijai apibūdinti Boussinesq teorija taiko svarbią sistemos savybę, kuri neturi hidrostatinio suspaudžiamumo efektų. Akustinės bangos atsiranda nelygybių sistemoje, jei yra tankio ir slėgio priklausomybė. Tokie efektai išfiltruojami skaičiuojant temperatūros ir kitų kintamųjų nuokrypį nuo statinių verčių.vertybes. Šis veiksnys labai paveikia skaičiavimo metodų dizainą.
Tačiau jei yra kokių nors pakitimų ar priemaišų, kintamųjų, padidėja hidrostatinis slėgis, lygtis turėtų būti pakoreguota. Navier-Stokes lygtys ir įprastos nelygybės turi skirtumų, ypač skaičiuojant suspaudžiamų dujų konvekciją. Šiose užduotyse yra tarpiniai matematiniai modeliai, kuriuose atsižvelgiama į fizikinių savybių pasikeitimą arba detaliai atsižvelgiama į tankio pokytį, kuris priklauso nuo temperatūros ir slėgio bei koncentracijos.
Stokso lygčių ypatybės ir charakteristikos
Navier ir jo nelygybės sudaro konvekcijos pagrindą, be to, jie turi specifiką, tam tikrus bruožus, kurie atsiranda ir išreiškiami skaitiniame variante, taip pat nepriklauso nuo žymėjimo formos. Būdingas šių lygčių bruožas yra erdvinis elipsinis tirpalų pobūdis, atsirandantis dėl klampaus srauto. Norėdami tai išspręsti, turite naudoti ir taikyti tipinius metodus.
Kibinių sluoksnių nelygybės yra skirtingos. Tam reikia nustatyti tam tikras sąlygas. Stokso sistema turi didesnę išvestinę, dėl kurios tirpalas pasikeičia ir tampa lygus. Ribinis sluoksnis ir sienos auga, galiausiai ši struktūra yra netiesinė. Dėl to norimose problemose yra panašumas ir ryšys su hidrodinaminiu tipu, taip pat su nesuspaudžiamu skysčiu, inerciniais komponentais ir impulsu.
Netiesiškumo nelygybėse apibūdinimas
Spręsdami Navjero-Stokso lygčių sistemas, atsižvelgiama į didelius Reinoldso skaičius, todėl susidaro sudėtingos erdvės ir laiko struktūros. Natūralioje konvekcijoje greitis nėra nustatytas užduotyse. Taigi, Reinoldso skaičius atlieka nurodytos reikšmės mastelio keitimo vaidmenį ir taip pat naudojamas įvairioms lygybėms gauti. Be to, šis variantas plačiai naudojamas norint gauti atsakymus su Furjė, Grashofo, Schmidt, Prandtl ir kitomis sistemomis.
Boussinesq aproksimacija lygtys skiriasi specifiškumu dėl to, kad didelę temperatūros ir srauto laukų tarpusavio įtakos dalį lemia tam tikri veiksniai. Nestandartinis lygties srautas atsiranda dėl nestabilumo, mažiausio Reinoldso skaičiaus. Esant izoterminiam skysčio srautui, situacija su nelygybėmis pasikeičia. Įvairūs režimai pateikiami nestacionariose Stokso lygtyse.
Skaitinio tyrimo esmė ir raida
Dar neseniai tiesinės hidrodinaminės lygtys reiškė, kad buvo naudojami dideli Reinoldso skaičiai ir skaitiniai mažų perturbacijų, judesių ir kitų dalykų elgsenos tyrimai. Šiandien įvairūs srautai apima skaitmeninį modeliavimą su tiesioginiais pereinamųjų ir turbulentinių režimų reiškiniais. Visa tai išsprendžia netiesinių Stokso lygčių sistema. Skaitinis rezultatas šiuo atveju yra momentinė visų laukų reikšmė pagal nurodytus kriterijus.
Apdorojama nestacionariairezultatai
Momentinės galutinės reikšmės yra skaitinės reikšmės, kurias galima pritaikyti toms pačioms sistemoms ir statistiniams apdorojimo metodams kaip ir tiesinės nelygybės. Kitos judėjimo nestacionarumo apraiškos išreiškiamos kintančiomis vidinėmis bangomis, sluoksniuotu skysčiu ir tt Tačiau visos šios reikšmės galiausiai apibūdinamos pradine lygčių sistema ir apdorojamos bei analizuojamos pagal nustatytas vertes, schemas.
Kitos nestacionarumo apraiškos išreiškiamos bangomis, kurios laikomos pereinamuoju pradinių trikdžių evoliucijos procesu. Be to, yra nestacionarių judesių klasių, kurios yra susijusios su įvairiomis kūno jėgomis ir jų svyravimais, taip pat su terminėmis sąlygomis, kurios keičiasi laikui bėgant.
