Antrasis Niutono dėsnis yra bene garsiausias iš trijų klasikinės mechanikos dėsnių, kuriuos XVII amžiaus viduryje postulavo anglų mokslininkas. Iš tiesų, spręsdami fizikos uždavinius, susijusius su kūnų judėjimu ir pusiausvyra, visi žino, ką reiškia masės ir pagreičio sandauga. Šiame straipsnyje atidžiau pažvelkime į šio įstatymo ypatybes.
Antrojo Niutono dėsnio vieta klasikinėje mechanikoje
Klasikinė mechanika remiasi trimis ramsčiais – trimis Izaoko Niutono dėsniais. Pirmasis iš jų apibūdina kūno elgesį, jei jo neveikia išorinės jėgos, antrasis apibūdina tokį elgesį, kai tokios jėgos atsiranda, ir galiausiai trečiasis dėsnis yra kūnų sąveikos dėsnis. Antrasis dėsnis ne veltui užima pagrindinę vietą, nes jis susieja pirmąjį ir trečiąjį postulatus į vieną ir darnią teoriją – klasikinę mechaniką.
Kitas svarbus antrojo įstatymo bruožas yra tai, kad jis siūlomatematinė priemonė sąveikai kiekybiškai įvertinti yra masės ir pagreičio sandauga. Pirmajame ir trečiajame dėsniuose naudojamas antrasis įstatymas, siekiant gauti kiekybinę informaciją apie pajėgų procesą.
Jėgos impulsas
Toliau straipsnyje bus pristatyta antrojo Niutono dėsnio formulė, kuri yra visuose šiuolaikiniuose fizikos vadovėliuose. Nepaisant to, iš pradžių pats šios formulės kūrėjas ją pateikė kiek kitokia forma.
Postuluodamas antrąjį dėsnį, Niutonas pradėjo nuo pirmojo. Jis gali būti matematiškai parašytas impulso dydžiu p¯. Jis lygus:
p¯=mv¯.
Judesio kiekis yra vektorinis dydis, susijęs su kūno inercinėmis savybėmis. Pastarieji nustatomi pagal masę m, kuri aukščiau pateiktoje formulėje yra greičio v¯ ir impulso p¯ koeficientas. Atkreipkite dėmesį, kad paskutinės dvi charakteristikos yra vektoriniai dydžiai. Jie nukreipti ta pačia kryptimi.
Kas atsitiks, jei išorinė jėga F¯ pradės veikti kūną, kurio impulsas p¯? Tiesa, impulsas pasikeis dydžiu dp¯. Be to, ši vertė bus didesnė absoliučia verte, tuo ilgiau jėga F¯ veikia kūną. Šis eksperimentiškai nustatytas faktas leidžia parašyti tokią lygybę:
F¯dt=dp¯.
Ši formulė yra 2-asis Niutono dėsnis, kurį savo darbuose pateikė pats mokslininkas. Iš to išplaukia svarbi išvada: vektoriusimpulso pokyčiai visada nukreipiami ta pačia kryptimi, kaip ir jėgos, sukėlusios šį pokytį, vektorius. Šioje išraiškoje kairioji pusė vadinama jėgos impulsu. Šis pavadinimas lėmė tai, kad pats impulso dydis dažnai vadinamas impulsu.
Jėga, masė ir pagreitis
Dabar gauname visuotinai priimtą svarstomo klasikinės mechanikos dėsnio formulę. Norėdami tai padaryti, pakeičiame reikšmę dp¯ į ankstesnės pastraipos išraišką ir padalijame abi lygties puses iš laiko dt. Turime:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
Greičio laiko išvestinė yra tiesinis pagreitis a¯. Todėl paskutinę lygybę galima perrašyti taip:
F¯=ma¯.
Taigi, išorinė jėga F¯, veikianti nagrinėjamą kūną, lemia tiesinį pagreitį a¯. Šiuo atveju šių fizikinių dydžių vektoriai yra nukreipti viena kryptimi. Šią lygybę galima perskaityti atvirkščiai: pagreičio masė yra lygi kūną veikiančiai jėgai.
Problemų sprendimas
Parodykime fizinės problemos pavyzdžiu, kaip panaudoti nagrinėjamą dėsnį.
Krisdamas žemyn, akmuo kas sekundę padidino savo greitį 1,62 m/s. Būtina nustatyti jėgą, veikiančią akmenį, jei jo masė yra 0,3 kg.
Pagal apibrėžimą pagreitis yra greitis, kuriuo keičiasi greitis. Šiuo atveju jo modulis yra:
a=v/t=1,62/1=1,62 m/s2.
Kadangi masės sandauga pagalpagreitis suteiks mums norimą jėgą, tada gausime:
F=ma=0,31,62=0,486 N.
Atkreipkite dėmesį, kad visi kūnai, krintantys į Mėnulį šalia jo paviršiaus, turi numatomą pagreitį. Tai reiškia, kad jėga, kurią radome, atitinka mėnulio gravitacijos jėgą.
