Kas slepiasi už paslaptingo žodžio „aksioma“, iš kur jis atsirado ir ką jis reiškia? Į šį klausimą nesunkiai gali atsakyti 7–8 klasių moksleivis, nes visai neseniai, įsisavindamas planimetrijos pagrindinį kursą, jis jau susidūrė su užduotimi: „Kokie teiginiai vadinami aksiomomis, pateikite pavyzdžių“. Panašus suaugusiojo klausimas gali sukelti sunkumų. Kuo daugiau laiko praeina nuo studijų momento, tuo sunkiau atsiminti mokslo pagrindus. Tačiau žodis „aksioma“dažnai vartojamas kasdieniame gyvenime.
Termino apibrėžimas
Taigi, kokie teiginiai vadinami aksiomomis? Aksiomų pavyzdžiai yra labai įvairūs ir neapsiriboja viena mokslo sritimi. Minėtas terminas kilęs iš senovės graikų kalbos ir pažodiniu vertimu reiškia „priimtą poziciją“.
Griežtas šio termino apibrėžimas sako, kad aksioma yra pagrindinė bet kokios teorijos, kuriai nereikia įrodymų, tezė. Ši sąvoka plačiai paplitusi matematikoje (ir ypač geometrijoje), logikoje, filosofijoje.
Net senovės graikas Aristotelis sakė, kad akivaizdiems faktams nereikia įrodymų. Pavyzdžiui, niekas neabejojakad saulės šviesa matoma tik dieną. Šią teoriją sukūrė kitas matematikas – Euklidas. Jam priklauso aksiomos apie lygiagrečias tieses, kurios niekada nesikerta, pavyzdys.
Laikui bėgant termino apibrėžimas pasikeitė. Dabar aksioma suvokiama ne tik kaip mokslo pradžia, bet ir kaip gautas kažkoks tarpinis rezultatas, kuris tarnauja kaip atspirties taškas tolesnei teorijai.
Pareiškimai iš mokyklos kurso
Su postulatais, kuriems nereikia patvirtinimo, mokiniai susipažįsta matematikos pamokose. Todėl, kai abiturientams pateikiama užduotis: „Pateikite aksiomų pavyzdžių“, jie dažniausiai prisimena geometrijos ir algebros kursus. Štai keletas įprastų atsakymų pavyzdžių:
- tiesei yra taškai, kurie jai priklauso (tai yra, guli ant linijos) ir nepriklauso (neguli ant linijos);
- tiesią liniją galima nubrėžti per bet kuriuos du taškus;
- Norėdami padalinti plokštumą į dvi pusiau plokštumas, turite nubrėžti tiesią liniją.
Algebra ir aritmetika tokių teiginių aiškiai neįveda, tačiau aksiomos pavyzdį galima rasti šiuose moksluose:
- bet koks skaičius yra lygus sau pačiam;
- vienas yra prieš visus natūraliuosius skaičius;
- jei k=l, tai l=k.
Taigi per paprastas tezes įvedamos sudėtingesnės sąvokos, padaromos išvados ir išvedamos teoremos.
Mokslinės teorijos kūrimas remiantis aksiomomis
Norint sukurti mokslinę teoriją (nesvarbu, kokia ji būtų tyrimų sritis), reikia pagrindo – plytų, iš kurių ji sudarytasudės. Aksiominio metodo esmė: sukuriamas terminų žodynas, suformuluojamas aksiomos pavyzdys, kurio pagrindu išvedami likę postulatai.
Moksliniame žodyne turi būti elementarios sąvokos, ty tų, kurių negalima apibrėžti kitais:
- Paeiliui aiškindami kiekvieną terminą, nubrėždami jo reikšmę, pasiekite bet kurio mokslo pagrindus.
- Kitas žingsnis – nustatyti pagrindinį teiginių rinkinį, kurio turėtų pakakti likusiems teorijos teiginiams įrodyti. Patys pagrindiniai postulatai priimami be pagrindo.
- Paskutinis žingsnis yra teoremų konstravimas ir loginis išvedimas.
Įvairių mokslų postulatai
Išraiškų be įrodymų egzistuoja ne tik tiksliuosiuose moksluose, bet ir tuose, kurie paprastai vadinami humanitariniais mokslais. Ryškus pavyzdys yra filosofija, kuri apibrėžia aksiomą kaip teiginį, kurį galima žinoti be praktinių žinių.
Teisės moksluose yra aksiomos pavyzdys: „negalima spręsti apie savo poelgį“. Remdamiesi šiuo teiginiu, jie išveda civilinės teisės normas – teisminio proceso nešališkumą, tai yra teisėjas negali nagrinėti bylos, jeigu yra ja tiesiogiai ar netiesiogiai suinteresuotas.
Ne viskas savaime suprantama
Norėdami suprasti skirtumą tarp tikrųjų aksiomų ir paprastų išraiškų, kurios paskelbtos teisingomis, turite išanalizuoti ryšį su jomis. Pavyzdžiui, jei kalbakalbama apie religiją, kurioje viskas yra savaime suprantama, yra plačiai paplitęs visiško įsitikinimo, kad kažkas yra tiesa, principas, nes to neįmanoma įrodyti. O mokslo bendruomenėje kalbama apie tai, kad dar neįmanoma patikrinti kokios nors pozicijos, atitinkamai, tai bus aksioma. Tikras mokslininkas išsiskiria noru abejoti, dar kartą patikrinti.
