Geometrija – be galo įdomus mokslas, kurio rusų mokyklose mokoma septintoje klasėje. Tačiau kartais pamokoje nagrinėjama tema visai neaiški, o bandymai perskaityti pastraipą vadovėlyje situaciją tik pablogina. Tada į pagalbą ateina visažinis internetas arba kai kurie mokiniai tiesiog atveria paruoštas namų darbų užduotis, o tai iš esmės neteisinga, nes tada lieka neatsakytas klausimas, nesivysto smegenys, dar daugiau problemų kyla su informacijos suvokimu. pamoka, o tai lemia prastus pažymius. Šiame straipsnyje išanalizuosime vieną iš pagrindinių elementų, kurių pagalba išsprendžiama daugybė užduočių. Koks yra trikampio aukščio apibrėžimas? Kaip jį pastatyti? Atsakymus į šiuos ir daugelį kitų klausimų rasite šiame straipsnyje.
Trikampio aukščio nustatymas
Elemento esmės supratimas ir kodėl jis reikalingas, visada prasideda nuo teorijos studijų. Taigi trikampio aukštis yra statmenas, nukritęs iš trikampio viršūnės į tiesę, kurioje yra priešinga kraštinė. Kodėl ne iš šono? Tai išspręsime šiek tiek vėliau.
Kiek įmanomanubrėžti aukščius trikampyje? Aukščių skaičius yra toks pat kaip viršūnių skaičius, tai yra trys. Visos trys trikampio statmenų sankirtos susikerta viename taške.
Taip pat pakartokime teoriją apie kitus du svarbius elementus – pusiausvyrą ir medianą.
Bisektoris – spindulys, jungiantis trikampio viršūnę su priešinga kraštine, tuo pačiu dalijantis kampą į dvi lygias dalis.
Mediana yra atkarpa, jungianti kampo viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku.
Trikampių tipai
Geometrijoje yra daug įvairių trikampių, kiekviename iš jų aukščiai atlieka savo vaidmenį. Išsamiai pažvelkime į visus šios figūros tipus. Tai mums padės nustatyti trikampio aukštį.
Pradėkime nuo įprasto smailaus kampo skaleninio trikampio, kurio visi kampai yra smailūs ir nelygūs 60 laipsnių, o kraštinės nėra lygios viena kitai. Šioje geometrinėje figūroje aukščiai susikirs, bet šis taškas nebus trikampio centras.
Bukajame trikampyje vieno kampo matas yra didesnis nei 90 laipsnių. Aukštis, išeinantis iš buko kampo, sumažinamas iki tiesios linijos, turinčios priešingą pusę.
Kitas yra lygiašonis trikampis. Jis turi tik dvi puses ir du kampus prie pagrindo. Įdomu tai, kad aukštis, nubrėžtas nuo trikampio viršūnės iki pagrindo, sutampa su mediana ir pusiausvyra.
Lygiakraščio trikampio visos kraštinės ir kampai, kurie yra lygūs 60 laipsnių (kiekvienas), yra lygūs. Visi aukščiai, medianos irbisektoriniai sutampa ir susikerta viename taške – trikampio centre.
Standartinės su ūgiu susijusios formulės
Kiekvienam iš aukščiau paminėtų atvejų yra aukščio nustatymo formulės, tačiau šioje pastraipoje nagrinėsime tik tas, kurios tinka kiekvienam trikampio tipui. Yra keturios tokios formulės.
- Paprasčiausias ir prieinamiausias: H=2S/a. Žinodami plotą ir kraštinės, į kurią nubrėžtas statmenas, ilgį, aukštį galime rasti padaliję dvigubą ploto sandaugą iš kraštinės.
- Jei trikampis yra apsuptas apskritimo, tai šiuo atveju yra formulė: H=bc/2R. Norėdami rasti aukštį, turite padalinti kraštines, į kurias statmenas nenukrenta, iš apskritimo, apibrėžiamo aplink trikampį, spindulio dvigubos sandaugos.
- Žinodami tik šonus, galime rasti ir aukštį: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kur: p – pusperimetris; a - pusė, kurioje nuleidžiamas aukštis; b, c – pusės, į kurias statmenas nenukrenta.
- Ir tiems, kurie jau pradėjo mokytis trigonometrijos ir žino, kas yra sinusas ir kosinusas, yra tokia formulė: H=bsinY=csinB. Sinusas – priešingos kraštinės ir statmenos santykis; H - statmena; b ir c yra atitinkamai kampams Y ir B priešingos kraštinės.
Dešinysis trikampis
Galite manyti, kad pamiršome stačiuosius trikampius, bet to nepadarėme. Statusis trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra 90 laipsnių. Stačiakampiame trikampyje yra tik vienas aukštis, nes kiti du yrašonus, tiksliau – kojas. Vienintelis statmenas palieka stačią kampą ir nusileidžia į hipotenuzą. Yra daug formulių, kaip rasti šiuo atveju:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kur:
H – aukštis;
a, b – kojos;
c – hipotenuzė;
A, B – kampai prie hipotenuzos;
d, e – atkarpos, gautos hipotenuzą padalijus iš aukščio.
Išvada
Taigi, šiame straipsnyje aptarėme trikampio aukščio apibrėžimą. Kokie yra trikampių tipai? Kokias formules galima naudoti ūgiui nustatyti? Dabar galite pateikti išsamius ir, svarbiausia, teisingus atsakymus į visus šiuos klausimus.
